甘肃省天水一中高三数学下学期第六次模拟考试试题 理 新人教B版.doc

天水一中2011级高三第6次模拟考试试题数 学（理科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，）1集合，则（ ） a、 b、 c、 d、2若复数，其中是虚数单位，则复数的模为 a b cd23某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为a117 b118 c1185 d1195开始否n3n+1n为偶数kk1结束n5，k0是输出k n =1?否是4已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（）a. b. c. d.5数列的前n项和为，若，则()a. b. c. d. 6若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 a b c d7设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为 a b或 c d或8设xr，向量a（2，x），b（3，2），且ab，则ab a5 b c2 d69二项式展开式中的系数是( )a-14 b14 c-28 d2810在abc中，若,，则b=（ ）a3 b4 c.5 d .611设函数，则函数的零点的个数为 a4 b5 c6 d712已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为( )a b c d二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13个几何体的三视图如图所示(单位:m)则该几何体的体积为_14若整数满足,则的最大值为 15向平面区域.内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率等于_16若一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为_三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上 （）求数列的通项公式； （）设是数列的前项和， 求使得对所有都成立的最小正整数18（本小题满分12分） a、b两个投资项目的利润率分别为随机变量x1和x2根据市场分析，x1和x2的分布列分别为 x1510p0.80.2 x22812p0.20.50.3 （）在两个项目上各投资100万元，y1和y2分别表示投资项目a和b所获得的利润，求方差dy1，dy2；（）将万元投资a项目，万元投资b项目，表示投资a项目所得利润的方差与投资b项目所得利润的方差的和求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值（注：）19（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，侧面底面， ，为中点（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在上是否存在一点，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由20（本小题满分12分）已知两定点，和定直线l：，动点在直线上的射影为，且（）求动点的轨迹的方程并画草图；（）是否存在过点的直线，使得直线与曲线相交于， 两点，且的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数，且.（）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值； （）当时，求函数的最小值；（）在（）的条件下，若与的图像存在三个交点，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做第1题计分。作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，过圆e外一点a作一条直线与圆e交b,c两点，且ab=ac,作直线af与圆e相切于点f，连接ef交bc于点d，己知圆e的半径为2， =30. （）求af的长；（）求证：ad=3ed23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（a为参数)，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为 （）求曲线c1的普通方程与曲线c2的直角坐标方程. （）设p为曲线c1上的动点，求点p到c2上点的距离的最小值，并求此时点p坐标24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数.（）求证：当时，不等式lnf (x)1成立.（）关于x的不等式在r上恒成立，求实数a的最大值理科数学参考答案 一选择题：题号123456789101112答案ccbacbdbabcb二填空题：13 1410 15 16三解答题：17.【解析】（）设二次函数，则，由于，所以，所以 2分又点均在函数的图像上，所以当时， 4分当时，也适合所以 6分（）由（）得8分故 10分随着的增大，逐渐增大直至趋近，故对所有都成立，只要即可，即只要故使得对所有都成立的最小正整数 12分18.【解析】（）由题设可知和的分布列分别为 y1510p0.80.2y22812p0.20.50.3， ， （），当时，为最小值19.解：(1) ，且o为中点，又侧面底面，交线为，xa1bcoc1b1yza平面.(4分)(2) 如图，以o为原点，分别以ob、oc、所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则由题可知，.，令平面的法向量为，则，而，可求得一个法向量，所以，故直线与平面所成角的正弦值为.(8分)(3) 存在点为线段的中点.证明：连结交于点，连结、，则为的中点，从而是的一条中位线，而平面，平面，所以平面，故的中点即为所求的点. (12分)20.解：（）设，则，代入，得，化简得，即得曲线的方程为，-5分（）（i）若直线的斜率不存在时，此时点，点，的面积等于，不符合； -6分（ii）若直线的斜率为时，直线的方程设为，设，联立，得， 则，则，所以 ，点到直线的距离，所以的面积等于，解之得：，故存在直线为-12分21.解：由题意得：；(2分)(1) 由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得；(4分)(2) 设，则只需求当时，函数的最小值.令，解得或，而，即.从而函数在和上单调递增，在上单调递减. 当时，即时，函数在上为减函数，；当，即 时，函数的极小值即为其在区间上的最小值， . 综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.(8分)(3) 令，显然，则. 构造函数，. 令得，可知：在上单调递减，且，当无限减小时，保持恒负并无限接近于0，其图像在下方无限靠近轴负半轴；在上单调递增，当无限接近于0时，无限增大，其图像在左侧向上无限接近轴正半轴，由于极小值，所以在内存在一个零点；在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，因此在处取得极大值，在处取得极小值. 当并无限靠近0时，无限减小，其图像无限靠近轴负半轴，当无限增大时，也由负值变为正值无限增大，在区间内也存在一个零点. 函数的大致图像如图所示：根据条件与的图像存在三个交点，即方程有三个解，直线与函数的图像有三个公共点. 因此或，即或，从而的取值范围是. (12分)22.解(1) 延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知. 所以根据切割线定理，即. (5分)(2) 过作于，则与相似，从而有，因此. (10分)23.解(1) 对于曲线有，即的