江苏泰州姜堰张甸中学高三数学期中试题苏教版.doc

20132014学年度第一学期期中考试高三数学试题 (考试时间：120分钟 总分160分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸相应的答题线上）1集合，则 2“”的否定是 3函数的定义域为 4函数的值域为 5 6已知，则 7数列满足，若，则 8设等差数列前项和为，若，则 9设是定义在上的奇函数,当时, (为自然对数的底数),则的值为 10已知全集集合，若，则实数的取值范围是 11已知方程（其中）有两个相等的实根，则 的最小值为 12已知函数，若，则的取值范围是 13设表示正整数的个位数，例如，则数列的前项和等于 300labcp14如图，是直线上三点，是直线外一点，则 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15（本题满分14分）设已知，其中()若，且，求的值；()若，求的值16（本题满分14分）不等式组表示的平面区域为a()画出平面区域a，并求面积；()点在平面区域内，求的取值范围；()一次函数的图像平分区域a的面积，求17（本题满分14分）5.u.c.已知等差数列中，()求数列的前项和的最小值；()求数列的前项和18（本题满分16分） 已知函数.()若，(i)求曲线在点处的切线方程，(ii)求在区间上的最大值；()若当时，恒成立，求实数的取值范围.19（本题满分16分）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边bc,cd用一根5米长的材料弯折而成，边ba,ad用一根9米长的材料弯折而成，要求和互补，且ab=bc()设ab=x米，cosa=,求的解析式，并指出x的取值范围；求四边形abcd面积的最大值20(本题满分16分) 设的三边长分别为，面积为，已知，.()求数列的通项公式；()求证：无论取何正整数，恒为定值；()判断函数的单调性，并加以说明. 20132014学年度第一学期期中考试高三数学参考答案一、填空题：1. 2. 3. 4. 5. 1 6. 7. 8 8.3 9. 10. 11. 12 . 13.2 14. 二、解答题15.解：()，-2分，-4分而，即，-6分又，所以，-7分()-10分 ，即 -14分16.解：()不等式表示直线及直线下方的平面区域；不等式表示直线及直线上方的平面区域；不等式表示直线及直线左侧的平面区域。所以，这三个平面区域的公共部分，就是原不等式组所表示的平面区域。xyo44 -2分 由图像可得：-4分()将目标函数变形为，平移直线，当它经过时截距最大为12；当它经过时截距最小为0.所以的取值范围是-8分()的图像经过区域a时，-9分 当时，-11分 当时，（舍）-13分 -14分17. 解：（）a1 = 19，5a5 = 11a8，5(a1+4d) = 11(a1+7d)，5a1+20d = 11a1 + 77d， 6a1 = 57d，即6(19) = 57d，d = 2-2分an = 19 + (n-1)2= 2n 21-3分当an0时，2n21，n，即当n10时，an0，当n11时，an0sn最小值为s10-6分s10 = 10(19)+ = 100-7分（）a100，a110 当n10时，tn = a1a2an= sn =n2+20n-10分 当n11时，tn = a1a2a10+a11+a12+an= sn2s10= n220n+200-13分n2+20n n10tn = -14分 n220n+200 n1118. （）（i）f (x) = 3x22ax，f (1) = 32a = 3，a = 0，y=x3-2分f(1)=1，f (x) = 3x2，f (1) = 3，切点（1，1），斜率为3，y = 3x2-4分（ii）f(x) = x3，f (x) = 3x20，f(x)在0，2，f(x)最大值=f(2)=8-8分（）x3ax2+x0对x0，2恒成立，ax2x3+x-10分 当x = 0时成立-12分 当x（0，2时ax+，x+2，在x=1处取最小值-15分a2-16分19. 解：()在abd中，由余弦定理得。同理，在cbd中，-3分因为a和c互补。所以=-5分即解得，即，其中- -8分()四边形abcd的面积 -11分记，由，解得： -14分函数在区间（2，4）内单调递增，在区间（4，5）内单调递减因此的最大值为所以s的最大值为答：所求四边形abcd面积的最大值为- 16分20. （）an+1 = an，a1=4，an=4，bn+1=，- 2分，b1c1=53=2，bncn为等比，bncn = - -4分（）bn+1 =，cn+1=，bn+1+ cn+1 = -6分 bn+1+ cn+18=，而b1+c18=5+38=0，bn+cn8=0bn+cn=8- -8分（）法一：an = 4bncn =，bn = 4+，cn =4-10分bn+cn=8 令m = ，则an = 4，bn = 4+m，cn = 4m，cosa = sina = -12分f(n) = sabc = = -14分当n增大时，减小，增大，f(n) 递增-16分法二：bn