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文档简介

15.1 二项式定理及其应用一、考点要求：内 容要 求abc计数原理二项式定理（1）； （2）（3）当时，；当时，；（4）；（5）当是偶数时，二项式系数中，以最大，当为奇数时，二项式系数中，以和最大。（6）在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即。3. 注意二项式系数与二项展开式某一项的系数不一定相同。如展开式第项的系数是。三、课前热身：1.在二项式的展开式中，含的项的系数是 。2.已知（1+ax）3,=1+10x+bx2+a3x3,则b= . 3. 在()n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项 的二项式系数是 4. 在的展开式中，的幂的指数是正整数的项共有 四、典型例题：例1：如果的展开式中,第四项和第七项的二项式系数相等,求展开式的中间项;求展开式中所有的有理项.变式训练1：的展开式中，含的正整数次幂的项共有 例2：(1)已知,那么 . 设则 .变式训练2：若在的展开式中的系数为，则如果的展开式各项系数之和为128，则展开式中的系数是 。例3：已知的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而等于它后一项的系数的,求该展开式中二项式系数最大的项;展开式中系数最大的项.变式训练3： 若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为5，则n等于 例4：证明：（1），其中；（2）对任意非负整数，可被676整除。例5：(2012苏北四市调研(二)已知an(1)n(nn*)(1)若anab(a，bz)，求证：a是奇数；(2)求证：对于任意nn*，都存在正整数k，使得an.五、课堂小结：六、课堂检测：1.在的展开式中，的系数是 2.若,则的值为 。 3.如果ab0，a+b=1，且二项式（a+b）3按a的降幂展开后，第二项不大于第三项，则a的取值范围是 4.观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， 七、千思百练：1.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则 ， . 2.在(1+x)7的展开式中,x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项,则的值为 。3的展开式中的的系数为_ ；4数的末尾连续出现零的个数是_ _；5如果，则 6今天是星期一，10045天后是星期_； 7若展开式中系数为21，则_；8的展开式中，项的系数是_。9用二项式定理计算，精确到1的近似值为_。10已知（其中，且），若，则 = 。11除以88的余数是_。12.已知，求（1）的值;（2）及的值；（3）各项二项式系数和。.13.（1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，求的值；（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，求展开式中二项式系数最大项.14.已知其中是常数,计算15(2012苏锡常镇四市
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