电磁场之恒定磁场.ppt

SteadyMagneticField 下页 4 电感 能量与力的计算 重点 2 恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件 1 磁感应强度 磁通 磁化 磁场强度的概念 3 磁位及其边值问题 第三章恒定磁场 客观意义 下页 上页 1 研究磁场的意义 磁现象是客观存在 是我们了解和认识自然不可缺少的一部分 理论意义 导体中有电流 在导体内部和它周围的媒质中就不仅有电场还有磁场 磁的本质是动电现象 仅研究电场是不全面的 工程意义 许多工程问题与电流的磁效应有关 需要知道磁场分布 磁力 电感的大小 当导体中通有恒定电流时 在空间产生不随时间变化的磁场 称为恒定磁场 分析恒定电流产生的恒定磁场与分析静止电荷产生的静电场在思路和方法上有许多共同之处 可以采用类比的方法 但由于磁是动电现象 因此与静电场又有本质的不同 有其本身的特点 在学习中必须掌握这些特点 下页 上页 恒定磁场 研究恒定磁场的方法 1 安培力定律 Ampere sForceLaw 安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电流元作用力的大小及方向 3 1磁感应强度 MagneticFluxDensity 下页 上页 磁感应强度或磁通密度 定义 T Wb m2 安培力 1T 104 GS 洛仑兹力 电流是电荷以某一速度运动形成的 所以磁场对电流的作用可以看作是对运动电荷的作用 下页 上页 洛仑兹力 洛伦兹力与库仑力比较 洛仑兹力只作用于运动电荷 而库仑力作用于运动和静止电荷 洛仑兹力垂直于磁感应强度 而库仑力平行于电场强度 洛仑兹力垂直于电荷运动方向 只改变电荷运动方向 对电荷不做功 而库仑力改变电荷运动速度做功 安培力定律 描述两个电流回路之间相互作用力的规律 下页 上页 下页 上页 注意 安培定律说明两载流元之间的作用力与两电流的乘积成正比 与它们之间的距离成反比 方向为 电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律 F12 F21 式中 0为真空中的磁导率 它与真空电容率和真空中光速满足关系 得任一电流I在空间任意点产生的磁感应强度 2 毕奥 沙伐定律 磁感应强度 下页 上页 从场的观点出发 认为电流之间的相互作用力是通过磁场传递的 毕奥 沙伐定律 注意 毕奥 沙伐定律只适用于恒定磁场中无限大均匀媒质 体电流 面电流 下页 上页 毕奥 沙伐定律是重要的实验定律 它的重要性在于定量的描述了电流和它产生的磁场之间的关系 进而可以导出磁场的基本性质 对于体分布和面分布电流 毕奥 沙伐定律表述为 另几种元电流段Idl JdV KdS 当时 采用圆柱坐标系 取电流Idz 下页 上页 解 试求长直载流导线产生的磁感应强度 例 根据对称性 By 0 取宽度dx的一条无限长线电流 无限大导体平面通有面电流 试求磁感应强度B分布 下页 上页 解 例 3 2磁通连续性原理 安培环路定律 若S面为闭合曲面 1 磁通连续性原理 MagneticFluxContinueTheorem MagneticFluxContinueTheorem Ampere sCircuitalLaw 下页 上页 定义穿过磁场中给定曲面S的磁感应强度B的通量为磁通 Wb 韦伯 磁通连续性原理 下页 上页 注意 磁通连续性原理也称磁场的高斯定理 表明磁力线是无头无尾的闭合曲线 这一性质建立在自然界不存在磁荷的基础上 原理适用于恒定磁场也适用于时变场 由 表明恒定磁场是无源场可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场的必要条件 磁通连续性原理可以从毕奥 沙伐定律中导出 2 磁力线 下页 上页 磁场分布可以用表示磁感应强度的磁力线来形象的描述 规定 磁力线是一些有方向的曲线 曲线上任一点的切线方向与该点磁感应强度B的方向 磁力线的疏密程度与磁感应强度的大小成正比 磁力线的性质 B线是闭合曲线 B线与电流方向成右螺旋关系 B线不能相交 磁场强处 磁力线密集 否则稀疏 直角坐标系 B线方程 下页 上页 B线微分方程 导线位于铁板上方 长直螺线管的磁场 下页 上页 下页 上页 3 真空中的安培环路定律 以无限长直载流导线的磁场为例 若积分回路没有和电流交链 下页 上页 由于积分路径是任意的 所以有一般规律 真空中的安培环路定律 注意 定律中电流I的正负取决于电流的方向与积分回路的绕行方向是否符合右螺旋关系 符合时为正 否则为负 表明在真空的磁场中 沿任意回路磁感应强度B的线积分等于真空磁导率乘以穿过回路限定面积上电流的代数和 定律中的B是整个场域中所有电流的贡献 下页 上页 由 恒定磁场是有旋场 上式两边取旋度 表明安培环路定律反映了电流连续性原理 设真空中无限长直导线 电流为I 沿z轴放置 如图所示 求 1 空间各处的磁感应强度 2 画出其磁力线 并标出其方向 例 解 由电流的柱对称性可知 柱内离轴心r 任一点处的磁场强度大小处处相等 方向为沿柱面切向 由安培环路定律 空间各处的磁感应强度为 2 磁力线如图所示 根据对称性 试求无限大截流导板产生的磁感应强度B 定性分析场分布 取安培环路与电流呈右手螺旋 下页 上页 解 例 平行平面磁场 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度 故 安培定律示意图 安培环路定律 下页 上页 解 例 得到 得到 下页 上页 同轴电缆的磁场分布 4 媒质的磁化 magnetization 下页 上页 几乎所有的气体 液体和固体 不论其内部结构如何 放入磁场中都会对磁场产生影响 表明所有的物质都有磁性 但大部分媒质的磁性较弱 只有铁磁物体才有较强的磁性 引入磁场中感受轻微推斥力的物质 所有的有机化合物和大部分无机化合物是抗磁体 抗磁体 引入磁场中感受轻微吸引力拉向强磁场的物质 铝和铜等金属是顺磁体 顺磁体 铁磁体 引入磁场中感受到强吸引力的物质 所受磁力是顺磁物质的5000倍 铁和磁铁矿等是铁磁体 注意 抗磁体和顺磁体在磁场中所受的力很弱 统称为非磁性物质 其磁导率近似为 0 1 磁偶极子 magneticdipole 下页 上页 可以用原子模型来解释物质的磁性 面积为dS的很小的载流回路 场中任意点到回路中心的距离都远大于回路的线性尺度 2 媒质的磁化 电子自旋磁矩 原子的净磁矩为所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩所组成 无外磁场作用时 媒质对外不显磁性 在外磁场作用下 磁偶极子发生旋转 下页 上页 媒质中原子的净磁矩对外的效应相当于一个磁偶极子 转矩为Ti mi B 旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致或相反 对外呈现磁性 称为磁化现象 磁化强度 magnetizationIntensity A m 图磁偶极子受磁场力而转动 下页 上页 单位体积内的净偶极距 3 磁化电流 媒质磁化的结果是在表面形成磁化电流 下页 上页 体磁化电流 可以证明面磁化电流 有磁介质存在时 场中的B是传导电流和磁化电流共同作用在真空中产生的磁场 磁化电流是一种等效电流 是大量分子电流磁效应的表示 下页 上页 注意 4 磁偶极子与电偶极子对比 下页 上页 注意 电偶极子总是削弱外电场 磁偶极子则不然 5 一般形式的安培环路定律 移项后 则有 下页 上页 安培环路定律 若考虑磁化电流的作用 下页 上页 对于线性均匀各向同性的磁介质 磁化率 相对磁导率 B与H的关系 H的旋度 表明恒定磁场是有旋场 电流是恒定磁场的漩涡源 下页 上页 平行平面磁场 且轴对称 故 有一磁导率为 半径为a的无限长导磁圆柱 其轴线处有无限长的线电流I 圆柱外是空气 0 试求B H与M的分布 并求磁化电流 下页 上页 解 例 导磁圆柱 0及 a处有面磁化电流 下页 上页 方向 例 导磁率为 无限长磁介质圆管中通有电流I 求 空间各处 解 0 r a a r b a r b a r b 边界条件 r b r b r b 铁中的磁化强度 总磁化电流 1 恒定磁场的基本方程 3 3恒定磁场基本方程 构成方程 恒定磁场的性质是有旋无源 电流是激发磁场的涡旋源 磁通连续原理 安培环路定律 F2不能表示恒定磁场 F1可以表示恒定磁场 试判断下列矢量能否表示为一个恒定磁场 下页 上页 解 例 2分界面上的边界条件 在如图分界面上的P点周围作积分回路 并令 讨论 场量在通过分界面时的跃变规律 根据 分界面上有面电流 分界面上无面电流 分界面上H的衔接条件 如图作封闭积分曲面 并令 根据 B磁感应强度法向分量连续 H的法向分量在分界面不连续 分界面上B的衔接条件 分析铁磁媒质与空气分界面情况 3 折射定律 设媒质均匀 各向同性 分界面K 0 折射定律 表明只要 空气侧的B与分界面近似垂直 下页 上页 解 例 一般非铁磁质材料的磁导率 2近似为真空磁导率 0 而铁磁质材料 铁 镍 钴及合金等 的磁导率 1比 0大得多 如果磁感应强度从铁磁质进入非铁磁质 只要 1 90 2 0 即非铁磁质中的磁感应强度垂直于分界面 如设 1 88 1 3000 0 2 0 T 已知两种媒质分界面 试求B1 B2与H2的分布 x 0平面是分界面 面电流 A m A m 下页 上页 解 例 矢量磁位 3 4磁矢位 静电场 无旋性 恒定磁场的无散性 注意 A是从矢量恒等式得出 是引入的辅助计算量 无明确的物理意义 A适用于整个磁场区域 因 A的单位Wb m 韦伯 米 确定一个矢量必须同时知道其散度与旋度 恒定磁场中A满足库仑规范 2 磁矢位A的求解 应用磁矢位A求解恒定磁场问题也可以分为场源问题和边值问题 1 磁矢位A的场源问题 矢量运算 下页 上页 对场点坐标求导 面电流与线电流引起的磁矢位为 下页 上页 注意 上式应用的条件为媒质均匀且各向同性 从上式可以证明 从上式可以看出磁矢位的方向与电流方向一致 无源区域 矢量位的泊松方程 矢量位的拉普拉斯方程 2 磁矢位A的边值问题 直角坐标系下 对比 的解为 体电流 面电流 线电流 磁矢位的方向与电流方向一致 在如图分界面上的P点周围作积分回路 并令 A1 A2 磁矢位切线分量连续 3 4 2磁矢位的边值问题 A1 A2 磁矢位法向分量连续 则 例 空气中一根通有电流I直导线平行于铁平面 与表面相距h 求空气中的磁场 线电流对理想铁磁物质的镜向问题 边界条件分析 铁磁物质表面磁场只有法向分量 无限长线电流 场分布与z无关 所讨论区域没有自由电流 保守场 m求解方法完全同静电场 3 5标量磁位 用标量磁位表示边界条件 适合 已知边界条件无源区域磁场的求解主要用来处理磁化物质尤其是永久磁铁产生的磁场 3 磁位 磁矢位与电位的比较 下页 上页 例 一根通有电流I的无限长直导线在周围空间产生的 m 参考点取 参考点取 ImageMethod 下页 上页 磁场中也可以应用镜像法 镜像法的理论依据是 镜像法的目的是 唯一性定理 将未知的复杂分布的磁化电流用虚设的简单分布的镜像电流替代 使计算场域为无限大均匀媒质 镜像法的关键是 确定镜像电流的个数 大小 位置及方向以保证原场的边值问题不变 镜像电荷只能放在待求场域以外的区域 应用镜像法解题时注意 3 6磁场中的镜像法 根据分界面上的边界条件H1t H2t和B1n B2n 可得 三电流参考方向规定一致 总为正 方向要看的正负而定 思考题 与静电场的镜像法进行对照 磁场分布的特点 镜像电流 空气中的磁场为无铁磁物质情况下的二倍 铁磁表面不是等磁位面 下页 上页 若空气与铁磁物质交界 载流导体I置于铁磁物质中 此时磁场分布有什么特点呢 讨论 磁链 电流线圈各匝交链的磁通的总和称为磁链 亦称自感磁链 线圈的总磁链为相应线匝磁链的总和 即 3 7电感3 7 1自感 线性媒质中 线圈的自感磁链 与其激磁电流I成正比 定义 线圈的自感系数 简称自感 L 亨利 H 内磁链 导线内部 仅与部分电流相交链的磁通称内磁通 相应的磁链称内磁链 亨利 H 内自感 外磁链 完全在导线外部闭合的磁通称外磁通 相应的磁链称外磁链 外自感 亨利 H 内自感 载流导线内的磁通 载流导线外的磁通 自感系数L只与载流回路的形状 尺寸以及空间媒质的磁性质有关 3 电感的计算 下页 上页 电感的计算是场的计算 一般步骤为 1 外自感 试求图示长为l的同轴电缆的自感L 例 解 同轴电缆截面 磁通 匝数 内自感 因此 下页 上页 3 外导体内自感 匝数 下页 上页 总自感 例2 两线传输线的自感 解 x处的磁场强度 其外磁链 外自感为 通常 因有D R 可进一步简化为 考虑内自感 则两线传输线的自感为 3 7 2互感 互感磁链 在线性媒质中 互感磁链 kh与电流Ih的比值定义为线圈h对线圈k的静态互感系数 简称互感 Mkh 即 亨利 H 线圈k对线圈h的互感可表示为 互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链之比值 它与两个回路的几何尺寸 相对位置及周围媒质有关 注意 自感始终为正 互感可正可负 互感具有互易性 设传输线AB带电 求穿过CD回路的磁链 导线B作用 合成后 导线A作用 试求图示两对传输线的互感 两对传输线的互感 下页 上页 例 解 用类比法求电感 在一定的条件下 电场和恒定磁场的场量满足相似的方程 所以两个场的参数可以通过类比的方法加以联系 可以证明在均匀媒质的平行平面场中 载流导体每单位长度的外电感与相应的电场中每单位长度的电容满足关系 下页 上页 3 7 3 聂以曼公式 外磁链 外自