江苏省涟水县高三数学上学期期末考试试题苏教版.doc

涟水金城外国语学校2013届高三上学期期末考试数学试题一、填空题1已知则到平面的距离是 2已知函数在0，1上是减函数，则a的取值范围是 3要得到函数的图象，可将函数的图象向右平移 个单位4对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） _5如图，用，三个不同的元件连接成一个系统.当元件正常工作且元件、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件，正常工作的概率依次为0.8，0.85，0.9，则系统能正常工作的概率等于 .（n）abc6学校要从5名男生和2名女生中选出3人参加“经典诵读”比赛，则选出的参赛者中男女生均不少于1名的概率是_ _ _（结果用最简分数表示）.7若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a .8数列中，且2an=an+1+an-1，d=3,则通项 .9有对称中心的曲线叫做有心曲线，过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径。定理：如果圆上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值-1。写出该定理在有心曲线中的推广 。10为了拉动内需，改善民生，从2009年2月1日起我国全面启动 “家电下乡”活动，对农民新购家电（一件）实施补贴：按照产品最终销售价格的13%给予补贴一农民到一指定点销售网点购买彩电，恰好该店搞促销活动，所有家电都是x（7x1b0)(1)求yf(x)的定义域； (2)在函数yf(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴； (3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，)上恒取正值17（本小题满分12分）已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（1）用表示，并求的最大值；（2）求证：（）18（本小题满分13分）已知全集.（）求集合u的非空子集的个数；（）若集合m=2，3，集合n满足，记集合n元素的个数为，求的分布列数学期望e.19（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数20本小题满分14分）定义运算，记函数（）已知，且，求的值；（）在给定的直角坐标系中，用“五点法”作出函数在一个周期内的简图；（第21题）（）求函数的对称中心、最大值及相应的值.参考答案1；【解析】。设平面的法向量为，则由得：，解得令则所以点p到平面平面的距离是2(1，2) 3【解析】，所以只需将函数的图象向右平移个单位4（2），（5）【解析】试题分析：的焦点在x轴上，焦点坐标为；准线为：；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于；抛物线的通径的长为；过原点与a（2，1）的直线的斜率为，过焦点与oa垂直的直线为：，此直线过点a（2，1）。故（2），（5）正确。考点：抛物线的定义、焦点坐标、准线方程及通径。点评：本题是一个基础题，考查了抛物线的定义、焦点坐标、准线方程及通径等基本概念，同学们应熟记这些概念并能灵活应用。50.788【解析】解：b、c都不工作的概率为（1-0.85）（1-0.9）=0.015故b、c至少有一个正常工作的概率是0.985又元件a正常工作的概率依次为0.8故系统n能正常工作的概率等于0.80.985=0.788故答案为0.78867【解析】因为函数，在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，对于参数a分类讨论，结合单调性可知，a=83n-2【解析】解：因为，且2an=an+1+an-1，说明数列是等差数列，首项为1，公差为3因此通项3n-2910；1653【解析】打折后售价为（元），补贴（元），所以实际花钱元，所以函数关系式为；若是九点五折，实际花钱（元）11【解析】试题分析：考点：本小题主要考查同角三角函数的关系及运算.点评：此小题是求关于的齐次式，一般采用分子分母同时除以的方法，转化成与有关的式子进行计算.12【解析】试题分析：易知函数在上是增函数，所以在区间上也是增函数，所以最大值为同理可求最小值为考点：本小题主要考查利用函数的单调性求闭区间上的函数的值域，考查学生分析问题、解决问题的能力.点评：在公共定义域内，几个单调增函数的和还是单调增函数.13【解析】试题分析：由题意知,又因为abc为等边三角形,所以,所以解得.考点：本小题主要考查向量的线性表示和向量的数量积运算，考查学生的运算求解能力.点评：此题的关键是把向量用表示出来，当然此题也可以建立平面直角坐标系，用向量的坐标运算求解.14【解析】【错解分析】：中未考虑.【正解】.时最小值为.显然.得不到最小值为.或(舍)，.错误命题是.【点评】对三角形中问题的复习,主要是正、余弦定理以及解三角形,要掌握基本知识、概念、公式,理解其中的基本数量关系,对三角形中三角变换的综合题要求不必太难.15（1）， .依次成等差数列，,.由余弦定理，.为正三角形. 6分（2） = = = = = ,， ，.代数式的取值范围是. 12分16解：(1)由axbx0得x1，a1b0，1，x0.f(x)的定义域是(0，) (2)任取x1、x2(0，)且x1x2，a1b0，ax1ax21，bx1bx2ax2bx20lg(ax1bx1)lg(ax2bx2)故f(x1)f(x2)f(x)在(0，)上为增函数假设yf(x)的图象上存在不同的两点a(x1，y1)，b(x2，y2)，使过a、b两点的直线平行于x轴，则x1x2，y1y2，这与f(x)是增函数矛盾故函数yf(x)的图象上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于x轴 (3)f(x)是增函数，当x(1，)时，f(x)f(1)这样只需f(1)0，即lg(ab)0，ab1.即当ab1时，f(x)在(1，)上恒取正值17（1）设与在公共点处的切线相同，由题意，即由得：，或（舍去） 即有令，则于是当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为（2）设，则故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是故当时，有，即当时，19.经检验,以上所得椭圆的四个顶点无法取到,故交点轨迹e的方程为（2）设，则由知，.将代入得，即，若与椭圆相切,则，即;同理若与椭圆相切,则.由与与轨迹e都只有一个交点包含以下四种情况:1直线与都与椭圆相切,即,且,消去得，即，从而，即;2直线过点,而与椭圆相切,此时,解得;3直线过点,而与椭圆相切,此时,解得;4 直线过点,而直线过点,此时综上所述,h的值为18（）集合的非空子集的个数为个 （） 【解析】(i)若集合a中元素的个数为n,则其子集个数为个，真子集的个数为.(ii) 的所有取值为并且满足条件的集合所有可能的结果总数为：然后再求出对应每个值的概率，列出分布列，利用期望公式求出期望值.（）集合的非空子集的个数为个5分（）的所有取值为满足条件的集合所有可能的结果总数为： 7分则每个随机变量的概率分别为：，=，=，=11分所以的分布列为：13分19解：（1） 1分 2分 4分 5分 7分8分9分综上所述：10分（2）易知，即在区间-5，5上是单调函数14分【