江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章 第8课 极大值与极小值教学案 苏教版选修11.doc

江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章第8课 极大值与极小值教学案 苏教版选修1-1班级：高二（ ）班 姓名：_教学目标：1理解极大值、极小值的概念2能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值3掌握求可导函数的极值的步骤教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤教学过程：一、问题情境1问题情境函数的导数与函数的单调性的关系是什么？设函数yf(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y0，那么函数yf(x)为在这个区间内的增函数；如果在这个区间内y0，那么函数yf(x)为在这个区间内的减函数2探究活动用导数求函数单调区间的步骤是什么？（1）函数f(x)的导数 （2）令0，解不等式得x的范围就是递增区间（3）令0，解不等式得x的范围就是递减区间二、建构数学1极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值f(x0)，x0是极大值点2极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值f(x0)，x0是极小值点3极大值与极小值统称为极值在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值,请注意以下几点：（1）极值是一个局部的概念定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（2）函数的极值不是惟一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，x1是极大值点，x4是极小值点，而（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点,而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点4 判别f（x0）是极大、极小值的方法若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值5 求可导函数f（x）的极值的步骤 （1）确定函数的定义区间，求导数（2）求方程0的根（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f（x）在这个根处无极值三、数学运用例1求f（x）xx2的极值例2求yx34x+的极值探索若寻找可导函数极值点，可否只由f（x）=0求得即可？如x0是否为函数的极值点？四、随堂练习： 1求下列函数的极值；（3）.2.已知函数的极大值为13，求m的值。3.函数，在时有极值10，求f（4）班级：高二（ ）班 姓名：_1对于函数，下列命题正确的有_个是增函数，无极值； 是减函数，无极值；的递增区间为(，0)和(2，)，递减区间为(0,2)； 是极大值，是极小值2若函数可导，则“有实根”是“有极值”的_条件3已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的是_当x时函数取得极小值；f(x)有两个极值点；当x2时函数取得极小