江苏省高三数学周练 （10.13）.doc

高三数学周末随堂练习（2012.10.13）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1若全集，集合，则集合u m= 2若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为 3已知，则是 的 条件4从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 5某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为 6已知平面向量且，则与的夹角为 7已知数列是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，若存在常数对任意正整数都有，则 8已知，为平面，m，n为直线，下列命题：若mn，n，则m； 若m，m，则；若n，m， m，则mn； 若，m，n，则mn其中是真命题的有 (填写所有正确命题的序号) 9已知实数满足线性约束条件，目标函数，若取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数的取值范围是 10已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于m，n两点，若mn，则线段mn的中点纵坐标为 11已知函数和函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 12设分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为_第1行 1 2 4 8 第2行 2 3 5 9 第3行 3 5 8 13 13在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足，记第3行的数3，5，8，13，22， 依次组成数列，则数列的通项公式为 14关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有6个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）二、解答题15（本小题共14分）设函数，（1）求的最大值，并写出使取得最大值的的集合；（2）在中，角a、b、c的对边分别为，若求的最小值16（本小题满分14分）如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点 (1)求证：平面；(2)试在线段上确定一点，使平面，并求三棱锥-的体积17. (本小题满分15分)某厂生产一种仪器，由于受生产能力的技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）之间满足关系：已知每生产一件合格的仪器可盈利2万元，但每生产一件次品将亏损1万元(1) 试判断：当日产量（件）超过94件时，生产这种仪器能否盈利？并说明理由；(2) 当日产量件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的盈利额（万元）表示成日产量（件）的函数；(3) 为了获得最大利润，日产量件应为多少件？18（本小题共15分）已知函数，为实数）（1）当时，求函数在上的最小值；（2）若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围19(本小题满分16分)已知抛物线的焦点是椭圆一个顶点，椭圆的离心率为，另有一圆圆心在坐标原点，半径为（1）求椭圆和圆的方程；（2）已知是圆上任意一点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：20（本小题满分16分）已知数列是各项均为正数的等差数列（1）若，且，成等比数列，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，数列的前和为，设