江苏省涟水中学高二数学上学期期末考试试题 (2).doc

涟水中学2014-2015年学年度第一学期期末调研测试高二数学试题 一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分. 请把答案写在答题纸的指定区域内)1、命题“”的否定是 2、直线的倾斜角为 .3、曲线在点（1，2）处的切线方程是 4、直线与 平行,则实数_ _.5、已知圆柱的底面半径为1，体积为，则这个圆柱的表面积是 6、以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程是 （第7题）图）7、如图，在边长为a的正方体abcd-a1b1c1d1中，e是棱ab上一点，m是棱d1c1上一点，则三棱锥m-dec的体积是 8、下列有关命题的说法中，正确的是 (填所有正确答案的序号) 命题“若，则”的逆否命题为“若， 则”； 已知命题，命题，则命题是命题的必要不充分条件。命题表示椭圆为真命题，则实数的取值范围是9、设双曲线的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为 . 10、设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则； 若，则；若则其中命题正确的是 （填序号）11、在平面直角坐标系中,设点为圆:上的任意一点,点 (),则线段长度的最小值为_ _.12、在平面直角坐标系中，已知射线 ，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为 _ 13、在平面直角坐标系xoy中，点m是椭圆1（ab0）上的点，以m为圆心的 圆与x轴相切于椭圆的焦点f，圆m与y轴相交于p，q两点若pqm是锐角三角 形，则该椭圆离心率的取值范围是 14、在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当0时，实数的最小值是 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本题满分14分）已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）若函数在区间上的最大值为，求的值16（本小题满分14分）如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，平面pad平面abcd. 求证：abpd； 若m为pc的中点，求证：pa平面bdm.17、（本题满分15分）已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点， （1）求圆c的方程；（2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（3）设直线与圆交于，两点，过点的直线垂直平分弦，这样的实数是否存在，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由18（本题满分15分）经销商用一辆a型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km的水果批发市场据测算，a型卡车满载行驶时，每100 km所消耗的燃油量u(单位：l)与速度v(单位：km/h)，的关系近似地满足u，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元已知燃油价格为每升(l)7.5元(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；(2) 该卡车以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？19（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为m,n若椭圆离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于另一点e，求的面积；(3) 是单位圆上任一点，设是椭圆上异于顶点的三点且满足求证：直线与的斜率之积为定值。20（本题满分16分）已知函数为实常数。(1)若函数在上是增函数，求的取值范围；(2)求函数在上的最小值；(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围。高二上学期期末考试参考答案1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、2 13、（，1） 14、-115、（1）因为，所以3分令，即，解得，5分所以函数的单调减区间为.7分（2）由函数在区间内的列表可知：x41340+0函数在和上分别是减函数，在上是增函数. 9分又因为，所以，所以是在上的最大值，11分所以，即14分16、证明： (1)因为abcd为矩形，所以abad. 2分又平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，所以ab平面pad， 5分因为pd平面pad，故abpd. 7分 (2)连接ac交bd于点o，连接om. 因为abcd为矩形，所以o为ac的中点 9分又m为pc的中点，所以mopa. 11分因为mo平面bdm，pa平面bdm，所以pa平面bdm. 14分17、解：（1）由题意圆心，半径故圆的方程为即4分（2）设直线的斜率为（存在）则方程为. 又圆c的圆心为，半径，由弦长为，故弦心距5分由 ， 解得.所以直线方程为， 即 . 7分当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件. 的方程为或9分（3）把直线即代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于两点，故，即，解得11分设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上所以的斜率，而，所以由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦15分（注：*其他解法（如：几何解法）相应给分）18、解(1)由题意，当0v50时，y7.5u30030300690，3分当v50时，y7.5u30030300600，6分所以y7分(2)当0v50时，y690是单调减函数，故v50时，y取得最小值ymin6903 150；10分当v50时，y600(v50)由y0，得v100当50v100时，y0，函数y600单调递减所以当v100时，y取得最小值ymin6002 40013分由于3 1502 400，所以当v100时，y取得最小值答：当卡车以100 km/h的速度驶时，运送这车水果的费用最少15分19、解：(1)由椭圆的离心率为，得，由及可解得： ，故椭圆的方程是 4分（2）直线的方程为，与椭圆联立解得6分故.10分（*其他解法相应给分） (3) 设，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，又，因，故 因在椭圆上，故 12分整理得将代入上式，并注意点的任意性，得：所以，为定值 16分20、解（1），所以1分由题意，恒成立， 即对恒成立，故4分（2），当，若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时5分若，当时，；当时，此时是减函数； 当时，此时是增函数故 7分若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数 在上是减函数，