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山东大学硕士学位论文 供应链上合作博弈解研究 摘要 供应链是一些相互独立的实体为实现某些共同目标而组成的联盟，每个节点 企业在各自优势领域( 如设计、制造、零售等) 为供应链联盟贡献自己的核心能 力，以实现优势互补、风险共担和利益共享。供应链联盟存在的目的是寻求联盟 利益最大化，吸引企业组成供应链联盟的最大动因就是使自身的利益最大化。也 就是说组成供应链联盟的企业是个人理性的，有着各自的利益需求，如果企业对 该供应链联盟的投入没有得到应有的回报，那么必然会对供应链联盟的运作产生 不利影响。由此可见，公平合理的利益分配机制是供应链联盟持久存在和稳定发 展的重要基础之一，它关系到供应链联盟的成败 本文运用博弈论中合作博弈知识来探讨供应链联盟供利益分配的机制。在运 用博弈论中完全信息动态博弈理论和合作博弈理论分别建立相应的模型来分析 供应链联盟利益分配问题的同时考虑了供应链上节点企业以不完全加入联盟时 利益如何分配问题。这样就充分考虑了以多种方式形成供应链联盟的企业的利益 分配问题，更加有利于对现实经济生活的指导。 全文共有五章。第一章首先通过介绍供应链联盟发展现状引出问题，明确本 文的研究背景、研究的理论意义和现实意义，接着简介了研究的内容。第二章通 过构建二级供应链联盟的非会作博弈模型和合作博弈模型，对二级供应链联盟的 x s 解进行改进，得到更加高效公平的利益分配方法。第三章详细介绍了多人 合作博弈解s h a p l e y v a l u e 。第四章重点推导了s h a p l e y v a l u e 在模糊合作博弈下 的表达式，为不完全加入供应链联盟的企业提供了利益分配公式，很有现实意义 第五章引入评价参与企业在联盟中贡献的另一维度s h a p l e y v a l u e 的不确定 性，在此基础上给出基于它的合作博弈解。这一创新很好地解决了供应链联盟中 节点企业的收益与风险匹配问题，有利于联盟的稳定 关键词：供应链，置一s 解，模糊博弈，夏普里值，夏普里值不确定性， 基于夏普里值不确定性的解 山东大学硕士学位论文 i ? l a es o l u t i o no fc o o p e r a t eg a m eb a s e d0 1 1 1s u p p l yc l a a i n a b s t r a c t s o m ea b s o l u t ec o r p o r a t i o n so nt h es u p p l yc h a i nc o n s t i t u t ea l l i a n c ei no r d e rt o e a r l yo u ts o m et o g e t h e rg o a l s e a c ho f t h ep a r t n e rc o r p o r a t i o nh a si t ss u l 矧o l rf i e l d s ( s u c ha sd e s i g n 、p r o d u c ta n ds e l l ) a n di nw h i c hi tc o n t r i b u t e si t sc o r ea b i l i t yf o rt h e a l l i a n c ei no r d e rt oe a r l yo u tt of i l lt h es u p e r i o r i t y , t ot a k et h er i s ka n dt os h a l et h e b e n e f i t i ti sf i l eg o a lo f s u p p l yc h a i na l l i a n c et oo b t a i nt h ea l l i a n c eb e n e f i t m a x i m i z a t i o n , t h ea t t r a c t i o no f t h ee n t e r p r i s e sw h i c he o r a p o s e st h es u p p l yc h a i n a l l i a n c ei st om a k et h e i rb e n e f i tm a x i m i z a t i o n i no t h e rw o r d s ，e v e r ye n t e r p r i s ei s i n d i v i d u a lr a t i o n a l 锄dh a sr e s p e c t i v ed e m a n d i f t l 豫，h a v en o tl l 蜊v ew h a tt h e y e x p l w t t o f i e l d w h i c h w i l l c a n b e e e l - r a i n t h a t w i l l b r i n g m e d i s a d v a n t a g e t o t h e s u p p l yc h a i na l l i a n c e s ow ec a l ls t h e j u s t i c ea n dr a t i o n a lb e n e f i ts h a r i n gi so n e o f t h em o s ti m p o r t a n te l e m e n t st om a k et h es u p p l yc h a i na l l i a n c et oe x i s tl o n g e ra n d d e v e l o pm o l es t a b l y t h et h e s i sd i s c u s sb e n e f i ta s s i g n m e n tm e c h a n i s mi ns u p p l yc h a i na l l i a n c eb y u ：t i l i z i n gc o o p e r a t eg a m ek n o w l e d g e i ts o l v en o to n l yt h es u p p l yc h a i nb e n e f i t a s s i g n m e n tp r o b l e mb yc o n s t r u c t i n gt h e i rr e s p e c tc o r r e s p o n d i n gm o d e l so fc o m p l e t e i n f o r m a t i o nd y n a m i cg a l n l ：t h e o r ya n dc o o p e r a t eg l l l n l et h e o r yb u ta l s ot h eb e n e f i t a s s i g n m e n tp r o b l e mo fp i t c he n t e r p r i s ei ns u p p l yc h a i nw h i c hi n c o m p l e t e l yj o i nt h e a l l i a n c e t h e n , i ti sf i l l l ye o m i d e r e dt h a tb e n e f i ta s s i g n m e n tp r o b l e mo ft h e e n t e r p r i s e sw h i c hf o r ms u p p l yc h a i na l l i a n c eb ys o n i ck i n d so fw a y s i ti s n l o l a d v a n t a g e o u st oi n s t r u c tr e a l i s t i ce c o n o m i cl i f e t h et h e s i sc o n s i s t so ff i v ec h a p t e r s i nc h a p t e rl ，t h eq u e s t i o ni se d u c e db y a n a l y z i n gt h ed e v e l o pa c t u a l i t yo ft h es u p p l yc h a i na l l i a n c e ，a n dd e f i n i t u d et h i s t h e s i s sr e s e a r c hb a c k g r o u n d , s i g n i f i c a n c ea n dc o n t e n t s i nc h a p t e r2 ，n o n e o o p e r a t e g a m em o d e la n dc o o p e r a t eg a m em o d e la 托c o 璐t m c t e d , a n dk - ss o l u t i o n i nt w o l e v e l ss u p p l yc h a i ni si m p r o v e d i ti sp r o v e dt h a tt h es o l u t i o ni sn l o l 陀c f f e e t i v ea n d 2 山东大学硕士学位论文 f a i r i nc h a p t e r3 ，s h a p l e yv a l u ew h i c hi sas o l u t i o no f c o o p e r a t e sg a m ei si n t r o d u c e d i nd e t a i l i nc h a p t e r4 ，t h ee x p r e s s i o no fs h a p l e yv a l u ei nf u z z yc o o p e r a t eg a f f l ei s i n f e r r e dw i t he m p h a s i s rp r o v i d e sb e n e f i ta s s i g n m e n tf o r m u l af o rt h o s ee n t e r p r i s e w h i c hi n c o m p l e t e l yj o i ns u p p l yc h a i na l l i a n c e i nc h a p t e r5 ，a n o t h e rd i m e n s i o no f a p p r a i s i n gm e r p r i s e s c o n s t r u c t i o ni na l l i a n c e s t l a p “e yv a l u eu n c e r t a i n t yi s i n t r o d u c e d t h e n , w eh a v eo n en e wc o o p e r a t eg a m es o l u t i o nb a s e di t t h ei n n o v a t i o n h a ss o l v e di nw e l lt h ep i t c he n t e r p r i s e si n c o m ea n dr i s km a t c h i n gq u e s t i o ni ns u p p l y c h a i na l l i a n c e , a n di sa d v a n t a g e o u st ot h ea l l i a n c es t a b i l i t y k e y w o r d s ：s u p p l yc h a i n , k - s s o l u t i o n , f u z z y g a m e ，s h a p l e y v a l u e ， i t st m c e m i n t y , s o l u t i o nb a s e do ni t st m c e r t a i n t y 3 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 粼：样聊签雄：骅詹 大学硕士学位论文 第一章绪论 1 。1 研究背景 当今时代，随着国际政治经济环境的变化，经济全球一体化的逐渐深入，信 息和网络技术的快速发展，企业管理开始由“纵向一体化”向“横向一体化”发 展，供应链管理作为一种全新的管理模式顺应而生供应链管理通过协调供应链 上企业的行动，降低整个供应链的运营成本。使每个企业都可以集中有限资源去 巩固和发展自己的核心竞争力，从而使企业获得竞争优势和可持续发展优势，同 时也实现整个供应链上企业利益最大化的目标。 自进入2 l 世纪以来，随着企业面临的内外部环境的巨大变化，使供应链上 企业原有的生产组织和资源配置方式发生了质的变化，同时也大大增强了需求的 不确定性，供应商、制造商和零售商等供应链上的实体只有通过合作才能够获得 更大的生存空间，增强市场竞争力。因此，在以美国为代表的西方发达国家中出 现了供应链联盟这种管理模式。供应链联盟通过优化供应链，实现了产品、客户、 技术，物流等资源的重新组合，开辟了新的竞争领域并避免了资源浪费。供应链 联盟作为一种新的企业合作模式，就是在竞争与合作并存的市场环境下，由供应 链上一些相互独立的实体为实现某些共同目标而组成的联盟，每个伙伴企业在各 自的优势领域( 如设计、制造、零售等) 为供应链联盟贡献自己的核心力量，以 实现优势互补、风险共担和利益共享。供应链联盟对于降低供应链成本、提高响 应速度和效率、提高产品和服务质量，进而提高供应链上企业的竞争力具有重要 作用，使每个企业都可以集中有限资源去巩固和发展自己的核心竞争力，从而使 企业获得竞争优势和可持续发展优势，同时也实现了供应链上企业利益最大化的 目标。 供应链联盟体现了一种基于企业核心能力的战略资源整合的思想由于企业 在价值链的每个业务环节都面临着与所有潜在对手进行竞争，然而单个企业不可 能在所有经营环节都保持绝对优势，因此在供应链联盟中，不同企业集中精力在 各自具有比较优势的环节上发展自己的核心能力，并在各自的优势环节上展开相 互合作，聚合彼此的核心能力，从而形成更大的合力。由于供应链中的每个环 山东大学硕士学位论文 节都分别由效率最高的合作伙伴来完成，这样就可以实现各个环节对供应链增值 的最大贡献。相应地，供应链上各节点企业也实现了最大限度的增值，从而达到 “共赢”的协同效应。 供应链联盟的产生和发展与众多因素息息相关，如市场环境、产业环境、管 理模式、企业生产方式以及传统文化等，我国正处在经济转型期，由于对供应链 联盟的研究才刚刚起步，因此对供应链节点企业的复杂关系的处理还存在很多问 题，如供应链上企业相互之问缺乏信任，导致供应链运行成本较高：各企业之问 的合作关系不够稳定，容易受到外界因素的影响；各企业风险分担和利益共享意 识不够等，这些不利因素都在一定程度上阻碍了供应链联盟的快速发展。 如果说供应链上的节点企业在非合作博弈情形下反映的是个人理性，也就是 它们都采取相应的策略最大化它们各自的收益，那末，供应链上的节点企业在合 作博弈情形下反映的是团体理性，即节点企业形成博弈联盟采取策略最大化联盟 的收益。 1 1 1 问题的提出 建立供应链联盟的根本目的是赢得竞争优势，获取利润。供应链联盟赢得竞 争优势的关键在于各个企业能力互补，有效合作，丽吸引企业组成供应链联盟的 最大动因就是使自身的利益最大化。然而组成供应链联盟的企业毕竟是独立的实 体，有着各自的利益需求。如果企业对供应链联盟的投入没有得到应有的回报， 那么必然会对供应链联盟的运作产生不利影响由此可见，公平合理的利益分配 机制是供应链联盟持久存在的重要基础之一，是维持供应链联盟存在和稳定发展 的关键，它关系到供应链联盟的成败。 尽管在供应链联盟企业间建立有效的利益分配机制非常重要，然而目前国内 外关于这方面的理论研究并不是太多，由于供应链联盟以公平有效的利益分配为 基础，而博弈论研究的是利益主体的相互作用，因此两者在研究对象上有了切入 点。本文运用博弈论中合作博弈的知识研究供应链联盟利益分配，通过对已有的 合作博弈解进行改进来寻求更加公平合理更加有利于联盟稳定的解。这可以进一 步从理论上加深对供应链联盟利益分配机制的认识，同时也可以给供应链联盟企 业以实践指导。 2 山东大学硕士学位论文 1 2 研究的意义及内容 如何在使得整个供应链联盟的绩效最优化的同时，供应链上的成员企业的自 身利益也得到保证就是供应链联盟追求的目标。由此可以看出利益分配对保持供 应链的稳定，提高供应链的整体绩效，促进供应链联盟良好的合作伙伴关系都有 着重要的影响，因此建立一个有效的供应链联盟利益分配机制是非常有必要的。 如果供应链上成员企业的利益得不到合理，公正的分配，将会极大程度地破坏供 应链联盟的合作关系，影响供应链上企业追求利益最大化的目标的实现。 本论文研究的目的是寻求如何有效地协调供应链联盟企业各自的行为，建立 有效的供应链联盟利益分配机制，使得在整个供应链联盟的绩效达到最优的同 时，供应链联盟企业的局部利益也能达到满意程度，同时能够促进并保持供应链 联盟的稳定性，这既是供应链联盟成功管理的关键，也是使得供应链联盟具有旺 盛生命力的重要途径之一 1 2 1 理论意义 供应链联盟要达到有效的合作，就要求成员企业在共同利益的目标下相互信 任，信息共享，以达到“共赢”然而企业毕竟是独立的实体，有着各自的利益 需求。个体追求自身效用最大化是供应链联盟产生的原因之一，而正是这个原因 使个体容易产生机会主义动机，即通过占有或剥夺联盟中其他个体的合理利益来 增加自身的效用。如果企业对联盟的投入没有得到应有的回报，那么必然会对供 应链联盟产生不利的影响。由此可见，协调供应链联盟成员企业之间的利益关系， 建立合理的利益机制是供应链联盟管理面临的新课题。因此有必要从理论上研究 供应链联盟最基本的问题一公平有效的利益分配问题，这也是本论文研究的理论 意义。过去对供应链联盟的研究大多是停留在战术的层面，对一些新的理论工具 虽已经进行了一定程度的应用，但深度不够而在国内，大多数研究主要集中在 企业的非合作博弈方面，对供应链联盟的合作型博弈理论和方法的研究则较少 学者对供应链联盟利益分配的研究大多属于合作博需要指出的是，国外的弈论研 究的范畴，虽然合作博弈已有了相当丰富的理论，但在解决实际问题方面仍存在 许多缺点；因此，本文从合作博弈主要研究问题的同时，附带用非合作博弈来研 究供应链联盟的利益分配问题来作比较。 3 山东大学硕士学位论文 本文根据供应链联盟运作的特点，运用博弈论中的合作博弈理论和非合作博 弈理论中理论较为深入地探讨供应链联盟利益分配问题，结合实际情况建立供应 链联盟利益分配的模型，以达到分配公平合理的目的，同时也丰富了该领域的研 究。 1 2 2 现实意义 同时本论文的研究也具有较大的现实意义，随着我国加入w t o 、进一步深 度地融入世界经济之中，经济全球化的趋势使我国企业面l 临着极大的机遇和挑 战，原有的传统管理模式已不能适应经济快速发展的要求。这就要求我国企业必 须要适应时代潮流，积极地组建供应链联盟，加强供应链节点间企业的紧密合作。 通过企业问的紧密合作实现供应链联盟利益的最大化，使成员收益得以提高。合 理的利益分配能够促进供应链联盟企业间的良性合作，提高合作效率，从而提高 企业的竞争力。研究有效的供应链联盟利益分配机制将有利于引导我国企业建立 有效的供应链联盟，同时提高链上成员企业的管理水平，增强供应链联盟的市场 竞争力，促进供应链联盟的稳定性，使企业可以尽快适应世界管理潮流，及时调 整管理战略，获取全球竞争优势。 1 2 3 研究内容 本文试图运用博弈论来分析供应链联盟具有的特征，探讨供应链上联盟利益 新的分配方法。首先研究供应链联盟2 人合作博弈改进的k - s 解以及参与人在不 完全加入某联盟时的s h a p l e yv a l u e 的表达式。然后重点研究n 人合作博弈夏普 利值与它的不确定性的匹配问题，即参与人收益与风险相关联的调整解，从而提 出基于s h a p l e yv a l u e 和i t su n c e r t a i n t y 的收益分配公式。也就是说运用博弈论分 别建立相应的模型来分析供应链联盟利益分配问题，定性与定量相结合，以使得 供应链联盟的利益分配公平有效，同时也保证并促进了供应链联盟运行的稳定性 和高效率 4 山东大学硕士学位论文 第二章二级供应链上合作博弈下改进的k s 解 在供应链中。制造商和分销商之问存在着一种博弈关系：作为同是供应链的上 下游企业他们之间的收益息息相关，但同时双方又是利润的争夺者合作还是竞 争，合作时如何公平分配收益，对博弈双方都是关系到双方企业生存发展的重大策 略问题。 文献【l 】研究了需求量不确定的条件下，零售商以价格为工具的情况，文献【2 捌 则以制造商对供应商实行一定的价格折扣为手段的非合作博弈模型。合作博弈方 面，文献【4 】研究了一个供应商和两个零售商的供应链合同问题，对特定需求函数 的供应链协调问题进行了讨论。文献t 5 - 7 i n 讨论了不同假设下制造商和分销商的 合作及收益分配闯题。本文则建立了委托代理激励模型与合作博弈模型，并对两 种博弈下制造商和分销商的收益进行了详细讨论，得出结论：合作时能带给双方更 多的总收益，并运用改进的k - s 解法来求二人合作博弈的均衡解。这种机制下，双 方的合作才更具稳定性。 本章主要研究二级供应链上考察一种商品的制造商与分销商的之间的讨价 还价问题。设p 为该产品的销售价格，g 为产品的市场需求量。 对于市场作如下假设： i 市场上有一个制造商和一个分销商： i i 制造商生产单位产品的成本恒定，设为岛，分销商销售每单位产品的成本也恒 定，设为c 2 ，并记c = c i + c 2 ； i n 产品需求设为价格的负指数函数，记为q = 芦胡，其中， 0 ，由于工业品中多 数是非生活必需品，富有价格弹性，因此不妨令0 l 。 2 1 非合作博弈下委托代理模型 在供应链中的商品制造商和代理商，可视为委托代理关系的委托人和代理 人委托人制定激励机制促使代理人积极工作。假定制造商将产量和定价决策授 山东大学硕士学位论文 权给分销商，制造商为达到利润最大化的目标，对分销商采取线性激励机制。可 设激励机制由激励函数g 控制，g ( p ，q ，d ) 是p ，q 的函数，d 是激励参数， g ( p ，q ，d ) = ( 1 - a x p c l c 2 ) q + 咖 ( 1 ) 即制造商给分销商的报酬为利润和销售收入的线性组合。激励函数完全决定代 理人( 分销商) 的收益 q 2 ，即毛= g 。这里仅讨论在激励函数一定的情况下，委托 人( 制造商) 通过变动激励参数d 来调整代理人的收益。这是一个完全信息动态 的二阶段博弈：第一阶段委托人设定激励参数d 以最大化自己的收益：第二阶段 代理人以价格p 为博弈策略使得自己收益最大玛= ，r 一万2 ，( 2 ) 其中，r = ( p - c ) q 采用逆向归纳法求解如下： i ) 分销商预测到制造商的激励参数d ，采取价格策略p 的收益函数为： 乃= g ( p ，q ，d ) = ( 1 一m q c 2 ) q + d p q ( 3 ) 将牙= p 一9 代入( 3 ) 有：乃= 夕一一o p 一( 芦p 一加+ d 芦b ) 根据无约束优化的一阶条件，令宅蔓= 0 化简可得分销商最优策略为 o p p ：三( d 1 ) c ( 4 ) p2 而懈一1 弦 2 ) 分销商采取策略p = p 时，制造商的收益函数为乃= 石一乃= - c 倒p 一“1 将( 4 ) 代入( 2 ) 得：乃= - c 夕( i - c ) w ( 1 一d ) m 矗 其最优化的一阶条件为吾= o ，化简求解可得到制造商的最优策略为 d ：一上。 ( 5 ) 毋一l 对应分销商的最优策略为p = ( 孑马) 2 c 。 6 大学硕士学位论文 ( ，p ( d ) ) = ( 一击，( 孑) 2 c ) 即为博弈的精炼纳什均衡解。 均衡策略下制造商和分销商的收益分别为 才= 卅( 一击) 【( 矗) 2 c r = 刁击( 南一 无纠习赤幽制 2 2 二人合作博弈模型 合作情况下，制造商和供应商在信息共享基础上考虑双方总体受益的最大化 但是双方的合作能否实现将取决于合作时总体收益大于不合作时双方收益之和， 也就是合作的机会成本。这是实现合作的前提条件。当双方合作的前提条件满足 时，收益能否合理分配将是合作能否顺利进行，是否具有稳定性的关键。首先引入 两人合作博弈及讨价还价问题的均衡解。 2 2 1 二人合作博弈下置一s 解 早在上世纪五十年代，博弈论的奠基人之一j o h nn a s h 就对讨价还价阿题作了 一个正式的理论描述”。并提出了二人讨价还价问题的纳什解法【们。二人讨价还 价问题可记为烈s ，d ：，如) ，其中：s 为讨价还价问题的结果集，即所有可能的谈 判结果组成的集合；d 表示谈判破裂，显然有d s ；效用函数为“。：s 胄，其中 f = 1 , 2 。 定义1 对任何二人讨价还价问题b ( s ，d ：地，“2 ) 确定解集 口”( 功= p a r g m a x , 。s u i o ) 一m ( d ) 】【屹( j ) 一心( d ) 】 的对应，叫作讨价还价问题的纳什解法( n a s hb a r g a i n i n gs o l u t i o n ) 。 由定义, n a s h 解法得到的均衡解满足帕累托最优要求。但是, n a s h 解法中两个 参与人的位置是对称的，因而，这种解法使得博弈双方谈判成功比破裂多得到的收 益在两个参与人中间平均分配。对于两个实力不同的参与人来说，这种收益分配 方式显然不够合理。 7 山东大学硕士学位论文 在上世纪七十年代，两位博弈论学者e k a l a i 和m s m o r o d i n s k y 提出了一种替 代解法，称为讨价还价问题的k s 解法( k - ss o l u t i o n s ) 其主要做法为： 记h = m a x ，酊坼( s ) ，f = l ，2 ，把一“2 平面上从( ( d ) ，u 2 q ) ) 出发经过( “，鸬) 的 射线叫作k - s 线。k - s 线与效用配置集的交集的右上方端点的效用配置记作 ( 甄，砭) ，表示最接近最大效用组合点( ( 一，肫) ) 的可行结果a ( 写，呸) 就是讨价还价 问题的解。 k - s 线的斜率为七：l - u 2 ( d i ) ，k s 解法的主要思想就是在保证参与人合作 4 一蝴【d ) 时增加收益的比例为玺“= 等卷的条件下寻求二人效用的最大化，即凸明h 一懈j 按照双方收益最大可能增加量的比例分配总体增加的收益。 2 2 2 改进k s 解法 在现实经济生活中，人们更倾向于按照参与人对联盟的贡献进行分配的方式， 从按劳分配分配到允许生产要素参与分配的分配制度无不反映了这一广为接受 的观点。因而。k - s 解法仍然不能令人满意。 在k - s 解法中，鲍一心( d ) 反映了参与人l 的加盟可能给参与人2 带来的最 大收益增加量，而“一( d ) 则反映了参与人2 的加盟可能给参与人l 带来的最大 收益增加量，可以认为这就是他们分别对联盟的贡献。用，i = l ，2 表示参与人f 对联盟的贡献如果按照比例七= 薏= 等4 掣u a a ) 来分配双方厶作时比不合作时 一 增加的收益，即按照双方的贡献来分配将是一种非常合理并易于被绝大多数人所 接受的分配机制。 这种分配机制下得到的均衡解记为( 讲，呓) 。由于它是基于k s 解法的，称为 改进的k s 均衡解。本文采用的就是这种解法。 2 2 3 合作博弈模型 下面求解合作时总体收益。 8 山东大学硕士学位论文 合作时，双方结成联盟，该联盟通过价格手段实现自身收益的最大化。根据模 型假设联盟的收益函数为 ，( p ) = q x ( p c ) = p p 一8 ( p c ) ( 6 ) 要求p c 双方收益最大化的一阶条件为 篓：瓜刁+ 1 ) p - 一- c p - 舡- 】：o 印 有唯一满足条件p c 的解为p = 孑刍c 。 此时对应的联盟总收益为丘= 告。 定理1合作时联盟总体收益大于不合作时双方收益的总和。 证明由前面分析知：合作时联盟收益函数，= 乃+ i f 2 = p 刁( p - c ) 为价 格p 的严格凸函数，p = p 是它的极大值点。因而，p = p 也是，的唯一全局最 大值点。所以，对于委托代理模型中的均衡价格p = ( _ 刍) 2 c ，必有 ，( p ) 厂( p ) 。证毕。 由定理知，双方合作会得到更大的收益，因此，合作是可行的。而且，当双方充分 合作是会使得交易成本降低、信息流通更加顺畅等，这些都会使联盟总体收益增 加，所以合作是双方的最优选择。 但是，这些增加的收益能否合理分配就成为合作能否顺利进行，是否具有稳定 性的瓶颈因素，这就是下面讨论的内容 下面我们来解决联盟收益分配。 下面主要用讨价还价问题改进的k - s 解法来讨论供应链上制造商和分销商之 间的收益分配问题。 假设在谈判破裂时制造商和分销商仍然要发生交易。因为他们必须经营下去 此时他们之间是一种委托代理关系，在委托代理博弈的精炼纳什均衡解下，如前所 述二者收益分别为： 9 大学硕士学位论文 ( 枷；) = ( 加2 胡击( 南2 制印南( 南枷) 谈判成功时博弈双方的总收益即为合作时的联盟总收益为_ ，嘣= 告， 所以，根据改进的k s 解法，合作时参与人1 和2 的对联盟贡献分别为： 厂眦一西和厂雌一才，贡献的比例为七= 缫 按照双方的贡献对合作增加的总体收益进行分配可得到该讨价还价问题的均衡 解： ( “i ，呓) = ( 丢( t 一彳一杰) + 西，丢i ( 怎一才一面) + 正) 显然，相对于非合作博弈委托代理模型，两个参与人的收益都增加了，而 且增加的收益是以其对联盟的贡献来衡量的，故必能为双方所接受，有利于双方建 立长期稳定的合作关系。 从前面论述易知，双方合作时的均衡价格( p = 孑备c ) 低于委托代理模型下 的均衡价格( p = 勺刍) 2 c ) ，这说明制造商与分销商的充分合作增加彼此收益的 i 司e , j 还能给消费者带来收益。这样该产品的市场竞争力必将提高，在靠需求拉动 的市场竞争中。这正是制造商和分销商的共同目标。因而，合作是一个“多赢”的 结果。 本章讨论了供应链上制造商和分销商之间在不同博弈结构下的收益，得出结 论：双方合作会带来更多的整体收益。并且，对于商品的最终消费者来说也是有利 的。同时。还对双方合作的稳定性进行了讨论，并证明运用讨价还价博弈改进的 k s 解法分配合作带来的收益会容易被双方所接受，进而实现双方长期稳定充 分的合作。限于篇幅对于缺乏弹性的产品本章未作讨论。 1 0 山东大学硕士学位论文 第三章多人合作博弈解s h a p l e yv a l u e 作为二级供应链的一个深入研究，我们下面研究多级供应链上节点企业的利 益分配。由上面的部分我们看出，合作博弈比非合作博弈使得节点企业更能增加 利润。所以，对于二人供应链的一般形式的多人供应链，我们就直接研究合作弈 的解，而无需再建造非合作博弈的模型将两者进行比较了。 s h a p l e y v a l u e 是合作博弈中一个广为人知的概念。它是夏普利( l s s h a p l e y ) 于1 9 5 3 年基于三个公理提出的作为n 人合作博弈( 也称联盟博弈) 的解，它在合 作博弈中的地位几乎可以与n a s h 均衡在非合作博弈理论中的地位相媲美。假设 一些经济中的主体构成一种合作关系，比如一个联盟，之后他们可以得到比不构 成这种关系更多的收益。在这种情况下。他们最感兴趣的问题之一就是通过组成 联盟他们中的任意一个可以获得收益中的多少份额。s h a p l e y 值给出了一个向量， 其元素就是这些经济主体在一些合理的条件对收益的分配比例。很多学者根据自 己的观点定义了一系列合作博弈解的概念，如核、核心、谈判集、核仁等。直弼 最近仍有学者在进行这方面的研究虽然如此，基于对联盟贡献的s h a p l e y 值却 始终是被多数学者认为最合理的解，而且由于它的存在性和唯一性以及计算方 法的规范性，在很多领域都有广泛的应用。 3 1 s h a p l e yv a l u e s h a p l e y ( 1 9 5 2 ) 从三条公理出发，提出了合作博弈的解的概念，这种解后 来被人们称为s h a p l e yv a l u e 。 为了方便起见，下面我们把合作对策( ，v ) 简记为1 ，即是说，对策v 是指 局中人的集合为，特征函数为v 的合作对策。 对于合作n a 对策( ，v ) ，一种很自然的支付的分配方法是，根据局中人给 联盟带来的增值把联盟的总的支付分配给各个局中人，即 山东大学硕士学位论文 茜= v ( o d ， 屯= “ l ，2 ) 一“ 1 ) ) ， 毛= “ l ，2 ，3 ) ) 一v ( l ，2 ) ) = ) 一v ( 、 磅) 。 容易验证：j ( ) = v ( ) ，且由1 ，的超可加性可知五v ( f ) ( f = l ，2 ，开) ，即 x e ( 订。但是这里的分配与局中人的编号的次序有关，例如，若把局中人 n - i ，一- , 2 ，1 分别叫做i ，2 ， 伽一i y ，i ，那么按上述思想就得到一个新的分配i 五= ( 栉) ) ， 毛= ( 月，疗一1 ) ) 一1 吒 以 ) ， t 。= “ ，、 1 ) ) 一v ( r 、 l ，2 ， = “) 一，( 、 l ) 对于局中人的其它编号次序，也可按这种方法得到相应的分配。由于刀个局 中人的不同的编号次序共有雄! 种，因此这样的分配也有玎! 个作为对每个局中 人“平均”贡献大小的衡量，取这拧! 个分配的平均值，得到 仍= 去莓【v ( ) 一“m = l 加 ( 7 ) 其中求和是对l ，2 ，刀的所有捧列石进行的，排列石也可以看成是到 的一个双射，表示在排列7 r 中排在i 之前的那些局中人构成的集合( 或者联盟) ， 即t - - u l 。， 时有七叠心，所以砖真不包含r 。此时 c w r ( t r s ) = o = 卿岱) 从而由对称性公理，有 蚧( 嘶) = ( 嘶) = ”( 嘶) 于是，由有效性公理知 奶( 哪) = 。吩) = f 峙( d = 岛v i t , 于是 ”( 哪) 2 南 v 涎r ；j i l t 3 合作对策( ，v ) 的特征函数可以表示为 ，= 勺吩， ( 1 1 ) 其中叶如引理2 所定义的，而勺= ( 一l 炉i ，( u ) ( 1 2 ) u c r 证明 根据坼和c r 的定义，v s g 有 ( c r w r ) ( s ) = c r w r ( s ) o r o 7 t ， 一 o r 。= t g n = ( 一l 尹( u ) = ( ( 1 ) 州) i ， = 荟c 驴，畔珊u 岱中l一i u i 山东大学硕士学位论文 由组合数学中的二项式定理 扣y ( 扣 ( v r e ) 可知 , 粤- m 洲t , , - 申i v l1 = 0 ，v 呲， 所以 ( q ，* t g n 白叶1 j c 研= “珐w m 这就证明了( 1 1 ) 式成立。 定理1 设( ，v ) 是合作一人对策，则( 9 ) 式定义的砷) 是的唯一的s h a p i e y v a l u e 。 证明 由引理l 知，( 9 ) 式定义的矿c v l 确实是v 的s h a p l e y v a l u e 。 由引理3 ，= c r 吩一( - c ，) w r ：皆“：奢” 根据引理2 ，上式右端的两项都是特征函数，而它们的差为v ，也是特征函数， 因此由可加性公理可以证明，v 的任何s h a p l e y v a l u e 妒( v ) 都满足 ( v ) = ( 唧w ) 一yp , ( - - e r w ，) ，v fe 2 皆”2 奢“ 从而由引理2 知 奶= 。委扁一。萋，请，v 涎2 毛许e 霉皆”l j | 2 奢”l | “七“l 。l 由( 1 2 ) 式可知数白由r 和v 唯一确定，故( v ) 是由v ，和i 唯一确定，即知 s h a p l e yv a l u e v ( v ) 由v 和一唯一