重视问题导向+重构数学课堂.pdf

2 0 1 4 年第4 期中学数学教学 1 3 重视问题导向重构数学课堂 安徽省黄山市教育科学研究院洪新华 邮编 2 4 5 0 0 0 安徽省黄山市屯溪第六中学宋向阳 邮编 2 4 5 0 0 0 摘要本文以安徽省教育规划重点课题 数学问题意识与问题解决能力培养的实践研究 J G l 2 3 1 1 为载体 以一节课题研究公开课为教学案例 简要阐述了数学 问题意识与问题解决 能力 培养的课堂教学模式妁构建形式 提出了构建具有数学 问题意识 培养的课堂教学实践研究及学生数 学 问题解决 能力的培养 关键词问题意识 问题解决 发现问题 提出问题 为深入贯彻实施 义务教育数学课程标准 2 0 1 1 版 的课程理念 由黄山市教科院和屯溪 六中共同申报的 数学问题意识与问题解决能力 培养的实践研究 课题于2 0 1 2 年1 1 月经安徽省 教育科学规划领导小组办公室批准正式立项 项 目编号J G l 2 3 1 1 在课题研究实践过程中 我们 力求探究构建具有 数学问题意识与问题解决能 力培养的课堂教学 为目标 以学校教师自编的 数学导学案 为载体 通过把对学生 基础知识 基本技能 基本思想和基本活动经验7 的培养融 人到数学 问题解决 的整个过程之中 使数学课 堂真正成为学生在尝试问题解决的过程中感悟 数学思想方法 积累数学活动经验的课堂 在具体教学实践中 我们结合课题实际进行 大胆改革与创新 将 数学导学案 设计成 问题 生成单 问题解决单 问题拓展单 问题感 悟单 共4 个板块 依照教材将教学内 容课时化 知识问题化 方法问题化 强调问题的层次性 探 究性 逻辑性和反思性 通过问题情境设置及学 生的学习 感悟和反思 使学生初步学会用数学 的眼光发现问题 从数学的角度提出问题 分析 问题 最后能综合运用所学的数学知识解决问题 即 问题解决 进而掌握数学 问题解决 的一 般思路与模式 在一年多的教学实践中 课题组 老师广泛参与 积极探索 很大程度地改变了以 往教学中教师很少关注学生 发现问题 提出问 题 的能力培养 改变了教师提问常 以我为主 缺乏给学生独立发现问题 提出问题以及概括问 题的机会等这样的一些不良现象 收到了较好的 研究效果 下面以 解一元一次方程 去括号 为案 例 简要阐述数学 问题解决 能力培养的课堂教 学模式的构建 问题生成单 1 创设情境 发现和提出问题 发现和提出问题是问题解决的前提 人的思 维活动始于有待解决的问题 面对众多的问题 有的人能够及时发现 有的人则未能发现 善于 发现问题 才能提出问题 思维活动才能得以顺 利展开 因此学生发现问题尤为重要 教师应适 时创设情境 情境要难度适当 合情合境且又有 助于学生形成认识冲突 产生一种认知上的困 惑 以便形成积极的探究动机 提出问题是在所 创设情境的基础上由教师或学生根据情境进行 抽象概括生成问题 尽量让学生独立地根据情境 从数学角度提出自己发现的问题 教师可适当启 发引导 问题1什么是去括号 去括号时符号变化 的规律是怎样的 试化简一2 一2 z 1 问题2什么叫移项 移项依据是什么 移 项 合并同类项对解方程有什么作用 设计意图本组问题是以前学过的内容 由 旧知新说展开教学 合情合理 且符合教学原理 知识从哪里来 已经解决了什么问题 还能解 决什么问题 弄懂了这一问题也就等于掌握 了本节新课 去括号解一元一次方程 的理论依 据 是本节课的本质所在 也为本节课的学习做 好理论上的铺垫 解决了问题1 问题2 后 再给 出问题3 问题3解下列方程 1 一6 z 7 4 z 5 万方数据 1 4 中学数学教学2 0 1 4 年第4 期 2 丢z 一5 一芸z 1 设计意图 问题3 还是回顾复习上一节课内 容 目的是让学生进一步巩固 移项与合并同类 项 的基本技能 为下面的学习做好认知上的冲 突与技能上的准备 问题4某工厂加强节能措施 去年下半年 与上半年相比 月平均用电量减少2 0 0 0 k W h 千瓦 时 全年用电1 5 万k W 这个工厂去 年上半年每月平均用电是多少 教学活动 教师适当解释 1 千瓦 时 的含 义 引导学生思考 若设上半年每月平均用电 z k W h 则下半年每月平均用电 z 一2 0 0 0 k W h 上半年共用电6 z k W h 下半年共用电 6 z 一2 0 0 0 k W h 根据全年用电1 5 万k W h 列得方程6 z 6 z 一2 0 0 0 1 5 0 0 0 0 问题5上述问题中我们得到方程6 z 6 z 一2 0 0 0 一1 5 0 0 0 0 这个方程与问题3 中我们 已经解过的方程有什么不同 你能求出这个方 程的解吗 设计意图 问题4 是教材中的例题 要充分挖 掘教材的教育价值 教师要适时引导学生 你发 现了什么问题 你能否把发现的问题用数学 语言表达出来 让学生发现此处得到的方程 出现了括号 若仍用上节课的移项和合并同类 项已无法求解这个方程 如何求解这类方程是目 前的当务之急 至此 问题已经生成 问题解决单 2 因势利导 分析问题探究本质 展开新课 教学 学生通过观察思考发现问题 问题4 中的方 程出现了括号 不能直接用问题3 中的解法了 问 题4 中的方程到底怎么解呢 于是学生形成认识 冲突 产生一种认识的困惑 形成积极的探究动 机 激发求知欲望 学生在发现问题的阶段 所发现提出的问题 常常是笼统的和不确定的 分析问题就是要探究 分析问题的本质 区分哪些问题是关键性的 哪 些问题是次要的 使问题具体化 明确化 分析问 题可以使教学的思维活动沿着一个更加具体的 方向展开 教师启发引导学生分析情境中的信 息 找到问题的本质 在前面发现和提出问题的基础上继续提出 问题 问题6问题4 中的方程不能直接用问题3 中的解法的原因在哪 如何突破化解 启发引导学生分析得到 问题4 中的方程有 些项在括号里 被 保护起来 了 不能直接移项 而前面学习过的 去括号法则 不就是用来 去括 号 的吗 3 明确问题本质 预设方案解决问题 找出问题解决的原则 途径和方法是解决问 题的关键 本阶段在教师启发引导下 学生对所 掌握的材料进行分析 类比 综合 抽象 概括 寻 找方法 设计解决思路 使问题情境中的命题与 认识结构联系起来 以激活有关的背景观念和先 前所获得的解决问题的方法 知识 探索解决问 题的途径 运用推理的形式提出假设 即提出问 题解决的原则 途径和方法并交流讨论 在分析问题 探究本质的基础上继续提出 问题 问题7问题4 中的方程不能直接用问题3 中的解法 是因为有些项在括号里 被 保护起 来 了 不能直接移项或合并 那么怎么办呢 请 大家回顾刚复习的 去括号法则 提出解决问题 的方案 学生思考交流达成共识 提出 去括号 师 生共同完成以下活动 去括号 得6 z 6 z 一1 2 0 0 0 一1 5 0 0 0 移项6 z 6 z 1 5 0 0 0 0 1 2 0 0 0 合并同类项 1 2 z 一1 6 2 0 0 0 系数化为1 z 一1 3 5 0 0 总结刚才我们按照大家的意见 通过 去 括号 将问题4 中的方程化归成了问题3 中的方 程 而后按问题3 中的方法终于求出了问题4 的 解 这种将陌生的问题转化为熟悉的问题的 化 归思想 是我们数学中非常重要而且常见的一种 解决问题的策略 请大家要引起高度重视 问题8问题4 还有其他列方程的方法吗 用其他方法列出的方程应怎样解 启发引导学生分析 学生讨论思考得到 若 设上半年平均每月用电量为z k W h 列方程得 z z 一2 0 0 0 攀掣 万方数据 2 0 1 4 年第4 期 中学数学教学 1 5 问题9问题8 中得到的方程与问题5 中的 方程有何异同 引导学生观察比较 此方程是问题5 中的方 程的另一种表达形式 由等式的性质两者可相互 转化 是同解方程 它的求解按问题3 的方法 即可 设计意图 此组问题充分利用课本中已有的 素材 因势利导 水到渠成 逐步引导学生利用已 有的知识经验通过去括号化简带有括号的方程 使其向z 一口的形式转化 主动领悟由化归的思 想实现问题的简化 学会利用数学的方法解决问 题 问题8 旨在从多角度分析思考问题 体现思维 的多样性和严密性 问题拓展单 4 检验预设 归纳统一 扩展问题获得新知 教师引导学生检验前面解决问题的原则 途 径和方法的正确性 检验的方法有两种 一种是 通过实践活动直接进行检验 如果实践成功 问 题得到解决 如果实践证明有错误 问题未获解 决 还需要重新去研究 制定问题解决的方案 另 一种是学生凭借已有的知识 经验 在头脑中通 过逻辑推理作出合乎规律的检验 检验之后 引 导学生对问题解决的过程 方法进行总结归纳 完善推广 纳入已有的知识体系 获得新的知识 与方法 在解决问题9 之后 继续追问提出 问题1 0上面问题7 的方法思路是否正 确 如何检验 教师启发学生思考检验得 用方程解的定义 来检验方法思路是否正确 学生体验到问题解决 成功的喜悦 问题1 1 请大家思考问题7 中的方法思路 是否是 特技 若不是 请按照问题7 的解决思 路总结归纳出解决这类方程的一般方法步骤 即 通法 教师引导学生归纳 5 巩固应用 迁移深化问题获得技能 引导学生运用归纳获得的新知识 规律 方 法 迁移应用于同类问题的新问题解决之中反馈 矫正 使教学重点突出 并形成相应技能 教师提 出下列问题 问题1 2解下列方程 1 2 z 一 z 1 0 5 z 2 z 一1 2 3 z 一7 z 一1 3 一2 z 3 问题1 3 拓展提升 一艘船从甲码头到乙 码头顺流而行 用了2 h 从乙码头返回甲码头逆 流而行 用了2 5 h 已知水流的速度是3 k m h 求 船在静水中的平均速度 设计意图 问题1 2 学生独立解决 教师归 纳矫正 学生巩固应用迁移所学 从中体验所学 知识的价值 激发学习兴趣 对于问题1 3 教师启发引导 帮助分析理解 其中的顺流速度 逆流速度以及等量关系 师生 共同完成 设船在静水中的速度为z k m h 则顺 流速度为 z 3 k m h 逆流速度为 z 一3 k m h 根据往返路程相等 列得 2 0 3 2 5 z 一3 继而通过去括号进行 求解 问题感悟单 j 6 回顾反思 由表及皇 于感悟体验中触发 新的问题 实现下一个 问题解决 引导学生回顾反思本节课 问题解决 的整 个过程 说出自己在本节课中的感受 体验或收 获 教师适时点拨补充 于无意间突问学生 问题1 4问题1 3 中的行船问题 若设甲乙 两码头之间的距离为z k m 你能从中找出等量关 系列出方程吗 由于问题来得突然 学生思想一下高度集 中 经过冷静思考得出方程詈一3 去 3 二厶 0 问题1 5很显然 问题1 4 中的方程出现了 分母 这种方程又将如何化简呢 请同学们课 后思考 我们下节课来继续探讨 设计意图 在完成本节课的所有内容之后 教师应巧妙地丢下一个 包袱 联系下节课 要学的 去分母 适时触发学生灵感产生新的问 题 承上启下 设置悬念 既为下节课学习埋下伏 笔 又适时激发了学生探求的欲望和斗志 以上是以一节课为案例 解剖麻雀式的阐述 了以 问题解决 为中心的课堂教学的基本模式 这在具体实践中不是一成不变的 在实际教学 中 经常是教学过程的某一环节就渗透了 问题 解决 或是多次 问题解决 的相互链接与嵌套 因此 不能把它当作固定的模式来套用 我们应 视不同的学情灵活安排设计 万方数据 1 6 中学数学教学2 0 1 4 年第4 期 总之 在数学课堂教学中要不断地以问题为 导向 逐步渗透 问题解决 的意识 增强 问题解 决 的能力 在此还需特别强调 其一 要以问题作为教学的出发点 培养学 生问题意识 问题永远是数学的心脏 没有了问 题刺激 学生的思维就不可能活跃 因此 教师在 设计教学时 不应只直接以感知教材为出发点 而是把教材上的例习题和公式 定理性质 数学 概念等知识点改编成需要学生探究发现并要解 决的 问题串 用 问题串 唤起学生的探究欲望 与思维兴奋 教师要精心设计问题 通过恰当的 问题 让学生达到 愤悱 的状态 心求通尚未 通 口欲言而未能言 也就是孔子所说的 不愤 不启 不悱不发 于 愤悱 状态之下 再引导学 生发现问题 或猜测 或尝试解决 或检验 从而 培养学生的问题意识和解决问题的能力 其二 把教的过程设计成学生对数学问题进 行探究发现并解决问题的过程 教师向学生提供 了许多现实的 有趣的 富有挑战性的问题情境 或学习内容 这些内容取材于学生的生活经验 符合学生的身心发展规律 成为学生主动从事观 察思考 发现问题 猜测尝试 解决检验 合作交 流等数学活动的主要素材 这些内容的呈现方式 多样 构成了 问题情境分析 概括发现提出 问题 建立数学解决模型 检验修正拓 展 这 基本问题解决套路 因此 教师要创造性 地使用教材 了解学情 设计适合学生发展的教 学过程 让学生多次经历 问题解决 的全过程 通过多次表象反射刺激 最终形成自己的活动经 验与活动技能 其三 教师要积极倡导 鼓励学生学会质疑 发现问题和提出问题 学会学习的一个重要环 节是学会质疑 发现问题和提出问题 我国著名 数学家丁石孙曾说过 没有问题的学生不能算是 好学生 保护学生发现问题和提出问题的积极性 就像保护学生的好奇心一样非常重要 学生可能 一下子不会把问题说清楚 这就需要教师耐心引 导 鼓励 学生提出问题应该贯穿在教学的各个 环节中 无论是在课堂上 还是在日常学习中 都 应该鼓励学生提出他们的问