江苏省海门市包场高级中学高考数学一轮复习 圆锥曲线的统一定义13教学案.doc

江苏省海门市包场高级中学高中数学一轮复习教学案：圆锥曲线的统一定义13总 课 题圆锥曲线的统一定义总课时第13课时分 课 题圆锥曲线的统一定义分课时第1课时主备：李东华 审核：戴荣学习目标1. 了解圆锥曲线的统一定义.2掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法。重点难点圆锥曲线的统一定义二、建构数学（例1）：已知点p（x,y）到定点f（c,0）的距离与它到定直线l：x=的距离的比是常数（ac0），求点p的轨迹。（问题的解决过程要充分体现求曲线的方程时确定曲线类型的有效手段）结论：点p的轨迹是焦点为（-c，0），（c，0），长轴、短轴分别为2a，2b的椭圆。这个椭圆的离心率e就是p到定点f的距离和它到定直线l（f不在l上）的距离的比。变式：如果我们在例中，将条件（ac0）改为（ca0），点的轨迹又发生如何变化呢？（双曲线的类似命题由学生思考，发现，从而引导学生建立圆锥曲线的统一定义） 下面，我们对上面三种情况总结归纳出圆锥曲线的一种统一定义结论：圆锥曲线统一定义：平面内到一个定点和到一条定直线l（f不在l上）的距离的比等于常数e的点的轨迹当e时，它表示椭圆；当e时，它表示双曲线；当e时，它表示抛物线（其中e是圆锥曲线的离心率，定点是圆锥曲线的焦点，定直线是圆锥曲线的准线）思考1（1）椭圆和双曲线有几条准线？（2）准线方程分别是什么？ 思考2椭圆 （ab0）和双曲线（a0，b0）的准线方程分别是什么？三：例题讲解例1求下列曲线的焦点坐标和准线方程（1）； （2）； （3）例2已知椭圆上一点p到左焦点的距离为4，求p点到左准线的距离变式1求点p到右准线的距离变式2已知双曲线 上一点p到左焦点的距离为14，求p点到右准线的距离例3已知椭圆c：的离心率为，椭圆上的点到右准线的最近距离为，求椭圆c的方程。变式：求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两准线间的距离为，焦距为；（2）已知点p在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点p到两焦点的距离分别为和，过p作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。例3知双曲线的左右焦点分别为,左准线为l, 能否在双曲线的左支上找一点p，使是p到l的距离与的等比中项？若能，试求出点p的坐标；若不能，请说明理由。例4已知点在椭圆内，f的坐标为，在椭圆上求一点p使最小.四：基础达标1已知双曲线3x2y29，则双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线的距离之比等于_2已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则下列说法正确的是_(填序号)|fp1|fp2|fp3|； |fp1|2|fp2|2|fp3|2；|fp1|fp3|2|fp2|； |fp2|2|fp1|fp3|.3如果双曲线的两个焦点分别为f1(3,0)，f2(3,0)，一条渐近线方程为yx，那么它的两条准线之间的距离为_4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，若，则pq的中点m到抛物线的准线的距离为 。五：归纳小结六：课后作业 高二（ ） 姓名 一、填空题1已知双曲线y21(a0)的一条准线方程为x，则双曲线的离心率为_2设椭圆1(m1)上一点p到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则p到右准线的距离为_3如图所示，p是椭圆1上任意一点，f是椭圆的左焦点，且()，|4，则点p到该椭圆左准线的距离为_4(2010年高考江西卷)点a(x0，y0)在双曲线1的右支上，若点a到右焦点的距离等于2x0，则x0_.5已知椭圆的两个焦点将长轴三等分，焦点到相应准线的距离为8，则该椭圆的长轴长为_6已知直线l与抛物线y28x交于a，b两点，且l经过抛物线的焦点，点a的坐标为(8,8)，则线段ab的中点到准线的距离是_7如果双曲线1上一点p到双曲线右焦点的距离是2，那么点p到y轴的距离是_8若双曲线1(a0，b0)上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是_二、解答题9已知双曲线1的右焦点为f，点a(9,2)，试在这个双曲线上求一点m，使|ma|mf|的值最小，并求出这个最小值10双曲线1(a0，b0)的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e的取值范围11如图，椭圆c：的焦点和短轴的一个端点a构成等边三