江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根 数学活动 关于勾股定理的研究教案 苏科版.doc

江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根 数学活动 关于勾股定理的研究教案 苏科版教学方法教学过程教学活动内容个人主页一、课前准备（布置任务）阅读第69页“数学活动”，按下列步骤进行：1、24人为一组，制定活动计划。2、小组成员分工去图书馆，学校网站或教育网站收集所需的资料。3、整理资料。设计说明：培养学生的动手动脑能力，激发学生的学习兴趣二、课堂活动活动一：各小组成员选择自己最喜欢的拼图验证方法，探索研究这些拼图方法各自的特点。活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。活动三：各小组收集勾股数，观察勾股数，并猜想勾股数的特征。设（a 、b 、c）为一组勾股数，即a2+b2=c2(a 、b 、c均为正整数)当a为奇数时，则b 、c是两个连续的正整数，且b+c=a2如：（5，12，13） 12+13=52（7，24，25） 24+25=72当a为大于4的偶数时，则b，c是两个连续的奇数或偶数，且b+c=如：（6，8，10） 8+10=62 （8，15，17） 15+17=82以上性质不是所有勾股数都具备的，如（9，12，15）就不具备以上性质。设计说明：通过学生观察、归纳、猜想这一过程，培养学生发现问题，解决总题的能力，发展了学生的空间观念和推理能力三、学习体会通过探索勾股定理，验证勾股定理，探索直角三角形的条件等活动，再通过探索推理、交流获得结论，发展空间观念和推理能力、归纳概括能力。回答： 勾股定理的内容是什么?运用勾股定理时该注意些什么?在学习过程中你还存在哪些问题? 四、解决问题1、在rtabc中，c=90（1）若a=5，b=12，则c=_； （2）b=8，c=17，则sabc=_。2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少？(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)答：a=_，y=_，b=_。3、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距 4、在rtabc中，c=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为135，则这个三角形三边长分别是 （ ）a、5、4、3、； b、13、12、5； c、10、8、6； d、26、24、105、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点a爬到点b处吃食,ab要爬行的最短路程( 取3)是 ( )a.20cm; b.10cm; c.14cm; d.无法确定.6、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) bcada. 12 cm b. 10 cm c. 8 cm d. 6 cm7、如图，在abc中，acb=900，ab=5cm,bc=3cm,cdab与d,求：（1），ac的长； （2）abc的面积； （3）cd的长。 8、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）9、在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？ 10、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上,且与ae重合,你能求出cd的长吗？五、课堂小结： 学生通过探索勾股定理，验证勾股定理，探索直角三角形的条件等活动，再通过探