浙江省湖州市九年级数学上册《 反比例函数》同步练习（无答案） 浙教版.doc

暑期专题复习第二讲 反比例函数知识讲解 1反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（k0） 2反比例函数y=（k0）的性质 （1）当k0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小 （2）当k0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y随x的增大而增大 （3）在反比例函数y=中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积，通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二次方程的两根，运用两根之积求k的值 （4）若双曲线y=图像上一点（a，b）满足a，b是方程z24z2=0的两根，求双曲线的解析式由根与系数关系得ab=2，又ab=k，k=2，故双曲线的解析式是y= （5）由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势例题解析 例1 如图，在直角坐标系中，o为原点，点a在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图像经过点a， （1）求点a的坐标；（2）如果经过点a的一次函数图像与y轴的正半轴交于点b，且ob=ab，求这个一次函数的解析式 例2 如图，已知rtabc的顶点a是一次函数y=x+m与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点，且saob=3 （1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由 （2）如果线段ac的延长线与反比例函数的图像的另一支交于d点，过d作dex轴于e，那么ode的面积与aob的面积的大小关系能否确定？（3）请判断aod为何特殊三角形，并证明你的结论例3 如图，已知反比例函数y=（k0）与双曲线y=交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，则2x1y27x2y1的值等于_ 图1 图2 图32（2006，重庆）如图2，矩形aocb的两边oc，oa分别位于x轴，y轴上，点b的坐标为b（，5），d是ab边上的一点，将ado沿直线od翻折，使a点恰好落在对角线ob上的点e处，若点e在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_3近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_4若y=中，y与x为反比例函数，则a=_若图像经过第二象限内的某点，则a=_5反比例函数y=的图像上有一点p（a，b），且a，b是方程t24t2=0的两个根，则k=_；点p到原点的距离op=_6已知双曲线xy=1与直线y=x+无交点，则b的取值范围是_7反比例函数y=的图像经过点p（a，b），其中a，b是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根，那么点p的坐标是_8（2008，咸宁）两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，点p在y=的图像上，pcx轴于点c，交y=的图像于点a，pdy轴于点d，交y=的图像于点b，当点p在y=的图像上运动时，以下结论： odb与oca的面积相等； 四边形paob的面积不会发生变化； pa与pb始终相等 当点a是pc的中点时，点b一定是pd的中点 其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）二、选择题9（2008，济南）如图4所示，等腰直角三角形abc位于第一象限，ab=ac=2，直角顶点a在直线y=x上，其中a点的横坐标为1，且两条直角边ab，ac分别平行于x轴，y轴，若双曲线y=（k0）与abc有交点，则k的取值范围是（ ） a1k2 b1k3 c1k4 d1k0）的第一象限内的图像如图5所示，p为该图像上任意一点，pq垂直于x轴，垂足为q，设poq的面积为s，则s的值与k之间的关系是（ ） as= bs= cs=k dsk11如图6，已知点a是一次函数y=x的图像与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点，点b在x轴的负半轴上，且oa=ob，那么aob的面积为（ ） a2 b c d212函数y=与y=mxm（m0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）13如果不等式mx+n4，点（1，n）在双曲线y=上，那么函数y=（n1）x+2m的图像不经过（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限14（2006，攀枝花）正比例函数y=2kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图像不可能是（ ）15已知p为函数y=的图像上一点，且p到原点的距离为，则符合条件的p点数为（ ） a0个 b2个 c4个 d无数个16如图，a，b是函数y=的图像上关于原点o对称的任意两点，ac平行于y轴，交x轴于点c，bd平行于y轴，交x轴于点d，设四边形adbc的面积为s，则（ ）as=1 b1s2三、解答题17已知：如图，反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像交于a，b两点，求：（1）a，b两点的坐标； （2）aob的面积18（2006，广州白云区）如图，已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像交于a，b两点，且点a的横坐标和点b的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式； （2）aob的面积19已知函数y=的图像上有一点p（m，n），且m，n是关于x方程x24ax+4a26a8=0的两个实数根，其中a是使方程有实根的最小整数，求函数y=的解析式20（2006，北京市）在平面直角坐标系oxy中，直线y=x绕点o顺时针旋转90得到直线l直线l与反比例函数y=的图像的一个交点为a（a，3），试确定反比例函数的解析式21（2008，南通）如图所示，已知双曲线y=与直线y=x相交于a，b两点第一象限上的点m（m，n）（在a点左侧）是双曲线y=上的动点过点b作bdy轴交x轴于点d过n（0，n）作ncx轴交双曲线y=于点e，交bd于点c （1）若点d的坐标是（8，0），求a，b两点的坐标及k的值；（2）若b是cd的中点，四边形obce的面积为4，求直线cm的解析式；（3）设直线am，bm分别与y轴相交于p，q两点，且ma=pmp，mb=qmq，求pq的值22如图，在等腰梯形abcd中，cdab，cd=6，ad=10，a=60，以cd为弦的弓形弧