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第三章不等式单元综合测试第三章不等式单元综合测试 一 填空题 每小题 5 分 共 70 分 1 不等式x2 2x的解集是 2 已知m n r r 且m n 2 则mn有最大值 3 设m 2a a 2 3 n a 1 a 3 a r r 则n 与m 的大小关系 4 设x y 0 且x 2y 3 则 的最小值为 1 x 1 y 5 若实数x y满足error 则z 3x 2y 的 最小值是 6 不等式ax2 bx 2 0 的解集是 则a b等于 1 2 1 3 7 某人要买房 调查数据显示 随着楼层的升高 上下楼耗费的体力增多 因此不满 意度升高 当住第n层楼时 上下楼造成的不满意度为n 但高处空气清新 嘈杂音较小 环境较为安静 因此随着楼层的升高 环境不满意度降低 当住第n层楼时 环境不满意 度为 则此人应选 8 n 8 设函数f x x3 x x r r 若当 0 0 恒成立 2 则实数m的取值范围是 9 不等式x x2 0 的解集是 10 x 0 y 0 x y 4 所围成的平面区域的周长是 11 某种汽车 购车费用是 10 万元 每年使用的保险费 养路费 汽油费约为 0 9 万 元 年维修费第一年是 0 2 万元 以后逐年递增 0 2 万元 那么这种汽车使用 年 时 它的平均费用最少 12 若关于x的不等式 4x 2x 1 a 0 在区间 1 2 上恒成立 则实数a的取值范围 为 13 已知 1 0 1 0 x f x x 则不等式 2 2 xfxx 5 的解集是 14 已知a 0 b 0 且 2 2 1 2 b a 则 2 1ab 的最大值是 三 解答题 写出必要的计算步骤 只写最后结果不得分 共 90 分 15 本小题 14 分 已知a 0 试比较a与 的大小 1 a 16 本小题 14 分 已知a b c为不等正数 且abc 1 求证 abc 1 a 1 b 1 c 17 本小题 15 分 已知实数x a1 a2 y成等差数列 x b1 b2 y成等比数列 求的取值范围 a1 a2 2 b1b2 18 本小题 15 分 设集合a b分别是函数y 与函数y lg 6 x x2 的 1 x2 2x 8 定义域 c x x2 4ax 3a20 恒成 立 即f msin f m 1 msin m 1 即m 0 1 1 sin 2 1 m 1 1 1 sin 9 解析 原不等式等价于x2 x 0 解得 0 x0 所以当a 1 时 0 有a 当a 1 时 0 a 1 a 1 a 1 a a 1 a 1 a 有a 当 0 a 1 时 0 有a1 时 a 当a 1 时 a 当 0 a 1 时 a 1 a 1 a 1 a 16 解 方法 1 a b c为不等正数 且 abc 1 故原不等式成立 ca ab 2 ab bc 2abc2a2bcab2cabc 17 解 因为x a1 a2 y成等差数列 所以x y a1 a2 因为x b1 b2 y成等比数列 所以xy b1b2 且xy 0 所以 2 a1 a2 2 b1b2 x y 2 xy x2 y2 2xy xy x2 y2 xy 当x y同号时 x2 y2 2xy 当且仅当x y时 等号成立 又xy 0 所以上式 2 4 2xy xy 当x y异号时 x2 y2 2 xy 当且仅当 x y 时 等号成立 又xy 0 所以上 式 2 0 故的取值范围为 0 4 2 xy xy a1 a2 2 b1b2 18 解 由x2 2x 8 0 得x2 所以a x x2 由 6 x x2 0 即x2 x 6 0 得 2 x 3 所以b x 2 x 3 于是a b x 2 x 3 由x2 4ax 3a2 0 得 x a x 3a 0 时 c x a x 3a 由a b c 得error 所以 1 a 2 当a 0 时 不等式x2 4ax 3a2 0 即为x2 0 解集为空集 此时不满足a b c 当a 0 时 c x 3a x2 由 得 am dn an dc am 3x x 2 s矩形ampn an am 1 由s矩形ampn 32 得 32 3x2 x 2 3x2 x 2 又x 2 则 3x2 32x 64 0 解得 2 x8 即an长的取值范围为 2 8 3 8 3 8 2 y 3x2 x 2 3 x 2 2 12 x 2 12 x 2 3 x 2
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