（江苏专用）高考数学 专题2 函数概念与基本初等函数 15 与函数有关的创新题 理.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题2 函数概念与基本初等函数 15 与函数有关的创新题 理训练目标(1)函数知识的灵活运用；(2)转化与化归思想在函数中的应用；(3)审题能力的培养.训练题型(1)函数新定义问题；(2)抽象函数问题.解题策略(1)对新定义进行转换、化为已学过的知识后求解；(2)抽象函数可对变量适当赋值.1(2015湖北改编)已知符号函数sgn xf (x)是r上的增函数，g(x)f (x)f (ax)(a1)，则下列结论正确的是_sgng (x)sgn x；sgng (x)sgnf (x)；sgng (x )sgn x；sgng (x)sgnf (x)2若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为yx2，值域为1，9的“同族函数”共有_个3(2015滨州二模)具有性质f ()f (x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数下列函数：yx；yx；y其中满足“倒负”交换的函数是_4若f (x)的定义域为a，b，值域为a，b (ab)，则称函数f (x)是a，b上的“四维光军”函数设g(x)x2x是1，b上的“四维光军”函数，则常数b的值为_5若实数t满足f (t)t，则称t是函数f (t)的一个次不动点设函数f (x)ln x与函数g(x)ex(其中e为自然对数的底数)的所有次不动点之和为m，则m_.6定义：函数yf (x)，对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f (x0k)f (x0)f (k)，则称函数f (x)为“k性质函数”若函数f (x)lg为“2性质函数”，则实数a的取值范围是 7用x表示不大于实数x的最大整数，方程lg2xlg x20的实根个数是_8(2015吉林白山4月模拟)已知定义在r上的函数yf (x)对于任意的x都满足f (x1)f (x)，当1x0.回答下列问题：(1)判断f (x)在(1,1)上的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数f (x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；(3)若f ()，试求f ()f ()f ()的值答案解析1解析因为a1，所以当x0时，xax，因为f (x)是r上的增函数，所以f (x)f(ax)，所以g(x)f (x)f (ax)0，sgng (x )1sgn x；同理可得当x0，sgng (x)1sgn x；当x0时，g (x)0，sgng (x )0sgn x也成立故正确29解析函数yx2，值域为1，9，可知自变量x从1，1，1中任取一个，再从3，3，3中任取一个构成函数，故满足条件的“同族函数”有339个3解析f ()x(x)f (x)，故该函数为“倒负”交换的函数；f ()xf (x)，故该函数不是“倒负”交换的函数；当x1时，1，显然此时f (x)0，f ()0，故有f ()f (x)；当0x1，此时f (x)x，f ()x，故有f ()f (x)；当x1时，01，解得b3.50解析在同一直角坐标系中画出函数yln x，yx的大致图象，其图象有唯一的公共点(t，t)，即有ln tt，ett，于是点(t，t)是函数yex，yx的图象的交点，因此函数f (x)ln x与g(x)ex的次不动点必是成对出现的，且两者互为相反数，所以m0.61510，1510 解析由条件得lglglg，即(a0)，化简得(a5)x4ax05a50，当a5时，x01；当a5时，由0，得16a220(a5)(a1)0，即a230a250，所以1510a1510.综上，a1510，1510 73解析令lg xt，则得t22t ，作yt22与yt 的图象，知t1，t2，及1t2内有一个解，当1t1，则h(5)loga55.若0a1，则h(5)loga51，即02，所以fpf (1)fp(2)2，因为f (1)22，所以fp(1)f (1)2，所以f fp(1)f (2)7，所以fp f (1)f fp (1)，故不正确；经验证都正确10解(1)f (x)在(1,1)上是奇函数，理由如下：令xy0f (0)0，令yx，则f (x)f (x)0f (x)f (x)，f (x)在(1,1)上是奇函数(2)f (x)在(0,1)上单调递减理由如下：设0x1x21，则f (x1)f (x2)f (x1)f (x2)f ()，而x1x20,0x1x210，故10，即当0x1x2f (x2)