第二章　检测试题.doc

1.1.1 算法的概念学习目标 1.了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求。2.通过例题分析，体会算法的基本思路。一、课前准备（预习教材P2 P5，找出疑惑之处）引入：算法作为一个名词，我们虽然没有接触过它的概念，但是我们却从小学就开始接触算法，如做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括号，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。二、新课导学探究：算法的概念问题：解二元一次方程组 参照教材第2页用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步： ；第二步： ； 第三步： ； 第四步：_； 第五步：_。思考：试写出求方程组的求解步骤. 解：第一步： ；第二步： ； 第三步： ； 第四步：_； 第五步：_。新知：算法概念：算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的.(3)顺序性：算法分为若干有序的步骤，按顺序运行.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 典型例题例1.(1)设计一个算法，判断5是否为质数。 (2)设计一个算法，判断35是否为质数。例2.写出用二分法求方程(x0)的近似解的算法.你能写出“判断整数n(n2)是否为质数”的算法吗？三、学习小结1.算法概念和算法的基本思想算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别;算法的特征。2.利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法.3.设计算法一定要达到以下几点要求：(1)写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少.(3)要保证算法正确，且计算机能够执行. 当堂检测1.家中配电盒至电视机的线路断了，检测故障的算法中，为了使检测的次数尽可能少，第一步检测的是( )A. 靠近电视的一小段，开始检查 B. 电路中点处检查C. 靠近配电盒的一小段开始检查 D. 随机挑一段检查2.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法( )A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶3.算法:S1 输入；S2 判断是否是2，若，则满足条件，若，则执行S3；S3 依次从2到检验能不能整除，若不能整除,则满足条件；满足上述条件的是( )A.质数 B.奇数 C.偶数 D.约数4.算法：S1 m=a；S2 若bm，则m=b；S3 若cm，则m=c；S4 若d10? B.i20? D.i50,y=x*x+2;else if x=10,y=0; else if x=30,y=0.1*x; else y=0.25*x; end endendyx=input(“x=”);if x0y= (x+1)*(x+1)else y= (x-1)*(x-1)endy2.右面的程序语句执行后输入40，输出的是 .3. 铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg）,当0x20时，按0.35元/kg收费，当x20kg时，20kg的部分按0.35元/kg,超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费，请根据上述收费方法编写程序。课后作业 教材33页A组第3题1.3算法案例(1)学习目标 1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。学习过程 一、（预习教材P34 P36，找出疑惑之处）问题1:在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？问题2:如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？二、新课导学探究：辗转相除法问题： 求两个正数8251和6105的最大公约数。（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）新知1：以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；第二步：若r00，则n为m，n的最大公约数；若r00，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r10，则r1为m，n的最大公约数；若r10，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；依次计算直至rn0，此时所得到的rn1即为所求的最大公约数。探究：更相减损术问题：用更相减损术求98与63的最大公约数.（P36例1）新知2：我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。更相减损术求最大公约数的步骤如下：P36第一步： 第二步： 。典型例题例1利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数。 例2 用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。思考：比较辗转相除法与更相减损术的区别。结论：（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2） 从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到探究：写出辗转相除法与更相减损术计算的程序框图及程序。练1.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。（1）225；135 （2）98；196 练2. 用更相减损术求两个正数96与70的最大公约数。三、学习小结本课学习了辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。当堂检测1.我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里得辗转相除法相媲美的是（ ）A.中国剩余定理 B.更相减损术 C.割圆术 D.秦九韶算法2. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B12 C168 D2523. 用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。（1）72；168 （2）153；119 课后作业 1.用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324 , 243 , 135 的最大公约数.2.教材48页第1题。、1.3算法案例(2)学习目标 1.理解秦九韶算法与进位制中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。学习过程 一、（预习教材P37 P44，找出疑惑之处）复习1：回顾用辗转相除法和更相减损术求最大公约数的操作方法。复习2：三个数42，56，78的最大公约数是_ 二、新课导学探究：秦九韶算法新知1：我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。根据我们的计算统计可以得出我们共需要_10_次乘法运算，_5_次加法运算。我们把多项式变形为：f(x)= x2(1+x(1+x(1+x)+x+1,再统计一下计算当x=5时的值时需要的计算次数，可以得出仅需_4_次乘法和_5_次加法运算即可得出结果。显然少了_6_次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。秦九韶计算多项式的方法：（详见教材37页。）探究：进位制 进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。问题1：把二进制数110011(2)化为十进制数.（P41例3）解:110011=125+124+023+124+022+121+120 =32+16+2+1=51问题2：把89化为二进制数.（P43例5）解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后取余数.具体的计算方法: (1)把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)新知2：上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法.探究2：设计一个算法, 把k进制数a(共有n位)转换为十进制数b.典型例题例1（P38例2）思考：（1）例1计算时需要多少次乘法运算？多少次加法计算？（2）在利用秦九韶算法运算n次多项式当x=x0时需要多少次乘法运算和多少次加法运算？练1.把73转换为二进制数。练2.利用除k取余法把89转换为5进制数。三、学习小结1. 秦九韶算法计算多项式的值及程序设计. 2. 进位制的概念及表示方法.当堂检测1. 把89化成五进制的末尾数是 （ ）A1 B2 C 3 D 42.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 ( ) A. 845 B. 220 C. 57 D. 343. 下列各数中最小的数是 ( ) A. B. C. D. 4.利用秦九韶算法计算当时的值（要求写出详细过程），并统计需要_次乘法运算和_次加法运算？课后作业 教材48页A组：2、3题。 第一章：算法初步复习课学习目标 1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。学习过程 一.本章的知识结构二.知识梳理(1)四种基本的程序框 (2)三种基本逻辑结构(3)基本算法语句 (4)算法案例典型例题例1下列关于算法的说法中正确的个数有( )求解某一类问题的算法是唯一的 算法必须在有限步操作之后停止算法的每一步操作必须明确，不能有歧义或模糊 算法执行后一定产生确定的结果A. 1 B. 2 C. 3 D. 4例2 写一个算法程序,计算1+2+3+n的值(要求可以输入任意大于1的正自然数)思考：在上述程序语句中我们使用了WHILE格式的循环语句，能不能使用UNTIL循环？例3 把十进制数53转化为二进制数.例4利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数。思考：上述计算方法能否设计为程序框图？动手试试1.已知直角三角形两直角边长为,求斜边长的一个算法分下列三步：计算；输入直角三角形两直角边长,的值；输出斜边长的值,其中正确的顺序是（ ） A. B. C. D.1.设计算法求的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.三、 学习小结1.整体把握算法和对应的程序框图在解决实际问题中的作用2.能把简单的程序框图转成基本算法语言3.了解辗转相除、更相减损术，秦九韶算法和进位制当堂检测开始输入结束输出否是1. 阅读下图的程序框图。若输入m = 4，n = 3，则输出a = _，i =_ 。（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”）2.阅读右边的程序框图，若输入的是100则输出的变量和的值是（ ）程序：S=1I=1 WHILE I=10 S=3*SI=I+1WENDPRINT SEND （第3题）A2500，2500 B2550，2550 C2500，2550 D2550，2500 3.如右图所示的程序是用来( )A计算310的值 B计算的值C计算的值 D计算12310的值4.写出下列程序框图表示的算法的运算结果_。第1题 第2题5.如图所示，该程序运行后的结果_2.1.1简单随机抽样学习目标 1. 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2. 能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；3. 在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本学习过程 一、自主学习P54-57内容，思考回答下列问题：1一般地，我们把所考察对象的全体叫 ，组成总体的每一个 称为个体，从总体中抽取的一部分个体叫 ，样本中所含个体的数目叫 。2我们常用的抓阄法是不是简单随机抽样？为什么？抽鉴法的概念是什么？从概念细化出操作步骤是什么？3随机数法的概念是什么？怎样利用随机数表产生样本？4在使用随机数表产生样本时，往往从0开始终编号，你能说出这样做的好处吗？二、新课导学新知1：简单随机抽样的概念【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。新知2：抽签法和随机数法抽签法的定义:【说明】抽签法的一般步骤：（1） 将总体的个体编号。 （2）连续抽签获取样本号码。思考：你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？随机数法的定义：【说明】随机数表法的步骤：（1）将总体的个体编号。 （2）在随机数表中选择开始数字。 （3）读数获取样本号码。 典型例题例1 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？例2 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？练1. 现有30个零件、需从中抽取10个进行检查，如何利用抽鉴法得到一个容量为10的样本？练2.要从高一年级全体学生450人随机抽取50人参加一项活动，请用随机数法抽取人选，写出过程。三、总结提升1.简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。2.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。 当堂检测1从50个产品中随机抽取10个进行检查，则总体个数为 ，样本容量为 。2对于简单随机抽样，有以下几种说法，其中不正确的是 。A要求总体的个数有限 B从总体中逐个抽取C这是一种不放回抽样D每个个体被抽到的机会与抽取先后有关3用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：将总体中的个体编号，获取样本号码，选定开始的数字。这些步骤的先后顺序应为 AB C D4.从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是 。5.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）A总体是240 B. 个体是每一个学生C. 样本是40名学生 D. 样本容量是406.为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量7.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 .2.1.2系统抽样学习目标 1. 正确理解系统抽样的概念；2. 掌握系统抽样的一般步骤；3. 正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；学习过程 一、课前准备1当总体中的个体数较多时，可将总体分成 的几个部分，然后预先制定的规则，从每一部分 ，得到所需要的样本，这样的抽样叫系统抽样2系统抽样的步骤：高考资源网w。w-w*k&s%5u（1）先将总体中的N个体 （2）确定分段的间隔,对整个的编号进行分段。当是整数时， ；当不是整数时，通过从总体中剔除些个体使剩下的总体中的个体能被n整除，这时 （3）在第一段用 确定起始的个体编号（4）按照事先确定的规则（将加上间隔）抽取样本：， ， 二、新课导学新知1：系统抽样的定义：说明:由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k.（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。思考：下列抽样中不是系统抽样的是（ ）A.从标有115号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈.新知2：系统抽样的一般步骤。（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(kN,Lk).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（LN,Lk）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。说明:从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。典型例题例1 某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。例2 从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A5，10，15，20，25 B. 3，13，23，33，43 C1，2，3，4，5 D. 2，4，6，16，32练习.某批产品共有1563件，产品按出厂顺序编号，号码为从11563检测员要从中抽取15件产品作检测，请给出一个系统抽样方案三、总结1.在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤2.在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。当堂检测1.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）A.40 B.30 C.20 D.122.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（ ）A.2 B.4 C.5 D.63.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（ ）A.1/1000 B.1/1003 C.50/1003D.50/10004.从学号为150的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）A1，2，3，4，5 B. 5，16，27，38，49 C2, 4, 6, 8, 10 D. 4，13，22，31，405.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为 （ ）A1/8 B.10/83 C10/85 D.1/96.某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。7.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众现采用系统抽样方法抽取，其组容量为( )A10 B100 C1000 D100002.1.3分层抽样学习目标 1.正确理解分层抽样的概念.2.掌握分层抽样的一般步骤.3.能选择适当正确的方法进行抽样.学习过程 一、课前准备1将总体分成_的层，然后按照 ，从各层独立地抽取 ，将各层抽取的_作为样本，这种抽样方法叫做_2分层抽样的步骤：（1）将总体