江苏省最新高三数学（精选试题26套）分类汇编9 圆锥曲线.doc

1 江苏省江苏省 20132013 届高三最新数学 精选试题届高三最新数学 精选试题 2626 套 分类汇编套 分类汇编 9 9 圆锥曲线圆锥曲线 一 填空题 1 南京师大附中 2013 届高三模拟考试 5 月卷 在平面直角坐标系xoy中 已知双曲线 c 1 a b 0 的一条渐近线方程为 x2 a 2 y2 b2 y x 则该双曲线的离心率的值是 3 答案 2 2 江苏省徐州市 2013 届高三考前模拟数学试题 已知双曲线与椭圆 2 2 1 2 x y 有相 同的焦点 且它们的 离心率互为倒数 则该双曲线的方程为 答案 22 221xy 3 江苏省常州市金坛四中 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 doc 已知椭圆 x2sin y2cos 1 0 0 若直线x y 2 0 与该抛物线相切 则实数p的值是 答案 4 9 武进区湟里高中 2013 高三数学模拟试卷 已知椭圆的上 22 22 1 0 xy ab ab 下顶点分别为 右顶点为 右焦点为 若 则椭圆的离心率为 m naf0an mf a 答案 解析 由题设得即 也就是 1 bb ca 2 bac 22 0aacc 2 10ee 51 2 e 10 江苏省常州市第五中学 2013 年高考数学文科 冲刺模拟试卷 已知双曲线过点 2 1 且一条渐近线方程为x y 0 则该双曲线的标准方程为 答案 1 x2 3 y2 3 11 江苏省常州市金坛市第一中学 2013 年高考冲刺模拟试卷 椭圆 为1 5 2 2 2 y a x a 3 定值 且 的左焦点为 f 直线与椭圆相交于点 a b 的周长的最大5 amx fab 值是 12 则该椭圆的离心率 e 是 答案 3 2 12 江苏省常州市第二中学 2013 年高考数学 文科 冲刺模拟试卷 doc 如图 已知椭 圆的方程为 是它的下顶点 是其右焦 点 的延c 22 22 1 xy ab 0 ab bfbf 长线与椭圆及其右准线分别交于 两点 若点恰好是的中点 则此椭圆的离pqpbq 心率是 x y of b q p 第 12 题 答案 3 3 13 江苏省常州高级中学 2013 年高考数学模拟试卷 在平面直角坐标系xoy中 直角三 角形abc的三个顶点都在椭圆上 其中为直角顶点 若该三 2 2 2 1 1 x ya a 0 1a 角形的面积的最大值为 则实数的值为 27 8 a 答案 3 3 设ab的方程为 则ac的方程为 由1 0 ykxk 1 1yx k 得 2 2 2 1 1 ykx x y a 解得用 替换 得 2222 1 20a kxa kx 2 22 2 1 b a k x a k 1 k k 2 22 2 c a k x ak 故 22 2 22222 221 11 1 a ka k abkac a kakk 所以 4 42 2222 224 2 1 2 2 1 1 21 1 1 abc ak a kk k sab ac a kak aka k 令 则 当且仅当时等号成立 1 2tk k 43 222 2 2 1 1 abc aa s aa a t t 2 1 2 a t a 由得解得或 舍去 所以 3 2 27 8 1 a a 2 3 839 0aaa 3a 3297 16 a 3a 4 14 江苏省常州市横山桥中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 doc 已知双曲线 x2 a 2 1 a 0 b 0 的焦点到渐近线的距离是a 则双曲线的离心率的值是 y2 b2 答案 2 15 江苏省常州市金坛四中 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 doc 已知 a 1 4 f 是双曲 线 1 的左焦点 p 是双曲线右支上的动点 则 pf pa 的最小值为 x2 4 y2 12 答案 9 16 江苏省常州市武进高级中学 2013 年高考数学文科 冲刺模拟试卷 doc 已知双曲 线的顶点与焦点分别是椭圆的 22 22 1 yx ab 0ab 焦点与顶点 若双曲线的两条渐 近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形 则椭圆的离心率为 答案 2 2 17 江苏省常州市金坛四中 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 doc 已知点p是双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 右支上一点 1 f 2 f分别是双曲线的左 右焦点 i为 12 pff 内心 若 121 2 1 2 ipfipfif f sss 则双曲线的离心率为 答案 2 18 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 2 已知抛物线 过定 0 2 2 ppxy 点 p 0 作两条互相垂直的直线与抛物线交于 p q 两点 l2与抛物线交于 m n 121 lll 两点 l1斜率为 k 某同学已正确求得弦 pq 的中点坐标为 请你写出弦 mn k p p k p 2 的中点坐标 答案 2 pkppk 19 江苏省常州市金坛四中 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 doc 椭圆 1 上一点 m x2 25 y2 9 到焦点 f1的距离为 2 n 是 mf1的中点 则 on 等于 答案 4 5 20 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 3 如图 用一块形状为半椭圆 1 4 2 2 y x 的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形 记所得等腰梯形 abcd 的 0 ybcabcd 面积为 则的最小值是 s 1 s 答案 a bc d x y o 2 3 9 21 江苏省西亭高级中学 2013 届高三数学终考卷 已知抛物线y2 2px p 0 过定点 p 0 作两条互相垂直的直线l1 l2 l1与抛物线交于p q两点 l2与抛物线交于 m n两点 l1斜率为k 某同学已正确求得弦pq的中点坐标为 p 请你写出 p k2 p k 弦mn的中点坐标 答案 2 pkppk 22 江苏省常州市戴埠高级中学 2013 年高考数学 文科 冲刺模拟试卷 已知点 p 在 抛物线上 那么点 p 到点 q 2 1 的距离与点 p 到抛物线焦点距离之和取得最 2 4yx 小值时 点 p 的坐标为 答案 答案 1 1 4 23 江苏省常州市戴埠高级中学 2013 年高考数学 文科 冲刺模拟试卷 设椭圆 的左 右顶点分别为 点在椭圆上且异于两点 为 22 22 1 xy ab 0 a b a bp a bo 坐标原点 若直线与的斜率之积为 求椭圆的离心率 apbp 1 2 答案 2 2 24 江苏省常州市第二中学 2013 年高考数学 文科 冲刺模拟试卷 doc 如图 矩形长 为 6 宽为 4 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆 数得落在椭圆外的黄豆数为 60 颗 以此实 验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 答案 19 2 6 25 江苏省常州市第二中学 2013 年高考数学 文科 冲刺模拟试卷 doc 已知双曲线 中心在原点 渐近线方程为 一个焦点为 抛物线的 2 x y 0 5 f 0 2 2 ppxy 焦点为双曲线的一个顶点 则 p 答案 54 26 江苏省扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试数学 理 试题 若抛物线 2 8yx 的焦点与双曲线 2 2 1 x y m 的右焦点重合 则双曲线的离心率为 答案 2 3 3 27 江苏省南通市海门中学 2013 届高三下学期 5 月月考数学试卷 已知双曲线 的焦距为 离心率为 若点 1 0 和 1 0 到直线1 2 2 2 2 b y a x 0 1 bac2e 的距离之和为 则的取值范围是 1 b y a x sc 5 4 e 答案 5 2 5 28 江苏省扬州中学 2013 届高三最后一次模拟考试数学试题 已知a b p是双曲线 22 22 1 xy ab 上不同的三点 且a b连线经过坐标原点 若直线pa pb的斜率乘积 1 2 papb kk 则该双曲线的离心率为 答案 6 2 29 江苏省常州市金坛四中 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 doc 已知 f1 f2是椭圆的 两个焦点 过 f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 a b 两点 若 abf2是等腰直角三 角形 则这个椭圆的离心率是 答案 1 2 30 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 1 已知为双曲线b 的左准线与x轴的交点 点 若满足的点在 22 22 1 0 0 xy ab ab 0 ab2apab p 双曲线上 则该双曲线的离心率为 答案 2 31 江苏省扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试数学 理 试题 在平面直 角坐标系xoy中 已知点a是椭圆 22 1 259 xy 上的一个动点 点 p 在线段oa的延长 7 线上 且72oa op 则点 p 横坐标的最大值为 答案 15 提示 设 1 opoa 由 2 72oa opoa 得 2 72 oa 22 72 paa aa xxx xy 22 72 9 9 25 a aa x xx 2 72 16 9 25 a a x x 72 916 25 a a x x 研究点 p 横坐标的最大值 仅考虑05 a x 72 15 12 2 5 p x 当且仅当 15 4 a x 时取 32 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 1 在平面直角坐标系xoy中 抛物线 y2 2x的焦点为f 设m是抛物线上的动点 则 mo mf 的最大值为 答案 2 3 3 33 江苏省常州市华罗庚高级中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 设双曲线 的左 右焦点分别为 点p为双曲线上位于第一象限内一点 且 22 1 45 xy 1 f 2 f 的面积为 6 则点p的坐标为 21f pf 答案 2 5 56 34 江苏省常州市西夏墅中学 2013 年高考冲刺模拟试卷 等腰中 斜边rt abca 一个椭圆以 c 为其中一个焦点 另一个焦点在线段 ab 上 且椭圆经过 a b4 2bc 两点 则该椭圆的离心率为 答案 36 35 江苏省常州市第五中学 2013 年高考数学文科 冲刺模拟试卷 已知椭圆 1 a b 0 的两个焦点为f1 c 0 f2 c 0 p为该椭圆上一点 且 c2 则 x2 a2 y2 b2 pf1 pf2 此椭圆离心率的取值范围是 答案 32 32 36 2013 年江苏省高考数学押题试卷 设一个椭圆的短轴长 焦距 长轴长成等差数 8 列 则此椭圆的离心率 e 答案 由a b 2c a2 b2 c2 两式相除得a b c 与a b 2c相加得 2a c 从而 4 5 1 2 5 2 e c a 4 5 二 解答题 37 江苏省常州市西夏墅中学 2013 年高考冲刺模拟试卷 已知椭圆和 2 2 1 1 2 x cy 圆 a b f分别为椭圆c1左顶点 下顶点和右焦点 22 2 1cxy 点p是曲线c2上位于第二象限的一点 若 apf的面积为 求证 ap op 12 24 点m和n分别是椭圆c1和圆c2上位于y轴右侧的动点 且直线bn的斜率是直线bm 斜率的 2 倍 证明直线mn恒过定点 o n m f b p a y x 答案 9 38 江苏省常州市武进高级中学 2013 年高考数学文科 冲刺模拟试卷 doc 某跳水运 动员进行 10 米跳台跳水训练时 身体 看成一点 在空中的运动路线是如图所示坐标系 下经过原点o的一条抛物线 图中标出的数据为已知条件 在跳某个规定动作时 正常 情况下 该运动员在空中的最高处距水面米 入水处距池边的距离为 4 米 运动员 2 10 3 在距水面高度为 5 米以前 必须完成规定的翻腾动作 并调整好入水姿势 否则就会出现 失误 1 求这条抛物线的解析式 2 在某次试跳中 测得运动员在空中的运动路线是 中的抛物线 且运动员 在空中调整好入水姿势时 距池边的水平距离为米 问此次跳水会不会失误 3 3 5 并通过计算说明理由 10 水面 x o 3m 10m 1m 跳 台 支 柱 y 答案 解 1 在给定的直角坐标系下 设最高点为a 入水点为b 抛物线的解析式为 2 yaxbxc 由题意 知o 0 0 b 2 10 且顶点 a 的纵坐标为 2 3 或 2 25 0 6 4210 433 42100 a c acb b a abcc 3 2 2 0 a b c 抛物线对称轴在y轴右侧 又 抛物线开口向下 a0 故有 2510 0 63 abc 抛物线的解析式为 2 2510 63 yxx 2 当运动员在空中距池边的水平距离为米时 3 3 5 即时 33 321 55 x 2 25810816 65353 y 此时运动员距水面的高为 10 b 0 x2 a2 y2 b2 的左焦点为f1 3 0 过点f1作一条直线l交椭圆于a b两点 点a关于坐标原点o的 对称点为a1 两直线ab a1b的斜率之积为 16 25 1 求椭圆c的方程 2 已知d m 0 为f1右侧的一点 连ad bd分别交椭圆左准线于m n两点 若以mn为直 径的圆恰好过点f1 求m的值 答案 解 1 设a x1 y1 b x2 y2 则a1 x1 y1 所以 于是 ab k y2 y1 x2 x1 1 a b k y2 y1 x2 x1 ab k 1 a b k y22 y12 x22 x12 11 由得 0 所以 x22 x12 a2 y12 y12 b2 ab k 1 a b k b2 a2 所以 所以 设b 4k a 5k 其中k 0 由c 3 得 25k2 16k2 9 所以k 1 b2 a2 16 25 b a 4 5 所以 椭圆c 1 x2 25 y2 16 2 若l存在斜率k时 设l y k x 3 a x1 y1 b x2 y2 由消去y 得 16 25k2 x2 150k2x 225 k2 400 0 所以 222 2 12121212 222 150225400256 3 3 162516251625 kkk xxx xy ykxx kkk 设 由m a d共线 得 34 2525 33 myny 1 3 1 325 3 my y mx 同理 2 4 2 325 3 my y mx 又 13141111 1616 0 33 fmyf nyfmf nfmf n 由已知得 得 2 12 3434 12 325 256 99 my y y yy y mxmx 而 即 2 2 256 1625 k k 2 12 325 9 m mxmx 256 9 整理得 所以m 5 因为m 3 所以m 5 22 1 16400 0km 40 江苏省 2013 届高三高考压轴数学试题 抛物线yx2 2 上有两点 2211 yxbyxa且 2 0 0 omoboa o为坐标原点 1 求证 am ab 2 若mbma2 求 ab 所在直线方程 答案 抛物线yx2 2 上有两点 2211 yxbyxa且 2 0 0 omoboa o为坐标原点 1 求证 am ab 2 若mbma2 求 ab 所在直线方程 12 41 南京师大附中 2013 届高三模拟考试 5 月卷 在平面直角坐标系xoy中 椭圆c 1 a b 0 的上顶点到焦点的距离为 2 离心率为 x2 a2 y2 b2 1 求a b的值 2 设p是椭圆c长轴上的一个动点 过点p作斜率为k的直线l交椭圆c于a b两点 若k 1 求 oab面积的最大值 若pa2 pb2的值与点p的位置无关 求k的值 答案 解 1 由题设可知a 2 e 所以c 故b 1 c a 3 因此 a 2 b 1 2 由 1 可得 椭圆c的方程为 y2 1 x2 4 设点p m 0 2 m 2 点a x1 y1 点b x2 y2 若k 1 则直线l的方程为y x m 联立直线l与椭圆c的方程 即 将y消去 化简得 x2 2mx m2 1 0 解之得x1 x2 5 4 从而有 x1 x2 x1 x2 8m 5 4 m2 1 5 而y1 x1 m y2 x2 m 因此 ab x1 x2 2 y1 y2 2 2 x1 x2 2 2 x1 x2 2 4 x1 x2 4 5 2 5 m2 点o到直线l的距离d 所以 s oab ab d m 1 2 2 5 5 m2 因此 s2 oab 5 m2 m2 2 1 4 25 4 25 5 m2 m2 2 13 又 2 m 2 即m2 0 4 所以 当 5 m2 m2 即m2 m 时 s oab取得最大值 1 5 2 设直线l的方程为y k x m 将直线l与椭圆c的方程联立 即 将y消去 化简得 1 4k2 x2 8mk2x 4 k2m2 1 0 解此方程 可得 x1 x2 x1 x2 8mk2 1 4k2 4 k2m2 1 1 4k2 所以 pa2 pb2 x1 m 2 y12 x2 m 2 y22 x12 x22 2m x1 x2 2m2 2 3 4 m2 8k4 6k2 2 1 4k2 8k2 8 1 4k2 2 因为pa2 pb2的值与点p的位置无关 即 式取值与m无关 所以有 8k4 6k2 2 0 解得k 1 2 所以 k的值为 1 2 42 江苏省南通市通州区姜灶中学 2013 届高三 5 月高考模拟数学试题 设椭圆 22 22 1 xy ab 0 a b的左 右顶点分别为 a b 点p在椭圆上且异于 a b两点 o为 坐标原点 若直线ap与bp的斜率之积为 1 2 求椭圆的离心率 若 apoa 证明直线op的斜率k满足 3k 答案 法一 1 取 0 pb 0 0 aab a 则 22 1 2 2 apbp bb kkab aa 22 2 2 12 22 ab ee a 2 设 cos sin 02 p ab 则线段op的中点 cos sin 22 ab q apoa1 aq aqopkk sin sincos2 2cos aqaqaq b kbakak aa 2222 3 213 3 aqaqaqaq akba kakkk 方法二 依题意 直线op的方程为ykx 可设点 00 p x kx 由点p在椭圆上 有 14 222 00 22 1 xk x ab 因为 0 0 0abkx 所以 222 00 22 1 xk x ab 即 222 0 1 kxa 由 0 apoa aa 得 2222 00 xak xa 整理得 22 00 1 20kxax 于是 0 2 2 1 a x k 代入 得 2 222 2 4 1 3 3 1 a kakk k 43 江苏省常州市奔牛高级中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 在平面直角坐标系 xoy 中 已知椭圆 m 是椭圆上任一点 21 2 2 2 2 0 1ffba b y a x 的左右焦点为 面积的最大值为 1 椭圆的内接矩形 短形的边与椭圆的对称轴平行 面积的最 21f mf 大值为 22 1 求椭圆的方程 2 设 m a b 是椭圆上异于顶点的三点 且存在锐角 oboaom sincos 使得 求证 直线 oa 与 ob 斜率乘积为定值 求的值 22 oboa 答案 15 44 江苏省常州市华罗庚高级中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 如图 已知抛物线m 的准线为l n为l上的一个动点 过点n作抛物线m的两条切线 切 04 2 ppyx 点分别为a b 再分别过a b两点作l的垂线 垂足分别为c d 1 求证 直线ab必经过y轴上的一个定点q 并写出点q的坐标 2 若的面积依次构成等差数列 求此时点n的坐标 anbbdnacn 答案 45 江苏省常州市西夏墅中学 2013 年高考冲刺模拟试卷 某跳水运动员在一次跳水训 练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段 已知跳水板ab长为 2m 跳水板距水面cd的 高bc为 3m 为安全和空中姿态优美 训练时跳水曲线应在离起跳点a处水平距hm h 1 时 达到距水面最大高度 4m 规定 以cd为横轴 bc为纵轴建立直角坐标系 1 当h 1 时 求跳水曲线所在的抛物线方程 2 若跳水运动员在区域ef内入水时才能达到比较好的训练效果 求此时h的取值范围 16 a c d b fe 2 3 5 6 2 h 答案 则 答 此时h的取值范围 3 4 1h 3 4 1h 46 2013 年江苏省高考数学押题试卷 在平面上 给定非零向量b 对任意向量c 定义 c a b 2 a b b 2 1 若a 2 3 b 1 3 求c 2 若b 2 1 证明 若位置向量a的终点在直线ax by c 0 上 则位置向量c的终点 也在一条直线上 3 已知存在单位向量b 当位置向量a的终点在抛物线c x2 y上时 位置向量c终点 总在抛物线c y2 x上 曲线c和c 关于直线l对称 问直线l与向量b满足什么 关系 答案 1 c 2 3 1 3 2 2 9 10 17 5 6 5 17 2 设a x y c x y 则 x y x y x 2y 2 1 x y x y 2 5 3 5 4 5 4 5 3 5 所以 于是 故a x y b x y c 0 3 5 4 5 4 5 3 5 从而 3a 4b x 4a 3b y c 0 1 5 1 5 由于a b不同时为零 所以 3a 4b 4a 3b也不同时为零 于是向量c的终点在一条直 线 3a 4b x 4a 3b y c 0 上 1 5 1 5 3 设b b1 b2 则b b 1 对任意实数t 取a t t2 则 1 22 2 c t t2 2 t t2 b1 b2 b1 b2 t t2 2tb1 2t2b2 b1 b2 1 2b t 2b1b2t2 2b1b2t 1 2b t2 2 21 2 因为c的终点在曲线c 上 所以 1 2b t 2b1b2t2 2 2b1b2t 1 2b t2 2 21 2 1 由于t为任意实数 比较式两边t的系数得 1 1 1 2b 0 2b1b2 2 2b1b2 1 2b 0 2 21 2 从而 b b b1b2b 0 的离心 x2 a2 y2 b2 率为 且经过点p 1 1 2 3 2 i 求椭圆c的方程 ii 设f是椭圆c的右焦点 m为椭圆上一点 以m为圆心 mf为半径作圆m 问点m满 足什么条件时 圆m与y轴有两个交点 设圆m与y轴交于d e两点 求点d e距离的最大值 19 答案 解 椭圆 1 a b 0 的离心率为 且经过点p 1 x2 a2 y2 b2 1 2 3 2 即 解得 a2 4 b2 3 椭圆c的方程为 1 x2 4 y2 3 易求得f 1 0 设m x0 y0 则 1 x02 4 y02 3 圆m的方程为 x x0 2 y y0 2 1 x0 2 y02 令x 0 化简得y2 2y0y 2x0 1 0 4y02 4 2x0 1 2 0 将y02 3 1 代入 得 3x02 8x0 16 0 解出 4 x0 x02 4 4 3 又 3 4 222 00 xx 设d 0 y1 e 0 y2 其中y1b 0 双曲线 1 的两条渐近线为 l1 l2 过椭圆 c 的右焦点 f 作直线 l 使 x2 a2 y2 b2 x2 a2 y2 b2 l l1 又 l 与 l2交于 p 点 设 l 与椭圆 c 的两个交点由上至下依次为 a b 1 当 l1与 l2夹角为 60 双曲线的焦距为 4 时 求椭圆 c 的方程及离心率 2 求的最大值 fa ap 答案 解 1 双曲线的渐近线为 y x 两渐近线夹角为 60 又 b 0 的上顶点为a 左 右焦点分别为f1 f2 且椭圆c过点p 以ap 22 22 1 xy ab 4 3 b 3 为直径的圆恰好过右焦点f2 1 求椭圆c的方程 2 若动直线l与椭圆c有且只有一个公共点 试问 在轴上是否存在两定点 使其到x 直线l的距离之积为 1 若存在 请求出两定点坐标 若不存在 请说明理由 x y of2 第 18 题图 p a f1 1 答案 解 1 因为椭圆过点p 所以 1 解得a2 2 4 3 b 3 16 9a2 1 9 又以ap为直径的圆恰好过右焦点f2 所以af2 f2p 即 1 b2 c 4 3c b c b 3 4 3 c 而b2 a2 c2 2 c2 所以c2 2c 1 0 解得c2 1 故椭圆c的方程是 y2 1 x2 2 2 当直线l斜率存在时 设直线l方程为y kx p 代入椭圆方程得 1 2k2 x2 4kpx 2p2 2 0 因为直线l与椭圆c有只有一个公共点 所以 16k2p2 4 1 2k2 2p2 2 8 1 2k2 p2 0 即 1 2k2 p2 x y of2 第 18 题图 p a f1 1 29 设在x轴上存在两点 s 0 t 0 使其到直线l的距离之积为 1 则 1 ks p k2 1 kt p k2 1 k2st kp s t p2 k2 1 即 st 1 k p s t 0 或 st 3 k2 s t kp 2 0 由 恒成立 得解得 或 st 1 0 s t 0 s 1 t 1 s 1 t 1 而 不恒成立 当直线l斜率不存在时 直线方程为x 时 2 定点 1 0 f2 1 0 到直线l的距离之积d1 d2 1 1 1 22 综上 存在两个定点 1 0 1 0 使其到直线l 的距离之积为定值 1 57 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 2 在平面直角坐标系xoy中 已知点 p是动点 且三角形poa的三边所在直线的斜率满足kop koa kpa 1 1 a 1 求点 p 的轨迹c的方程 2 若q是轨迹 c 上异于点p的一个点 且 直线op与qa交于点m 问 pqoa 是否存在点p使得 pqa和 pam的面积满足 2 pqapsm ss 若存在 求出点p的坐标 若不存在 说明理由 答案 解 1 设点为所求轨迹上的任意一点 则由 p x y 得 opoapa kkk 整理得轨迹的方程为 且 11 11 yy xx c 2 yx 0 x 1x 2 设 22 1122 p x xq x x 由可知直线 则 pqoa pq oa pqoa kk 故 即 22 21 21 10 10 xx xx 21 1xx 直线op方程为 1 yx x 直线qa的斜率为 2 1 1 1 1 1 2 1 1 x x x 直线qa方程为 1 1 2 1 yxx 即 11 2 1yxxx 联立 得 点m的横坐标为定值 1 2 x 1 2 由 得到 因为 所以 2 pqapam ss 2qaam pq oa2opom 30 由 得 的坐标为 2poom 1 1x p 1 1 存在点p满足 的坐标为 2 pqapsm ss p 1 1 58 江苏省南通市海门中学 2013 届高三下学期 5 月月考数学试卷 已知椭圆 的焦距为 4 设右焦点为 离心率为 22 22 1 0 xy ab ab 1 fe 1 若 求椭圆的方程 2 2 e 2 设 为椭圆上关于原点对称的两点 的中点为 的中点为 若原ab 1 afm 1 bfn 点在以线段为直径的圆上 omn 证明点在定圆上 a 设直线的斜率为 若 求的取值范围 abk3k e 答案 解 由 c 2 得 b 2 2 2 e 2 2a 所求椭圆方程为 22 1 84 xy 设 则 故 00 a xy 00 bxy 00 2 22 xy m 00 2 22 xy n 由题意 得 0om on a 化简 得 所以点在以原点为圆心 2 为半径的圆上 22 00 4xy a 设 则 00 a xy 00 222 22002 200 22 2222 22 2200 00 1 11 1 1 4 4 4 ykx xk x xyk kab abab xkx xy 将 代入上式整理 得 2c e aa 222 2 4 4bac e 2242 21 21 keee 因为 k2 0 所以 所以 42 210ee 2 210e 42 2 2 21 3 21 ee k e 化简 得解之 得 42 2 840 210 ee e 2 1 42 3 2 e 2 31 2 e 故离心率的取值范围是 2 31 2 59 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 1 在平面直角坐标系xoy中 椭圆 31 c 1 a b 0 的左 右顶点分别为a b 离心率为 右准线为l x 4 m为椭圆上不 x2 a2 y2 b2 1 2 同于a b的一点 直线am与直线l交于点p 1 求椭圆c的方程 2 若 判断点是否在以pm为直径的圆上 并说明理由 am mp b 3 连结pb并延长交椭圆c于点n 若直线mn垂直于x轴 求点m的坐标 a b p m n x y o 第 18 题 答案 解 1 由解得所以b2 3 a 2 c 1 所以椭圆方程为 1 x2 4 y2 3 2 因为 所以xm 1 代入椭圆得ym 即m 1 am mp 3 2 3 2 所以直线am为 y x 2 得p 4 3 1 2 所以 1 2 3 bm 3 2 bp 因为 0 所以点b不在以pm为直径的圆上 bm bp 5 2 3 因为mn垂直于x轴 由椭圆对称性可设m x1 y1 n x1 y1 直线am的方程为 y x 2 所以yp y1 x1 2 6y1 x1 2 直线bn的方程为 y x 2 所以yp 所以 因为y1 0 所以 y1 x1 2 2y1 x1 2 6y1 x1 2 2y1 x1 2 解得x1 1 所以点m的坐标为 1 6 x1 2 2 x1 2 3 2 60 江苏省常州市金坛市第一中学 2013 年高考冲刺模拟试卷 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点分别为 21 f f 短轴两个端点为ba 且 四边形baff 21 是边长为 2 的正方形 1 求椭圆的方程 32 2 若dc 分别是椭圆长轴的左右端点 动点m满足cdmd 连接cm 交椭圆于 点p 证明 om op 为定值 3 在 2 的条件下 试问x轴上是否存在异于点c的定点q 使得以mp为直径的圆恒 过直线mqdp 的交点 若存在 求出点q的坐标 若不存在 请说明理由 y x p b cd a f1of2 m 答案 解 1 222 2cbacba 2 2 b 椭圆方程为1 24 22 yx 2 0 2 0 2 dc 设 2 110 yxpym 则 2 011 yomyxop 直线cm 0 0 4 2 y yyx 即 0 0 2 1 4 yx y y 代入椭圆42 22 yx得 04 2 1 2 1 8 1 2 0 2 0 2 2 0 yxyx y 8 8 2 8 8 4 2 2 0 2 0 1 2 0 2 0 1 y y x y y x 8 8 2 0 0 1 y y y 8 8 8 8 2 2 0 0 2 0 2 0 y y y y op 4 8 324 8 8 8 8 4 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 y y y y y y omop 定值 3 设存在 0 mq满足条件 则dpmq 2 0 ymmq 8 8 8 4 2 0 0 2 0 2 0 y y y y dp 33 则由0 dpmq得 0 8 8 2 8 4 2 0 2 0 2 0 2 0 y y m y y 从而得0 m 存在 0 0 q满足条件 61 江苏省徐州市 2013 届高三考前模拟数学试题 过直线1y 上的动点 1 a a 作 抛物线 2 yx 的两切线 ap aq p q为切点 1 若切线 ap aq的斜率分别为 12 k k 求证 12 kk 为定值 2 求证 直线pq过定点 答案 1 设过a作抛物线 2 yx 的切线的斜率为k 则切线的方程为 1 yk xa 与方程 2 yx 联立 消去y 得01 2 akkxx 因为直线与抛物线相切 所以0 1 4 2 akk 即044 2 akk 由题意知 此方程两根为 21 k k 所以 12 4k k 定值 2 设 1122 p x yq xy 由 2 yx 得xy2 所以在p点处的切线斜率为 1 2 1 xy xx 因此 切线方程为 2 111 xxxyy 由 2 11 yx 化简可得 11 20 x xyy 同理 得在点q处的切线方程为 22 20 x xyy 因为两切线的交点为 1 a a 故 11 210 x ay 22 210 x ay 所以qp 两点在直线210axy 上 即直线pq的方程为 210axy 当0 x时 1y 所以直线pq经过定点 0 1 62 江苏省常州市第二中学 2013 年高考数学 文科 冲刺模拟试卷 doc 轮滑是穿着 带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动 如图 助跑道 abc 是一段抛物线 某轮滑运 动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为 1 米的平台上 e 处 飞行的轨 迹是一段抛物线 cde 抛物线 cde 与抛物线 abc 在同一平面内 d 为这段抛物线的最高 点 现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系 轴在地面上 助跑x 道一端点 a 0 4 另一端点 c 3 1 点 b 2 0 单位 米 求助跑道所在的抛物线方程 34 若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点 c 处有相同的切线 为使运动员安 全和空中姿态优美 要求运动员的飞行距离在 4 米到 6 米之间 包括 4 米和 6 米 试求 运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围 注 飞行距离指点 c 与点 e 的水平距离 即这两点横坐标差的绝对值 2 4 y ox e d c b a 答案 解 设助跑道所在的抛物线方程为 2 000 f xa xb xc 依题意 0 000 000 4 420 931 c abc abc 解得 0 1a 0 4b 0 4c 助跑道所在的抛物线方程为 2 44f xxx 设飞行轨迹所在抛物线为 2 g xaxbxc 0a 依题意 得解得 3 3 3 3 fg fg 931 62 abc ab 26 95 ba ca 22 311 26 95 1 a g xaxa xaa x aa 令得 1g x 2 2 311 a x aa 0a 3112 3 a x aaa 当时 有最大值为 31a x a g x 1 1 a 则运动员的飞行距离 22 33d aa 飞行过程中距离平台最大高度 11 11h aa 依题意 得 2 46 a 1 23 a 即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在 2 米到 3 米之间 35 63 江苏省扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试数学 理 试题 椭圆c的 右焦点为f 右准线为l 离心率为 3 2 点a在椭圆上 以f为圆心 fa为半径的圆与 l的两个公共点是 b d 1 若fbd 是边长为2的等边三角形 求圆的方程 2 若 a f b三点在同一条直线m上 且原点到直线m的距离为2 求椭圆方程 答案 解 设椭圆的半长轴是a 半短轴是b 半焦距离是c 由椭圆c的离心率为 3 2 可得椭圆c方程是 22 22 1 4 xy bb 只要是一个字母 其它形式同样得分 焦点 3 0 fb 准线 4 3 b x 设点 00 a xy 1 fbd 是边长为2的等边三角形 则圆半径为2 且f到直线l的距离是3 又f到直线l的距离是 22 3 abb fmc cc 所以 3 3 b 3b 所以3 3c 所以 圆的方程是 22 3 3 4xy 2 因为 a f b三点共线 且f是圆心 所以f是线段ab中点 由b点横坐标是 4 3 b 得 2 0 42 22 333 33 a xcbbb c 再由 22 00 22 1 4 xy bb 得 2 222 0 0 2 43 x ybb 0 6 3 yb 36 所以直线m斜率 0 0 6 3 2 3 3 b y k xcb 直线m 2 yxc 220 xyc 原点o到直线m的距离 2 3 c d 依题意 2 2 3 c 6c 所以2b 所以椭圆的方程是 22 1 82 xy 64 江苏省常州市第二中学 2013 年高考数学 文科 冲刺模拟试卷 doc 平面直角坐 标系xoy中 已知 m经过点f1 0 c f2 0 c a c 0 三点 其中c 0 3 1 求 m的标准方程 用含的式子表示 c 2 已知椭圆 其中 的左 右顶点分别为d b 22 22 1 0 yx ab ab 222 abc m与x轴的两个交点分别为a c 且a点在b点右侧 c点在d点右侧 求椭圆离心率的取值范围 若a b m o c d o为坐标原点 依次均匀分布在x轴上 问直线mf1与直线df2 的交点是否在一条定直线上 若是 请求出这条定直线的方程 若不是 请说明理由 答案 解 1 设 m的方程为 0 22 feydxyx 则由题设 得解得 2 2 2 0 0 330 cecf cecf cdcf 2 2 3 3 0 dc e fc m的方程为 0 3 32 222 ccxyx m的标准方程为 222 3 4 3 3 cycx 2 m与轴的两个交点 又 x 3 0 ac 0 3 3 cc 0 bb 0 bd 37 由题设 即 所以 3 3 3 cb cb 3 3 3 cb cb 222 222 3 1 3 cac cac 解得 即 2 3 2 1 a c 2 3 2 1 e 所以椭圆离心率的取值范围为 2 3 2 1 3 由 1 得 由题设 得 0 3 3 cmccbbc 3 3 3 3 3 2 3 3 bc 2 3 0 3 dc 直线mf1的方程为 1 3 3 xy c c 直线df2的方程为 1 2 3 3 xy c c 由 得直线mf1与直线df2的交点 易知为定值 3 3 34 ccq 4 33 oq k 直线mf1与直线df2的交点q在定直线上 xy 4 33 65 江苏省常州市武进高级中学 2013 年高考数学文科 冲刺模拟试卷 doc 在平面直 角坐标系xoy中 已知三点 0 0 o 1 1 a 1 1 b 曲线c上任意 点 m x y满足 1 4 2 mambomoaob l 求曲线c的方程 2 设点p是曲线c上的任意一点 过原点的直线l与曲线相交于m n两点 若直线 pm pn的斜率都存在 并记为 pm k pn k 试探究 pmpn kk 的值是否与点p及直线l有关 并 证明你的结论 3 设曲线c与y轴交于d e两点 点m 0 m 在线段de上 点p在曲线c上运动 若当点p的坐标为 0 2 时 mp 取得最小值 求实数m的取值范围 答案 解 1 由题意可得 22 2 1 1 1 1 yxyxyxmbma 所以4844 22 2 2222 yyxyxmbma 又yyxoboaom 4 2 0 2 1 4 2 1 4 所以yyyx 44844 22 即1 43 22 yx 38 2 因为过原点的直线l与椭圆相交的两点nm 关于坐标原点对称 所以可设 0000 yxnyxmyxp 因为nmp 在椭圆上 所以有 1 43 22 yx 1 43 22 00 yx 得 3 4 2 0 2 2 0 2 xx yy 又 0 0 xx yy kpm 0 0 xx yy kpn 所以 3 4 2 0 2 2 0 2 0 0 0 0 xx yy xx yy xx yy kk pnpm 故 pnpm kk 的值与点p的位置无关 与直线l也无关 3 由于 yxp在椭圆c上运动 椭圆方程为1 43 22 yx 故22 y 且 22 4 3 3yx 因为 myxmp 所以 32 4 1 2222 mmyymyxmp 33 4 4 1 22 mmy 由题意 点p的坐标为 2 0 时 mp取得最小值 即当2 y时 mp取得最 小值 而22 y 故有24 m 解得 2 1 m 又椭圆c与y轴交于ed 两点的坐标为 2 0 2 0 而点m在线段de上 即22 m 亦即2 2 1 m 所以实数m的取值范围是 2 2 1 39 66 武进区湟里高中 2013 高三数学模拟试卷 已知椭圆两个焦点 12 f f 的坐标分别为 并且经过点 过左焦点 1 f 的直线交椭圆于两点 过点分别 2 0 2 0 5 2 3 a b a b 作左准线的垂线 垂足分别为 以为直径的圆记为 m n mnpa 1 求椭圆的标准方程 2 判断点与的位置关系 f pa 答案 解析 1 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 由椭圆的定义知 222 55 24 6 33 a 所以 3a 222 5bac 所以所求椭圆的标准方程为 1 59 22 yx 2 设左准线与轴的交点为 则 同理 xhhfnfnbbfn 在外 hfmfmaafm 90nfm f pa 67 江苏省常州市金坛市第一中学 2013 年高考冲刺模拟试卷 如图 已知抛物线的焦xyc4 2 点为过的直线 与抛物线交于 fflc 两点 为抛物线的准线与轴的交点 0 22111 yxbyyxa tx 1 若求直线 的斜率 1 tbtal 2 求的最大值 atf 答案 因为抛物线焦点为 2 4yx 1 0f 1 0 t 当轴时 此时 与矛盾 所以设直线 的方lx 1 2 a 1 2 b 0ta tb a1ta tb al 程为 代入 得 1 yk x 2 4yx 2222 24 0k xkxk 则 所以 所以 2 12 2 24k xx k 12 1x x 22 1212 1616