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2020 1 16 圆的标准方程 4 1 1 2020 1 16 圆的定义 平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 引入新课 如图 在直角坐标系中 圆心 点 A的位置用坐标 a b 表示 半径r的大小等于圆上任意点M x y 与圆心A a b 的距离 2020 1 16 那么圆心为A a b 的圆就是集合 圆的方程 根据两点间距离公式 两边平方得 2020 1 16 圆的标准方程 若点M x y 在圆上 由前面讨论可知 点M的坐标适合方程 反之 若点M x y 的坐标适合方程 这就说明点M与圆心的距离是r 即点M在圆心为A a b 半径为r的圆上 把这个方程称为圆心为A a b 半径长为r的圆的方程 把它叫做圆的标准方程 2020 1 16 注意以下三点 1 已知圆心C a b 半径为r 则圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 2 当圆心在坐标原点时 圆的标准方程为x2 y2 r2 3 圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径 2020 1 16 解 圆心是 半径长等于5的圆的标准方程是 把的坐标代入方程左右两边相等 点的坐标适合圆的方程 所以点在这个圆上 典型例题 例1 写出圆心为 半径长等于5的圆的方程 并判断点 是否在这个圆上 把点的坐标代入此方程 左右两边不相等 点的坐标不适合圆的方程 所以点不在这个圆上 2020 1 16 点M0 x0 y0 在圆 x a 2 y b 2 r2上 内 外的条件是什么 通过比较点到圆心的距离和半径r的大小关系 探究 点M0在圆上 点M0在圆内 点M0在圆外 2020 1 16 例2的三个顶点的坐标分别A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 分析 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆 三角形有唯一的外接圆 解 设所求圆的方程是 1 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所以它们的坐标都满足方程 1 于是 典型例题 2020 1 16 所以 的外接圆的方程 典型例题 解此方程组 得 分析 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆 三角形有唯一的外接圆 解 例2的三个顶点的坐标分别A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 2020 1 16 求圆的标准方程的一般步骤为 1 根据题意 设所求的圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 2 根据已知条件 建立关于a b r的方程组 3 解此方程组 求出a b r的值 4 将所得的a b r的值代回所设的圆的方程中 就得到所求的圆的标准方程 这种方法叫做待定系数法 2020 1 16 2020 1 16 课堂小结 1 圆心为C a b 半径为r的圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2当圆心在原点时a b 0 圆的标准方程为 x2 y2 r2 2 会判断点与圆的位置关系及
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