湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中高三数学第一次模拟考试试卷 文.doc

湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2016届高三数学第一次模拟考试试卷 文 试卷满分：150分注意事项： 1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用合乎要求的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用合乎要求的2b铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则（ ）a b c d2设，则“”是“复数”为纯虚数的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3. 在中，的面积为，则（）a b c d 4命题“，”的否定是（ ）a. ， b. ， c. ， d. ，5已知平面向量满足，若，则实数（ ） a4b-4c-8d86函数，的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）a b c d7.变量、满足条件 ，则的最小值为（ ）a b c d8. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是（ ）a6 b5 c7 d89. 已知函数，则函数的大致图像为（ ）10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）abc13d11.已知双曲线的两顶点为a1，a2，虚轴两端点为b1，b2，两焦点为f1，f2. 若以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f 2b2，则双曲线的离心率为（ ）a b c d12定义在r上的函数满足，当时，则函数在上的零点个数是（ ）a504 b505 c1008 d1009 第卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13.在中，角的对边分别为.，则_. 14.在区间上随机选一个数,使得函数有意义的概率为 15. 设抛物线的焦点为，准线为是抛物线上一点,且在轴上方,，a为垂足，若直线的倾斜角为，则=_. 16.已知函数有两个极值，则实数的取值范围为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，满足，.（1）求数列的通项公式；（2） 求数列的前项和为.18（本小题满分分）某市为庆祝北京夺得年冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康、同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动组织方从参加活动的群众中随机抽取名群众，按他们的年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示（）若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，估计被采访人恰好在第组或第组的概率；（）已知第组群众中男性有名，组织方要从第组中随机抽取名群众组成志愿者服务队，求至少有名女性群众的概率19. （本题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，为的中点，.（1）求证：平面平面；（2）若，四棱锥的体积为，求三棱锥的高.20（本小题满分12分）已知椭圆c：的离心率为，右顶点。(1)求椭圆c的方程；(2)在轴上是否存在定点，使得过m的直线l交椭圆于b、d两点，且恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。21. （本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若对于上任意的，都有成立，求实数的最大值.四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图：是圆的直径，是弧的中点，垂足为，交于点. （1） 求证：；（2） 若，圆的半径为，求的长.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）(1)设与相交于两点，求；(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)求不等式； (2)若函数的最小值为，且，求的取值范围文科数学参考答案一选择题16 a c b d c a 7-12 d b a c a b二填空题13. 14., 15.,16. 三解答题17【试题解析】解：(1) 由题意可求得，解得所以. (6分)(2) 设的前项和为，则，设的前项和为，当时，当时，综上得. (12分)18【答案】（）（）【解析】（）设第组的频率为，则由题意可知，2分被采访人恰好在第组或第组的频率为估计被采访人恰好在第组或第组的概率为4分（）第组的人数为第组中共有名群众，其中女性群众共名6分记第组中的名男性群众分别为，名女性群众分别为，从第组中随机抽取名群众组成志愿者服务队包含共个基本事件9分至少有一名女性群众包含共个基本事件11分从第组中随机抽取名群众组成志愿者服务队，至少有名女性群众的概率为12分【考点】频率分布直方图、古典概型19（）证明：取的中点，连接pe，em，ac，底面为菱形，又emac，又，平面，则平面又平面，平面平面6分 ()解：设，由，可得，.由（）可知平面，则= ，则，8分可得，设三棱锥的高为，则由可得即所以三棱锥的高为12分20【解析】(1)由得，所以椭圆的方程为 4分 (2)设,直线l的方程设为,与椭圆的方程联立得: 6分所以从而,整理得: 10分解得: (舍去)或故在轴上是否存在定点(1,0), 使得过m的直线l交椭圆于b、d两点，且恒成立. 12分21解：（） 为-2，2上的奇函数，则.当时，.当时，时，.所以，曲线在点（1，）处的切线方程为.5分 (ii)由题可知，对于任意的成立，即或对于任意的成立，或对于任意的成立，显然函数没有最大值，不存在实数a满足题意；设，.，令g(x)=0，得x =1.当，函数单调递减；当，函数单调递增综上，实数a的最大值为1.12分23【解析】(1)直线的普通方程