江苏省海门市德胜镇初级中学七年级数学上册 第3章 一元一次方程工程效率问题学案（无答案）（新版）新人教版.doc

一元一次方程的实际应用工程效率问题学习目标：1能从数据或条件中获取信息，体会方程是解决实际问题的优越性2掌握工程效率问题的处理方法，在实际问题的环境中去验证判断是否符合题意重点与难点：弄清题意，分析工程问题中的工作量之和，找出解决工程效率问题的等量关系一、自主学习目标一能从数据或条件中获取信息，体会方程是解决实际问题的优越性要求：掌握工作效率，体会工作量与总和1之间的关系（要求：独立思考后，小组交流，组长汇总情况2分钟）1查阅资料后常识填空：（1）实际工作中出现的量有：工作总量、 、 （2）工作总量= 工作时间 问题1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.那么两人合作多少小时完成？思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？ 。分析：（2）整理信息：了解工作效率与工作量总和，甲（工效）每小时完成全部工作的 ；乙（工效）每小时完成全部工作的 ；甲，乙x小时分别完成全部工作的 、 ；依题意可列方程为： 。由此你发现：工程效率类问题等量关系： 。（请你完整地用方程方法解决这个问题）设 ，可列方程 ，可解得： ，答： 。问题2：整理一块地，由一个人做要80小时完成.那么4个人需要多少小时完成？1分析：一个人做1小时完成的工作量是 ；一个人做x小时完成的工作量是 ；4个人做x小时完成的工作量是 .由题意得等量关系为： .2（学生独立完成解题过程）二、合作探究目标二利用各工作量与总量之间的等量关系解决各类工程效率问题要求：独立思考完成后小组内交流解法，验证解的正确性。问题3：一项工作，12个人4个小时才能完成.若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？分析（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是 ，这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是 .（2）等量关系为： 。（3）（学生独立完成解题过程）总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是 .例1：整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,正好完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析：（1）人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 , 由x人先做4小时,完成的工作量为 , 再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的工作量为 ,（2）（学生完整完成解题过程）变式：如果“正好完成了这项工作”改为“完成了这项工作的一半”，那么方程为 。及时归纳与小结：从这个问题我们要明白，用方程解决工程效率类实际问题时，全部完成的等量关系为：各工作量之和等于1.我们不仅要注意设未知数的巧妙，而且注意列方程、解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义。三、新知应用1、一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ （变式1）改为：问乙队一共用了多少天完成任务？ 如何列方程呢？（变式2）改为：请问甲乙两队合作多少天完成任务？如何列方程呢？归纳小结：由此你能发现，工程效率类问题虽然提问的方式不一样，但是解决这类问题的等量关系是不变的，即各阶段工作量之和=1或几个人完成的工作量之和=1.四、围绕问题，反思总结要求：独立思考后，组内交流，代表发言，集体点评这节课你学到什么知识方法？ 本节课列方程解应用题你还有什么困惑？五、当堂评价，收获成功要求：1、独立完成 2、组长完成后交老师批改，并批改组内成员的，完成后登分。a类：1、 一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成.现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作.剩下的部分需要多少小时完成？（30分）2、一次英语竞赛中，甲同学单独完成需要7.5小时完成，乙同学单独完成需要5小时，先由甲同学和乙同学二人合做1小时，再由乙同学单独完成剩余任务，问甲一共用了多少时间完成任务？（30分）3、开关注水入缸，5分钟可注满，满了以后拔出底塞，那么缸里的水10分钟可流尽。有一次开关注水入空缸，过了若干分钟发现未把底塞塞上，赶快塞上底塞，恰巧又过了这么多时间水才注满。问：一共注了多少时间，才把水缸注满？（40分）b