中考试题中的折叠问题_刘强.pdf

中小学数学 年月中旬 初中 中考试题中的 八 八 命 山 东名郎城布苐七中 纵观近几年的中考数学题 以折叠为问题背景的 再根据翻折的性 质 求出乙 试题不断推陈出新 折叠问题题型多样 变化灵活 从 考察学生 空间想象能力 与动手操作能力的实践 题 到直接运用折叠相关性质的说理计算题发展到 理计算出乙 基于折叠操作的综合题甚至是压轴题 考查的着眼 以平行四边形为载体的折叠问题 点曰趋灵活 能力立意的意图日渐明显这 对于识别 例菏 泽如图平行四边 形 中 和理解几何图形的能力 空间思维能力和综合解决问 对角线 与 相交于点 将 题的能力都提出了比以往更高的要求 折叠问减的 沿所在直线翻折 到其原来所在的同 一 平面 实质是图形的轴对称变换折叠更突出了轴对称问题 内 若点的落点记为则的长为 的应用所以在解决有关的折叠问题时可以充分运用 轴对称的思想和轴对称的性质下面就中考试题来谈 谈这类问题的处理方法 以三角形为载体的折问题 例 台湾 如图 一张三角形 纸片 点在 图 上今 将至时 出现折线 解析如图连 接根据折叠的性质知 其中 点在 上 若 是等腰直角三角形 则 的面积为服 的面 积为 图 芯及又是的中垂线 则加 则 与尸的长度比为何 又万 故 答案 解析由题意可得 例河南 如图 一一 咖孤 矩形仙中 n 土 点 由折叠性质可知 卿 柳 是边上 点 连接机把 沿n折叠 使点 落在点 处 由与的高相等 当 为直角三角形 时 册 脈 的长为 图斗 故选 解析 当 时 以 一般四边形为载体的折 问题 由题可知 即 儿 在同 一 直线 例河北 如图四 上 落 在对角线上此时 设 则 边形中 点 分别在 在 中 解得 上 将 沿翻折 得 若则 当 时 即落在上 解析 根据两 直线平行 可 图 此时在中 斜边大于 求出 直角边因此这种青况不成 立 第页 中小学数学 年月中 旬 初中 当 时即落在 上此时四边以梯形为栽体折叠问题 形是正方形 所以 故册的长为例 宿迁市 如图在梯形中 或 且点 从 点 出发沿 方向运动 过点 作 交边 于 以夔形为载体折叠问题 点将 沿所 在的直线折叠得到 直 例淄博如图 菱形纸片中 折叠菱形纸片肌使点落 在为 点 所在的直线上得到经过点 折痕肌则慮 设册梯形膽的重 叠部 的大小为 分的面积为厂 解析 连接肌由菱形 的性质得到三角形柳为等 将 表不成的函数并求 的最大值 边三角形 乙 简解 证明 如图 乂 为仙的中点 利用三线合 一 得到 为 找与 关于灯 对 称 的平分线 困 上 由折叠的 是等腰二角形 性 质 得到 乙 利用三角 形的内角和定理即可求出乙 的度数为 故选 以正方形为载体折叠问题 例 荆州市 如图将边长为的 正方形 折叠使点落在边的中点 处点 图图 落在处折痕为娜则的值是 如图作 于点 四边形 是矩 形 对 图 图 在 叫中 解析如图连结 由折叠的性质可 知参肌设价 贝 在和 对 中 腳感必 即 解得 的长为 设 则 在 中 即解得 图 如图 点评 本题考查翮折变换的问题 折叠问题其 实 质是轴对称 对应线段相等对应角相等找到相应的 直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键 第页 中小学数学 年 月中旬 初中 在中 淨黑 即迎 丄 整理得 夸 以扇形为载体的折叠问题 在 中 勝 例吉林省 如图在扇形咖中 当 过点时 乙 半径将扇形沿过点的直 当点在 梯形内部或 上时 线折叠 点 恰好落在冗上点处 折痕交 于点 求整个阴影部分的周长和面积 简解由折叠的性质可知 整个阴影部分的 周长为 扇形的周长 即 易求得巧此时 鲟 则当时 的最大值为 如图 连结仙 当点在梯形外部时 为等边三角 即 形 咖 在 现 中 有 由知 普 图 整理 得 导 即 整个阴影部分的面积 当时 的最大值为 由 巧 如 于 警 故当太 时 最大值为 以直角坐标系为载体的折叠问题 点评本题考查了等腰三角形的判定及性质的运 例益阳市 已知 如图抛物 线 用 矩形的性质的运用 勾股定理的性质的运用 轴对 尸 与轴 交于点 和点将抛物 称的性质的运用 函数的解 析式的性质的运用 分段 函数的运用三角函数值的运用 解答时求 分段函数 的解析式是难点 在点 处 以圆 为载体的折叠问题 求原抛物线的解析式 例资 阳市在中 为直径点 为 学校 举行班徽 设计比 圆上 一点 将劣弧沿弦 翻折交于点连结 赛 九年级班的小明在解答 如图若点与圆心重合求此题时顿生灵感 过点作轴 的半径 的平行线交抛物线于 两 如图若点与圆心 不重 合 点 将翻折后得到的新图象在 请直接写出 的度数 直线 以上的部分去掉 设计成 一个 型的班徽 一 的 拼音开头字母为 图案似大鹏展翅寓意深 远而且小明通过计算惊奇的发现这个 图案的高 与宽 的比非常接近黄金分割比约等于 请你计算这个 图案的髙与宽 的比到底是 多少 参考数据 结果可保 留根号 简解 如图过点 作 的垂线 交于 简解 与 关于 轴对称 交劣弧于厂由题意可知 第页 中小学数学 年 月中旬 初中 商品交易中的常 用名词解释及 广东省中 山 布石 矽对区中 学 史良 商品交易是我们在生产和生活中经常遇到的问 标价与售价 题 也是教材和各类考试中常见的问题学生解决这标价 商品标出来的价格常见的是以标签 吊牌 类问题始终都是 一个难点 究其原因 一方面是其中 等方式向顾客展示 的名词众多 学生的相关经历缺乏 导致学生理解不 售价商品实际卖出的价格通俗的理解就是 一 透容易混淆 另 一方 面是解决这类问题可以用到的 手交钱 一手交货 时所交的 钱 数学知识比较多 不少学生理不清头绪 思路混乱本 标价与售价不 一定相 等商品经过打折 降价等 文将从这两个方面 一些探讨 供大家参考 优惠 售价就 低于它的标价 而经过加价 提价 售价 一 商品交 易中的常用名词解释 就高于它的标价 商品交易中的常用名词在教科书上没用明确的 进价与成本价 解释 学生只能结合自身的生活经验去加以理解而 进价 商 家买进商品时的价格 且在 一 般数学问题上的理解与在经济 学或会计学上 成本价 商家生产或购进商品时所有费用之和 的概念是有区别的比如 常用 的关系 利润 售价 一 在数学问题中 进价与成本价在理解上 一般没有 进价 这仅仅是数学上的 一般理解 实际上这样的算 区 别 法在会计学中是不准确的 商 家所得实际利润 一般都 利润与利 润率 要小于这个数 因为还要减去税费 房租费 水电 费 利润 售价 一进价 利润率 人工费 损耗费等等因此对于这些名词 我们只能 上述公 式是数学上的算法事实上糊与利润 结合学生的生活体验 进行通俗而直观的解 释 教师 率胃 的概念 也没有必要往深处讲 只要孥生能够 确理解即可 获利盈利与亏 下面仅对有关的常用名词进行直观的数学解释 获利 盈利 在商品交易中所赚到 的钱 在数学 接上页 的坐标为 一 问题时关键抓住两点 抛物 线 过点 通 顶点 折叠前后的不 变量 被折叠的图形与折叠后 所得的图形关于折痕所在的直线成轴对称因此折 叠 重合部分 一 定全等即面积相等 折叠前后对应的边 解得 一 相等对应的角相 等 则抛物线的解析式为 折叠前后的变化量 被折叠的图形与折叠后 所得图形的对应点关于折痕所在直线对称因此折 轴 在 叠前后对应顶点之间的线段被 折痕垂直平分对称两 两点的纵坐 为 点与对称轴上任意 一 点连结所得的两条线段相等 对 却十 得 称线段所在的直线与对称轴的夹角相等 在解题过程中首先把握折叠的实质抓住图形之 的纵分别为 间最本质的