河南省洛阳市第十九中学高考物理一轮复习讲义 万有引力与航天.doc

万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。（近日点速率最大，远日点速率最小）3开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。 【复习巩固题】1、（2010新课标卷）20.太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是，纵轴是;这里t和r分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是 2、（2013吉林市二模）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过n年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示，该行星与地球的公转半径比为 a b. c d. 二、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。2.公式：3.适用条件:适用于质点间的相互作用 特例：两个质量分布均匀的球体之间可以直接利用万有引力定律求解引力。万有引力与重力的区别与联系 重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转需要向心力重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力f向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大（1）不同纬度处，由于相同而r不同，所以物体随地球自转所需要的向心力大小不同，从赤道到两极，物体随地球自转所需的向心力逐渐减小，在赤道处最大，在两极处最小，则根据平行四边形定则可知：同一物体所受的重力从赤道到两极逐渐减小，在赤道处最小，在两极处最大。（2）由于物体随地球自转的向心力很小，物体的重力随纬度的变化很小，因此在粗略计算中，可以近似认为，物体所受的重力等于物体所受的地球的万有引力。即：（3）物体所受重力还随海拔高度h的升高而变小。同样：可得：或：（4）在赤道和两极上万有引力和重力与向心力的关系：在赤道上：gmm/r2= m2r+mg （同一物体所受重力最小，向心力最大）在两极：gmm/r2= mg （同一物体所受重力最大，向心力为零）4、对万有引力定律的理解：（1）万有引力的普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙任何物体之间的相互吸引力，是自然界中物质之间的基本作用之一，任何客观存在的有质量的物体之间都存在这种作用。（2）万有引力的相互性：两个物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反，作用在两个物体上。（3）万有引力的宏观性；通常物体之间的万有引力都非常小，只有在质量巨大的天体之间的万有引力才有宏观意义。（4）万有引力的特殊性；两个物体之间的万有引力只与两个物体的质量和两个物体之间距离有关，与空间性质和周围有无其他物体无关。5、万有引力定律的重大意义：（1)万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的发现之一，它把地面上物体的运动规律和天体运动的规律统一起来，对以后物理学和天文学的发展有深远的影响。它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用，在人类认识自然的历史上树立了一座丰碑。（2）万有引力的发现，在文化发展史上也有重要意义，在牛顿之前的时代，人们认为天体的运动隐藏着不可认识的规律，牛顿的出色工作使人们建立了信心，人们有能力理解天地间的各种事物，这种信心解放了人们的思想，在科学文化的发展上起带了积极的推动作用。【复习巩固题】1、关于万有引力定律的说法正确的是 ( )a天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比b任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比c万有引力与质量、距离和万有引力常量成正比d万有引力定律对质量大的物体可以适用，对质量小的物体可能不适用2、（09上海物理8）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿 （ ） a接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想b根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即fm的结论c根据fm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出fm1m2d根据大量实验数据得出了比例系数g的大小3、某物体在地面上受到的重力为160n，将它放置在卫星中，在卫星以a=1/2g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90n时，卫星距离地面与多高？（地球半径r=6.4103km,g=10m/s2）3、 利用万有引力定律计算天体的质量和密度1、利用万有引力定律解决天体问题的基本思路：（1）基本模型：高中阶段，我们在处理天体问题时，我们建立的基本模型是：圆心处是中心天体，其他天体围绕中心天体做匀速圆周运动。（如图所示）（2）基本思路：知识基础：牛顿运动定律、万有引力定律、匀速圆周运动知识等。基本思路：把天体的运动看作匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供。即：此式是我们解决天体问题以及后一节中人造卫星问题的基本思路式。2、利用万有引力定律计算天体的质量（注意：只能求解中心天体的质量） 以地球质量的计算为例：（设地球质量为m，月球质量为m，地球半径为r，月球的轨道半径为r）（1）若已知月球绕地球匀速圆周运动的周期为t和半径r则：根据 可得地球的质量为m= 。（2）若已知月球绕地球匀速圆周运动的线速度为v和半径r则：根据 可得地球的质量为m= 。（3）若已知月球绕地球匀速圆周运动的线速度为v和周期t则：根据 和 可得地球的质量为m= 。（4）若已知地球的半径r和地球表面的重力加速度g则：根据 可得地球的质量为m= 。（此式通常称为黄金代换式，非常重要，经常在计算中应用）3、天体密度的计算：（1）利用天体表面的重力加速度来求天体的自身的密度（2）利用天体的卫星来求行星的密度设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为t，天体的半径是r，则可列出方程：【复习巩固题】1、(2012福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为n。已知引力常量为g，则这颗行星的质量为()a.b.c. d.2、已知万有引力常量为g，要计算地球的质量还必须知道某些数据，现在给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有哪些数据 （ ）a、地球绕太阳运动的周期t和地球离太阳中心的距离r。b、月球绕地球运动的周期t和月球离地球中心的距离r。c、人造卫星在地面附近运行的速度v和运行周期t。d、地球半径r和同步卫星离地面的高度。3、（2011江苏物理）一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为t，速度为v，引力常量为g，则（ ）a恒星的质量为 b行星的质量为c行星运动的轨道半径为 d行星运动的加速度为4、（2010北京卷）一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )5、(2013年安徽省合肥市一模)理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。假定地球的密度均匀，半径为r。若矿底部和地面处的重力加速度大小之比为k，则矿井的深度为（ ）a.（1-k）r b. krc. （1-）r d.r4、 宇宙航行问题（人造卫星问题）（1）、人造卫星在轨道上运动时的线速度v、角速度、周期t和轨道半径r之间的关系 设人造卫星的质量为m，地球质量为m，卫星绕地球匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，即：可以得出如下的规律：【复习巩固题】1、（2011浙江理综）为了探测x星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为t1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2 则（ ）a. x星球的质量为b. x星球表面的重力加速度为c. 登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为d. 登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为2、（2011四川理综）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55cancri e”该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍.假设母星与太阳密度相同，“55 cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 cancri e”与地球的（ ）a.轨道半径之比约为 b. 轨道半径之比约为c.向心加速度之比约为 d. 向心加速度之比约为3、（2013杭州名校质检）如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标b。c为椭圆轨道的远地点，距地面高度为h。已知地球半径为r，地球质量为m，引力常量为g。关于弹头在c点处的速度v和加速度a，下列结论正确的是 （ ） a， b，c， d，4、（2013山东省潍坊市一模）2013年2月16日凌晨，2012da14小行星与地球“擦肩而过”，距离地球最近约2.77万公里据观测，它绕太阳公转的周期约为366天，比地球的公转周期多1天假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道，对应的轨道半径分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，以下关系式正确的是a. b. c. = d. =5、(2012江苏高考)2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图5所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的() a线速度大于地球的线速度b向心加速度大于地球的向心加速度c向心力仅由太阳的引力提供d向心力仅由地球的引力提供（2）、同步卫星问题(1)地球同步卫星只能在赤道上空；(2)地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期；(3)地球同步卫星相对地面静止；(4)地球同步卫星的高度是一定的据得4.24104 km，卫星离地面高度hrr6r(为恒量).(5)速率一定：运动速度v2r/t3.07 km/s(为恒量).(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致.【复习巩固题】1、（2010全国卷2）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（ ）a6小时 b. 12小时 c. 24小时 d. 36小时2、（2011北京高考）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（ ）a. 质量可以不同 b. 轨道半径可以不同c. 轨道平面可以不同 d. 速率可以不同3、（2011广东理综）已知地球质量为m，半径为r，自转周期为t，地球同步卫星质量为m，引力常量为g。有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）a.卫星距离地面的高度为b.卫星的运行速度小于第一宇宙速度c.卫星运行时受到的向心力大小为d.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度（3） 人造卫星的变轨问题一、基础知识要记牢(1)当物体做匀速圆周运动时，f供f需m。(2)当f供f需时，物体做近心运动。(3)当f供f需时，物体做离心运动。二、方法技巧要用好(1)当卫星的运行速度v增大时，即卫星加速，此时卫星所需向心力m增大，万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，克服引力做功，重力势能增加。但卫星一旦进入新的轨道运行，由v 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加。(2)当卫星的速度突然减小时，即卫星制动，此时卫星所需向心力减小，万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做向心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，引力做正功，重力势能减少，进入新轨道运行时由v 知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少。(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)(3)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用fma比较得出。三、易错易混要明了卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v判断。【复习巩固题】1、2012年6月16日18时37分，执行我国首次载人交会对接任务的“神舟九号”载人飞船发射升空，在距地面343公里的近圆轨道上，与等待已久的“天宫一号”实现多次交会对接、分离，于6月29日10时许成功返回地面，下列关于“神舟九号”与“天宫一号”的说法正确的是()a若再知道“天宫一号”的绕行周期，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量b在对接前，“神舟九号”轨道应稍低于“天宫一号”的轨道，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接c在对接前，应让“神舟九号”和“天宫一号”在同一轨道上绕地球做圆周运动，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接d“神舟九号”返回地面时应在绕行轨道上先减速2、（2013湖北省模拟）假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法，正确的是：（ ）a飞船在轨道上运动时的机械能大于在轨道上运动时的机械能b飞船在轨道上运动时，经过p点时的速度大于经过q点时的速度c飞船在轨道上运动到p点时的加速度等于飞船在轨道上运动到p点时的加速度d飞船绕火星在轨道上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道同样的轨道半径运动的周期相同3、（2013北京市海淀区质检）嫦娥二号卫星于2010年10月1日发射升空，经历一系列太空飞行后被月球捕获。飞行示意图如图所示，a点位于地月转移轨道上，b、c点分别位于卫星被月球捕获后的两个椭圆轨道上，d点位于距月球100km圆轨道上，b、c、d所在的轨道相切于e点。下列关于嫦娥二号卫星下列说法正确的是 a. 从a点向e点飞行的过程中由于克服地球引力做功速度逐渐减小b. 从地月转移轨道进入b轨道时需要加速才能被月球捕获c. 在b轨道上无动力从b点飞到e点的过程中引力做正功，动能增加d. 在c轨道上无动力运动时经过e点的速度v1等于在d轨道上无动力运动时经过e点的速度v2（4） 宇宙速度和人造卫星的发射问题第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度v1=7.9km/s。下面我们计算一下第一宇宙速度的大小：由万有引力定律和牛顿第二定律知：可得卫星在轨道上的运行速度为 有上式可知：卫星离地心越远，则它的运行速度越小。对于靠近地球表面的卫星来说，此时r近似等于地球的半径r，把上式中的r用地球半径r代入，可以求出：代入数字可得 v=7.9km/s,这就是卫星在地球表面附近做匀速圆周运动所必须具有的速度。此速度是卫星的最小发射速度和最大环绕速度。另外，利用黄金代换式可以得出第一宇宙速度的另外一种常用的形式：人造卫星以第一宇宙速度只能近地飞行，且轨道只能是圆轨道，卫星做匀速圆周运动。第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，v2=11.2km/s。第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，v3=16.7 km/s。【复习巩固题】1、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为r)据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 ()a. b. c. d.2、(2012广东模拟)如图所示是我国于2011年9月29日发射的“天宫一号”a目标飞行器和11 月1日发射的“神舟八号”b飞船交会对接前共面近圆轨道示意图下列说法正确的是(). aa的运行速率大于b的运行速率ba的运行角速度小于b运行的角速度ca和b的发射速度都应大于第二宇宙速度d若b接到指令要与a交会对接必须点火加速3、(2012广西模拟)已知地球质量为m，半径为r，自转周期为t，地球同步卫星质量为m，引力常量为g.有关同步卫星，下列表述正确的是()a卫星距离地面的高度为 b卫星的运行速度小于第一宇宙速度c卫星运行时受到的向心力大小为gd卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度（5）“双星”问题(1)双星之间的万有引力是一对相互作用力，分别提供各自做匀速圆周运动的向心力，且角速度相同；(2)两颗星之间的距离与星球做匀速圆周运动的轨道半径不等【复习巩固题】1、（2013江苏省名校质检）太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统。它们运行的原理可以理解为，质量为m的恒星和质量为m的行星（mm），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着。如图所示，我们可认为行星在以某一定点c为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）。设万有引力常量为g，恒星和行星的大小可忽略不计，则下图中粗略反映恒星、行星运动的轨道和位置的是（）2、（2010全国卷1）如右图，质量分别为m和m的两个星球a和b在引力作用下都绕o点做匀速周运动，星球a和b两者中心之间距离为l。已知a、b的中心和o三点始终共线，a和b分别在o的两侧。引力常数为g。（1）求两星球做圆周运动的周期。（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球a和b，月球绕其轨道中心运行为的周期记为t1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期t2。已知地球和月球的质量分别为5.981024kg 和 7.35 1022kg 。求t2与t1两者平方之比。（结果保留3位小数）（6）注意区分卫星的发射速度和运行速度 卫星的发射速度是指卫星脱离火箭时的速度，第一、第二和第三宇宙速度都是指发射速度；当卫星在轨道上绕地球运动时的速度叫做运行速度。只有以第一宇宙速度发射的人造卫星绕地球表面做匀速圆周运动时的运行速度等于发射速度，而对于离地面较高的轨道上运行的卫星的运行速度不等于发射速度，其运行速度小于发射速度。第一宇宙速度是发射人造卫的最小发射速度，是环绕地球地球表面的近地卫星的运行速度，是人造卫星的最大运行速度。（7）注意区分物体随地球自转的向心加速度和物体环绕地球运行的向心加速度1向心力的来源不同 置于地面上的物体随地球自转所需的向心力由地球对物体的引力和地面支持力的合力提供 环绕地球运动的卫星所需的向心力完全由地球对其的引力提供 两个向心力的数值相差很大，如质量为1kg的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034n，而它所受的地球引力约为9.8n. 【复习巩固题】例：地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为r，则下列的关系式中正确的是( )（8）含“g”问题在解决的问题中凡是含有重力加速度g的问题都可以和万有引力定律结合起来，这类问题综合性较大。例1、在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，若物体只受星球的引力，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度是h，已知该星球的半径为d，如果要发射一颗绕它运行的卫星，则卫星做匀速圆周运动的最小周期是 （ ） 例2、在地球某处海平面上测得物体自由下落高度为所用时间为t，到某高山顶测得物体自由下落同样高度所以时间增加了t，已知地球半径为r，则山的高度h等于多少？例3、（高考题）宇航员在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t落到星球的表面，测得抛出点道落地点之间的距离为l，若抛出的水平速度是原来的2倍，测得抛出点道落地点之间的距离为，已知落地点在同一水平面上，该星球的半径为r，万有引力常数为g，求该星球的质量m。2014届高三物理精细化复习测试题1、 选择题（共8题）1、“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中不正确的是()a绕太阳运动的角速度不变b近日点处线速度大于远日点处线速度c近日点处加速度大于远日点处加速度d其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数2、(2011年铜陵质检)地球表面的重力加速度为g，地球半径为r，引力常量为g.假设地球是一个质量分布均匀的球体，体积为r3，则地球的平均密度是()a. b.c. d.3、(2012皖南八校联考)我国“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月成功发射在“嫦娥二号”卫星奔月过程中，在月球上空有一次变轨过程，是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b，a、b两轨道相切于p点，如图所示探月卫星先后沿a、b轨道运动经过p点时，下列说法正确的是()a卫星运行的速度vavbb卫星受月球的引力fafbc卫星的加速度aaabd卫星的动能ekaekb4、（2013年3月乌鲁木齐市二模）某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系。一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动。如果两颗小星间的万有引力为f，母星与任意一颗小星间的万有引力为9f。则 a.每颗小星受到的万有引力为（+9)fb.每颗小星受到的万有引力为（/2+9)fc.母星的质量是每颗小星质量的3倍d.母星的质量是每颗小星质量的3倍5、（2013湖南省郴州市二模）2o11年中俄联合实施探测火星活动计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器将 与俄罗斯研制的“福布斯一土坡”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星。 已知火星的质量约为地球的1/9，火星的半径约为地球半径的1/2。下列关于火星探测器的 说法中正确的是a.发射速度只要大于第一宇宙速度即可b.发射速度只要大于第三宇宙速度才可以c.发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度d.火星探测器环绕火