河南省三门峡市陕州中学高三数学上学期一练前第二次强化训练考试试题 理.doc

2015-2016学年上期高三一练前第二次强化训练（理科）数学试题满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题（本大题共有个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）.全集，集合,则 . . . .2、是虚数单位，若，则的值是 a、b、c、d、3、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则 a、 b、 c、 d、4、下列命题中正确命题的个数是 （1）是的充分必要条件（2）则最小正周期是（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后， 则样本的方差不变（4）设随机变量服从正态分布,若，则a.4 b.3 c.2 d.15.已知菱形边长为2，点p满足，若，则的值为 a、 b、 c、 d、 6如图所示的程序的功能是 7现有四个函数：；的图象oxxxxxxyxyxy xy则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 a b c d8.设抛物线的焦点为，点在上， ，若以为直径的圆过点，则的方程为 a、 b、c、 d、9. 变量满足条件，则的最小值为 a. b. c. d. 10.已知非零向量、满足，则与的夹角为（ ） 11、设双曲线的两条渐近线与直线分别交于a,b两点，f为该双曲线的右焦点若，则该双曲线的离心率的取值范围是 a b c d12、设函数，若不等式0有解则实数的最小值为 a b c d第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13. 若，则sin2x= 14. 13.在的展开式中，所有项的系数和为，则的系数等于 15.已知函数在区间1,e上取得最小值4，则m= 16.已知抛物线y=4x2 的准线与双曲线 （a0 ，b0）交于a、b两点，点f为抛物线的焦点，若fab为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 。三、解答题（本大题共六小题共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）已知向量 ,实数为大于零的常数，函数，且函数的最大值为.（）求的值；（）在中，分别为内角所对的边，若,且,求的最小值.18.（本小题满分11分）已知数列满足，且（n2且nn）（）求数列的通项公式； （）设数列的前n项之和，求,并证明：19.(本小题满分12分)某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士12369”的绿色环保活动小组对2014年1月2014年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数api0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染数413183091115（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季节合计100下面临界值表供参考.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.20. （本小题满分12分）椭圆，作直线l交椭圆于p，q两点，m为线段pq的中点，o为坐标原点，设直线l的斜率为，直线om的斜率为，.（1） 求椭圆c的离心率；（2） 设直线l与x轴交于点，且满足，当opq的面积最大时，求椭圆c的方程.21.（本题满分12分）已知.（）对一切恒成立，求实数的取值范围；（）当时，求函数在区间上的最值；（）证明：对一切，都有成立.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，在abc中，dcab于d，beac于e，be交dc于点f，若bf=fc=3，df=fe=2.（1） 求证：；（2） 求线段bc的长度.23、（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（）求曲线的直角坐标方程及点的直角坐标；（）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设实数满足。 (1)若，求的取值范围；(2)求的最小值参考答案一、选择题15；acdca；610；cacdd；11-12；ba二、填空题：13. ；14. -270；15. -3e；16. 三、解答题：17.解：（）由已知 5分因为，所以的最大值为，则 6分 （）由（）知，所以解得 ，所以则，所以 10分则所以的最小值为 12分18.解：（） （）略19.解析：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失p（200，600元”为事件a由2004t400600，得150t250，频数为39，p（a）=（2）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100k2的观测值k=4.5753.841所以有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关20. ）设，代入椭圆c的方程有：， 两式相减：，即，联立两个方程有， 解得：. .5分（2） 由（1）知，得，可设椭圆c的方程为：，设直线l的方程为：，代入椭圆c的方程有， .6分因为直线l与椭圆c相交，所以，由韦达定理：，.又，所以，代入上述两式有：， .8分 .9分， .10分当且仅当时，等号成立，此时，代入，有成立，所以所求椭圆c的方程为：. .12分21.解析：（）对一切恒成立，即恒成立. 也就是在上恒成立.令，则. 时，时，. 因此在处取极小值，也是最小值，即，所以. 4分（）当时，由得. 当时，在上，在上. 因此在处取得极小值，也是最小值. 故. 由于，因此.当时，因此在上单调递增，故，8分（）问题等价于证明，. 由（）知时，的最小值是，当且仅当时取等号. 设，则，易知，当且仅当时取到. 从而可知对一切，都有12分22. （1）证明：由已知bdc=bec=90，所以b，c，d，e四点在以bc为直径的圆上， 由割线定理知：. .3分（2） 解：如图，过点f作fgbc于点g，由已知，bdc=90，又因为fgbc，所以b，g，f，d四点共圆，所以由割线定理知：， .5分同理，f，g，c