河北省成安一中、永年二中、临漳一中高二数学下学期期中联考试题 文.doc

永年二中2014-2015学年第二学期期中考试高二数学试题（文科）考试时间120分钟，满分150分一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1复平面内，复数对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2如果复数，满足条件,那么实数a的取值范围是（ ）a b（-2，2） c（-1，1） d3. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论是错误的，这是因为（ ） a大前提错误 b小前提错误 c推理形式错误 d非以上错误4下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（ ）a性别与喜欢理科无关b女生中喜欢理科的比为80%c男生比女生喜欢理科的可能性大些d男生不喜欢理科的比为60%5用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）a假设三内角都不大于60度； b假设三内角都大于60度；c假设三内角至多有一个大于60度； d假设三内角至多有两个大于60度。6类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可推出空间下列结论（ ）垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（ ）ab cd7若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）a b c d8极坐标系中，以（9，）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为（ ）a bc d9. 设点p在曲线上,点q在曲线（为参数）上,求|的最小值（ ）a1 b2 c3 d410若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是（ ）a b c d11下面四个不等式：（1）a2b2c2abbcac；（2）a(1a)；（3）2；（4）(a2b2)(c2d2)(acbd)2；其中恒成立的有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个12对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）(c,d)当且仅当ac,bd;运算“”为：，运算“”为：，设，若 ，则（ ）a. b. c. d.二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）13. 若不等式对任意正实数,恒成立，则实数的最大值为_ _.14. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是_ _.15有4人各拿一只水杯去接水，设水龙头注满每个人的水杯分别需要9s，7s，6s，8s，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间（所有人的等候时间的和）最短为： .16用数学归纳法证明等式，第二步，“假设当时等式成立，则当时有”，其中 .（请填化简后的结果）三、解答题（第22题10分，其余每题12分；共70分）17. （满分12分）复数（），（）若，求；（）若在复平面内复数对应的点在第一象限，求的范围18. （满分12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总 计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总 计80320400（）求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：，p(k2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03. 8415.0246.6357.87910.82819.（满分12分）观察下列式子：， ， ，（）由此猜想一个一般性的结论，（）请证明你的结论。20. （满分12分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985（）画出散点图；（）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程； xy（iii）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：21 .（满分12分）已知曲线c的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 （ t为参数）。（）写出直线的直角坐标方程与曲线c的普通方程；（）曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的的最小值；22（满分10分）设函数,其中.（）当时，求不等式的解集;（）若不等式的解集为,求的值.永年二中2014-2015学年度下学期期中考试高二数学试题（文科）参考答案一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案bdac bbbaadcb二、填空题（共4道题，每题5分，共20分） 13. 4 14. 231 15. 70 16. 三、解答题（第22题10分，其余每题12分；共70分）17. （本题满分12分）解 ， 2分由知，故 4分当时，；当时， 6分（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，8分即， 11分所以 12分18. （本题满分12分）解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是: 2分学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是: 4分 因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. 5分 (2)根据题中的数据计算： 9分因为6.255.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。12分19. （本题满分12分）（可供参考：）解：一般性结论：证法一： 证法二：数学归纳法：当n=k+1时,当n=k+1时,成立。20. （本题满分12分）解：（1）散点图（略） 2分（2），4分7分 8分回归方程为： 9分（3）由，得：，解得 机器的运转速度因控制在14. 9013转/秒内 12分21.解：（1） 2分 4分 （2） 代入c得： 6分设