江苏省高三数学周练 理（11.10）.doc

高三数学周末练习（理科）（2012.11.10）姓名 一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）开始x1，y1，n1nn2x3xyy2n4yn输出（x，y）结束(第5题图)1.若(12i)iabi（a，br，i为虚数单位），则ab= .2.命题命题是的 条件（填：充要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要）.3.已知，则 4.已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体 积为 5.已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 6.抛掷一颗骰子的点数为，得到函数，则“在0，4上至少有5个零点”的概率是 7.在abc中，已知向量，若abc的面积是，则bc边的长是 8.已知实数满足，则的最小值是 9.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 .10.已知函数的定义域为，若对任意，都有，则实数的取值范围是 _ pabo11.数列若对任意恒成立，则正整数的最小值是 .12.已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为 .13.设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是 .14.对于任意实数，符号是不超过的最大整数，例如22，2.12，-2.1-3，那么满足不等式log21+log22+log23+log24+log2n的正整数n的最大值为 .二、解答题15（本小题共14分）在中，的对边分别为且成等差数列.（1）求的值； (2)求的取值范围.badcfe（第16题）16.（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，,为的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面17（本小题满分14分）在一个矩形体育馆的一角man内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知b是墙角线am上的一点，c是墙角线an上的一点（1）若bca10，求储存区域三角形abc面积的最大值；（2）若abac10，在折线mbcn内选一点d，使dbdca20，求储存区域四边形dbac面积的最大值abcmnd(第17题图)18（本小题满分16分）已知椭圆e：的左焦点为f，左准线与x轴的交点是圆c的圆心，圆c恰好经过坐标原点o，设g是圆c上任意一点.（1）求圆c的方程；（2）若直线fg与直线交于点t，且g为线段ft的中点，求直线fg被圆c所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点p，使得？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由.19(本小题满分16分) 数列的首项为1，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立.（1）设,求证：数列是等比数列；（2）设数列是等差数列，若，且,求的值.（3）设,且对任意正整数都成立，求的取值范围.20. （本小题满分16分）已知函数 .（）若在上存在最大值与最小值，且最大值与最小值的和为，求和的值.（）若为奇函数.（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围. 高三数学周末练习（理科）答案（2012.11.11）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）开始x1，y1，n1nn2x3xyy2n4yn输出（x，y）结束(第5题图)1 若(12i)iabi（a，br，i为虚数单位），则ab 3 2.命题命题是的_充分不必要_条件. 2 已知，则 4 已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体 积为 180 cm35.已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 （9，3）6、抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则“ 在0， 4上至少有 5个零点”的概率是_7、在abc中，已知向量，若abc的面积是，则bc边的长是 8.已知实数满足，则的最小值是_9.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则5/4.10.已知函数的定义域为，若对任意，都有，则实数的取值范围是 _6,12_ 11.数列若对任意恒成立，则正整数的最小值是 19 .pabo12.已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线， a、b为两切点，那么的最小值为 .13.设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是 .14.对于任意实数，符号是不超过的最大整数，例如22，2.12，-2.1-3，那么满足不等式log21+log22+log23+log24+log2n的正整数n的最大值为 122 .二、解答题15（本小题共14分）在中，的对边分别为且成等差数列。（1）求的值；(2)求的取值范围。解：由题意得，又，得，即，在中，又，。，的取值范围是16.（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，,为的中点，求证：badcfe（第16题） （1）平面； （2）平面平面17 （本小题满分14分）在一个矩形体育馆的一角man内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知b是墙角线am上的一点，c是墙角线an上的一点（1）若bca10，求储存区域三角形abc面积的最大值；abcmnd(第17题图)（2）若abac10，在折线mbcn内选一点d，使dbdca20，求储存区域四边形dbac面积的最大值解：（1）因为三角形的面积为倍abac，所以当ab=ac时其值才最大，可求得为25（2)求四边形dbac面积可分为abc跟bcd两个三角形来计算，而abc为定值可先不考虑，进而只考虑三角形bcd的面积变化，以bc为底边，故当d点bc 的距离最长时面积取得最大值。因为db+dc=a=20总成立，所以点d的轨迹是一个椭圆，b、c是其两交点，结合椭圆的知识可以知道只有当d点在bc的中垂线上时点d到bc的距离才能取得最大值，再结合题意四边形dbac刚好是一个边长为10的正方形，其面积为100.18 （本小题满分16分）已知椭圆e：的左焦点为f，左准线与x轴的交点是圆c的圆心，圆c恰好经过坐标原点o，设g是圆c上任意一点.（1）求圆c的方程；（2）若直线fg与直线交于点t，且g为线段ft的中点，求直线fg被圆c所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点p，使得？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由.（1）由椭圆e：，得：，又圆c过原点，所以圆c的方程为4分（2）由题意，得，代入，得，所以的斜率为，的方程为， 8分（注意：若点g或fg方程只写一种情况扣1分）所以到的距离为，直线被圆c截得弦长为故直线被圆c截得弦长为710分（3）设，则由，得，整理得，12分又在圆c：上，所以，代入得， 14分又由为圆c 上任意一点可知，解得所以在平面上存在一点p，其坐标为 16分19(本小题满分16分) 数列的首项为1，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立。（1）设,求证：数列是等比数列；（2）设数列是等差数列，若，且,求的值。（3）设,且对任意正整数都成立，求的取值范围。解：（）时，当时，由得，即，所以，数列是等比数列 4分（）设数列的公差为，分别令得：，即，解得，即等差数列是常数列，所以； 7分又，则，因，所以，解得 10分当时且的值随的增大而减小，即，所以，即的取值范围是；14分当时且的值随的增大而增大，即，所以，即的取值范围是16分20. （本小题满分16分）已知函数 ，（）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。（）若为奇函数，（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围。 高三数学周末练习（理科）答案（2012.11.11）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）开始x1，y1，n1nn2x3xyy2n4yn输出（x，y）结束(第5题图)1 若(12i)iabi（a，br，i为虚数单位），则ab 3 2.命题命题是的_充分不必要_条件. 2 已知，则 4 已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体 积为 180 cm35.已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 （9，3）6、抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则“ 在0， 4上至少有 5个零点”的概率是_7、在abc中，已知向量，若abc的面积是，则bc边的长是 8.已知实数满足，则的最小值是_9.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则5/4.10.已知函数的定义域为，若对任意，都有，则实数的取值范围是 _6,12_ 11.数列若对任意恒成立，则正整数的最小值是 19 .pabo12.已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线， a、b为两切点，那么的最小值为 .13.设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是 .14.对于任意实数，符号是不超过的最大整数，例如22，2.12，-2.1-3，那么满足不等式log21+log22+log23+log24+log2n的正整数n的最大值为 122 .二、解答题15（本小题共14分）在中，的对边分别为且成等差数列。（1）求的值；(2)求的取值范围。解：由题意得，又，得，即，在中，又，。，的取值范围是badcfe（第16题）16.（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，,为的中点，求证： （1）平面； （2）平面平面17 （本小题满分14分）在一个矩形体育馆的一角man内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知b是墙角线am上的一点，c是墙角线an上的一点abcmnd(第17题图)（1）若bca10，求储存区域三角形abc面积的最大值；（2）若abac10，在折线mbcn内选一点d，使dbdca20，求储存区域四边形dbac面积的最大值解：（1）因为三角形的面积为倍abac，所以当ab=ac时其值才最大，可求得为25（2)求四边形dbac面积可分为abc跟bcd两个三角形来计算，而abc为定值可先不考虑，进而只考虑三角形bcd的面积变化，以bc为底边，故当d点bc 的距离最长时面积取得最大值。因为db+dc=a=20总成立，所以点d的轨迹是一个椭圆，b、c是其两交点，结合椭圆的知识可以知道只有当d点在bc的中垂线上时点d到bc的距离才能取得最大值，再结合题意四边形dbac刚好是一个边长为10的正方形，其面积为100.18 （本小题满分16分）已知椭圆e：的左焦点为f，左准线与x轴的交点是圆c的圆心，圆c恰好经过坐标原点o，设g是圆c上任意一点.（1）求圆c的方程；（2）若直线fg与直线交于点t，且g为线段ft的中点，求直线fg被圆c所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点p，使得？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由.（1）由椭圆e：，得：，又圆c过原点，所以圆c的方程为4分（2）由题意，得，代入，得，所以的斜率为，的方程为， 8分（注意：若点g或fg方程只写一种情况扣1分）所以到的距离为，直线被圆c截得弦长为故直线被圆c截得弦长为710分（3）设，则由，得，整理得，12分又在圆c：上，所以，代入得， 14分又由为圆c 上任意一点可知，解得所以在平面上存在一点p，其坐标为 16分19(本小题满分16分) 数列的首项为1，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立。（1）设,求证：数列是等比数列；（2）设数列是等差数列，若，且,求的值。（3）设,且对任意正整数都成立，求的取值范围。解：（）时，当时，由得，即，所以，数列是等比数列 4分（）设数列的公差为，分别令得：，即，解得，即等差数列是常数列，所以； 7分又，则，因，所以，解得 10分当时且的值随的增大而减小，即，所以，即的取值范围是；14分当时且的值随的增大而增大，即，所以，即的取值范围是16分20. （本小题满分16分）已知函数 ，（）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。（）若为奇函数，（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围。 理科附加题答案b选修42：矩阵与变换已知矩阵，点，点.（1）求线段在矩阵对应的变换作用下得到的线段的长度；（2）求矩阵的特征值与特征向量.解(1)由， 所以所以 (2) 得矩阵特征值为， 分别将代入方程组得矩阵属于特征值的特征向量为，当属于特征值的特征向量为 c.选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为 （1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由解：（1）由得 （2）由得曲线的普通方程为 得 解得 故曲线与曲线无公共点 22在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为” （1）当时，记，求的分布列及数学期望；ww （2）当时，求的概率解：（1）的取值为1，3，又；故，13 所以 的分布列为： 且 =1+3=；