河南省安阳县高中数学最新学案 第1章 第6课时 余弦定理（3）（教师版） 新人教A版必修5.doc_第1页
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第6课时 余弦定理（3）【学习导航】 知识网络 学习要求 1余弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标；2能够利用正、余弦定理判断三角形的形状；3进一步运用余弦定理解斜三角形【课堂互动】自学评价1余弦定理：(1)，.(2) 变形：， 2判断该三角形的形状一般都有角化边或边化角两种思路.【精典范例】【例1】在abc中，求证：（1）（2）分析：【解】（1）根据正弦定理，可设 = = = k显然 k0，所以 左边= =右边（2）根据余弦定理的推论，右边=2(bc+ca+ab) =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左边【例2】在中，已知acosa = bcosb用两种方法判断该三角形的形状.听课随笔分析：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”。【解】方法1o（余弦定理）得a=bc=是等腰三角形或直角三角形.方法2o（正弦定理）得sinacosa=sinbcosb,sin2a=sin2b,2a=2b,或2a+2b=180a=b或a+b=90 是等腰三角形或直角三角形.点评: 判断该三角形的形状一般都有“走边”或“走角”两条路。【例3】在四边形abcd中，adb=bcd=75，acb=bdc=45，dc=，求：（1） ab的长（2） 四边形abcd的面积【解】（1）因为bcd=75，acb=45，所以acd=30 ，又因为bdc=45，所以dac=180-（75+ 45+ 30）=30， 所以， ad=dc=在bcd中，cbd=180-（75+ 45）=60，所以= ，bd = = 在abd中，ab=ad+ bd-2adbdcos75= 5,所以， ab=（3） s=adbdsin75=同理， s= 所以四边形abcd的面积s=追踪训练一听课随笔1. 在abc中，则下列各式中正确的是（ d ）a. b. c. d. 2. 在abc中，若,则abc的形状是_直角三角形_3. 如图，已知圆内接四边形的边长分别为， ，如何求出四边形的面积？答案：s=8【选修延伸】【例4】如图：在四边形abcd中，b=d=750，c=，ab=3，ad=4，求对角线ac的长。分析：此题涉及两个三角形，ac是公共边。【解】设dca=，ac=，则听课随笔追踪训练二1在abc中，若c4-2(a2b2)c2a4a2b2b40，则c等于( d )a90 b120 c60 d120或602在锐角中，若，则边长的取值范围是3已知在abc中，b=30,b=6,c=6
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