等差数列求和公式课件.ppt

等差数列的前n项和 泰姬陵坐落于印度古都阿格 是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建 她宏伟壮观 纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷 成为世界七大奇迹之一 陵寝以宝石镶饰 图案之细致令人叫绝 传说陵寝中有一个三角形图案 以相同大小的圆宝石镶饰而成 共有100层 见上图 奢靡之程度 可见一斑 你知道这个图案一共耗费了多少宝石吗 高斯答 1 2 3 4 97 98 99 100 1 100 101 101 50 5050 2 99 101 3 97 101 50 51 101 5050 1 2 3 4 97 98 99 100 情景 高斯 1777 1855 德国数学家 物理学家和天文学家 他和牛顿 阿基米德 被誉为有史以来的三大数学家 有 数学王子 之称 实际上高斯解决了求等差数列1 2 3 4 n 前100项的和的问题 定义一般的 我们称a1 a2 a3 an为数列 an 的前n项和 用Sn表示 即Sn a1 a2 a3 an 如何求等差数列1 2 3 4 n 前n项的和 sn 1 2 3 n 1 nsn n n 1 n 2 2 1 2sn n 1 n 1 n 1 n n 1 思考 这种方法能否推广到求一般等差数列前n项求和呢 倒序相加法 求等差数列1 2 3 n 前n项的和 由Sn a1 a2 a3 an 1 an Sn an an 1 an 2 a2 a1 2Sn a1 an a2 an 1 an a1 n a1 an 倒序相加法 故等差数列的前n项求和公式 探究发现 等差数列前n项和公式 类比梯形面积公式记忆 练习根据下列各题中的条件 求相应的等差数列的前n项和 根据条件 选择公式 1 等差数列中a1 4 d 2 an 32 求数列的前项和Sn2 等差数列5 4 3 2 则前多少项的和为 30 270 例1 15 巩固与提高 3 在等差数列 an 中 已知a6 a9 a12 a15 34 S20 1 在等差数列 an 中 a2 a9 30 求S10 2 在等差数列 an 中 已知a7 20 S13 150 260 170 反思总结 当已知条件不足以求出a1和d时 要认真观察 灵活应用等差数列的性质 看能否用整体思想求a1 an的值 例2 2000年11月14日教育部下发了 关于小学 校校通 工程的通知 某市据此提出了实施 校校通 工程的总目标 从2001年起用10年的时间 在全市中小学建成不同标准的校园网 据测算 2001年该市用于 校校通 工程的经费为500万元 为了保证工程的顺利实施 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元 那么从2001年起的未来10年内 该市在 校校通 工程的总投入是多少 学以致用 总结 实际问题 建立数学模型 利用数学的观点解决问题 然后再回归问题实际 例3 公式应用 已知等差数列 an 前10项的和是310 前20项的和是1220 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗 列方程组 解方程 例4 已知数列的前项和为 1 求数列的通项公式 2 这个数列是等差数列吗 如果是 它的首相与公差分别是什么 Sn n2 9n 反思 已知Sn如何求通项公式an 等差数列前n项和公式的推导 倒序相加法 类比思想 方程思想 数学建模思想 整体思想 数学思想 等差数列前n项和公式的应用 学习小结 课本46页习题2 3 1 2