江苏省中考数学 第26课时 与圆有关的位置关系复习讲练.doc

第六章 圆第26课时 与圆有关的位置关系命题点1 点、直线与圆有关的位置关系（近3年39套卷，2015年考查1次，2014 年考查1次，2013年考查1次）（2013常州6题2分）已知o的半径是6，点o到直线l的距离为5，则直线l与o的位置关系是 （ ）a. 相离 b. 相切 c. 相交 d. 无法判断命题点2 切线的性质与判定（近3年39套卷，2015年考查9次，2014年考查10次， 2013年考查8次）命题解读 切线的性质与判定近3年39套试题共考查27次，题型以解答题为主，主要结合特殊三角形的性质，勾股定理，相似三角形、全等三角形、锐角三角函数考查切线的判定及相关计算.1. （2015南京6题2分）如图,在矩形abcd中,ab=4,ad=5,ad、ab、bc分别与o相切于e、f、g三点,过点d作o的切线交bc于点m,切点为n,则dm的长为 （ ）a. b. c. d. 2 第1题图 第2题图2. （2014无锡8题3分）如图，ab是o的直径，cd是o的切线，切点为d，cd与ab的延长线交于点c，a=30，给出下面3个结论：ad=cd；bd=bc；ab=2bc，其中正确结论的个数是 （ ）a. 3 b. 2 c. 1 d. 03. （2015镇江10题2分）如图，ab是o的直径，oa=1,ac是o的弦，过点c的切线交ab的延长线于点d.若bd-1，则acd_ .第3题图4. （2015扬州25题10分）如图，已知o的直径ab=12 cm,ac是o的弦，过点c作o的切线交ba的延长线于点p，连接bc.（1）求证：pca=b; （2）已知p=40，点q在优弧abc上，从点a开始逆时针运动到点c停止(点q与点c不重合).当abq与abc的面积相等时，求动点q所经过的弧长.第4题图5. （2015泰州24题10分）如图,在abc中,ab=ac,以ab为直径的o与bc相交于点d,与ca的延长线相交于点e,过点d作dfac于点f.（1）试说明df是o的切线；（2）若ac=3ae,求tanc.第5题图6. （2014扬州25题10分）如图，o与rtabc的斜边ab相切于点d，与直角边ac相交于e、f两点，连接de，已知b30，o的半径为12，弧de的长度为4.（1）求证：debc；（2）若afce，求线段bc的长度.第6题图7. （2013苏州27题8分）如图，在rtabc中，acb=90，点d是边ab上一点，以bd为直径的o与边ac相切于点e，连接de并延长交bc的延长线于点f.（1）证：bd=bf；（2）若cf=1,cosb=,求o的半径.第7题图8. （2014淮安26题10分）如图，在abc中，ac=bc，ab是c的切线，切点为d，直线ac交c于点e、f，且cf=ac.（1） 求acb的度数；（2）若ac=8，求abf的面积.第8题图9. （2014镇江26题8分）如图，o的直径ac与弦bd相交于点f，点e是db延长线上的一点，eab=adb.（1）求证：ea是o的切线；（2）已知点b是ef的中点，求证：以a、b、c为顶点的三角形与aef相似；（3）已知af=4，cf=2.在（2）条件下，求ae的长.第9题图【答案】命题点1 点、直线与圆有关的位置关系c【解析】o的半径为6，圆心o到直线l的距离为5，65，即：dr，直线l与o的位置关系是相交.故选c.命题点2 切线的性质与判定1. a【解析】连接oe、of、og，根据切线的性质可知：oead，ofab，ogbc，可证四边形aeof和四边形bfog都是正方形，则oe=of=og=af=bf=ae=bg=2,则de=cg=3.可设mn=x，根据切线长定理，得gm=mn=x，de=dn=3，所以dm=x+3，cm=3-x.在cdm中，由dm2=cd2+cm2得（3+x）2=42+(3-x)2，解得x=，所以dm=3+=.第1题解图2. a 【解析】如解图，连接od，cd是o的切线，cdod，odc=90，又a=30，abd=60，obd是等边三角形，dob=abd=60，ab=2ob=2od=2bd.c=bdc=30，bd=bc，成立；ab=2bc，成立；a=c30，da=dc，成立；综上所述，均成立，故答案选：a. s 第2题解图 第3题解图3. 112.5【解析】本题考查了与圆的切线有关的角度的计算，连接oc，bc，cd是o的切线，occd，1+2=90，oc=ob，2=3，ab是o的直径，a+3=90，1=a，又d=d，dcbdac，cd2=dbda=(-1)( -1+2)=1，cd=1，oc=cd=1，cod=45，oa=oc，a=oca=22.5,acd=90+22.5=112.5.4. （1）【思路分析】看到圆的切线就得连接过切点的半径，利用同圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角以及同角的余角相等即可证出结论.证明：如解图，连接oc,pc是o的切线，oc为半径，pco=90,pca+oca=90.ab是o的直径,acb=90.ocb+oca=90,ocb=pca.oc=ob,ocb=b.pca=b.（4分）第4题解图（2）【思路分析】要求弧长，就得根据面积相等，求出动点变化过程中绕过的圆心角，再根据弧长公式进行计算即可.解：p=40,cop=50，sabq=sabc，再根据圆的对称性，aoq=50，动点q所经过的弧长=，（6分）或aoq=130，动点q所经过的弧长=，（8分）或boq=50，且点q在上，动点q所经过的弧长=.（10分）5. （1）【思路分析】连接ad、od，根据三角形的中位线定理，得出odac，证得oddf，从而证得df是o的切线.证明:如解图,连接ad,od,ab是直径，adb=90，ab=ac，bd=dc，bo=oa，odac，dfac，dfod，又od为o的半径.df是o的切线.（5分）第5题解图（2）【思路分析】连接da，de.先证明dec是等腰三角形.设ae=a，则ac=3a，ec=4a，根据等腰三角形的性质可以计算出ef=fc=2a，则af=a，再根据相似三角形的性质，得ad=a，根据勾股定理得cd=a，然后在rtadc中，即可求得tanc的值 解：如解图，连接de.e=b，又b=c，e=c，de=dc，dfac，ef=fc，设ae=a，则ac=3a，ec=4a，ef=fc=2a，af=a，易证adfacd，ad2=afac，则ad=a,（7分）在rtadc中，cd=a,tanc=.（10分）6. （1）【思路分析】要证明debc，可证明eda=b，由的长度为4，可以求得doe的度数，再根据切线的性质可求得eda的度数，即可证明结论.证明：如解图，连接od、oe，ab是o的切线，odab，oda90，又弧de的长度为4,4=,n=60,ode是等边三角形，（3分）ode60,eda30，beda，debc.（5分） 第6题解图 第6题解图（2）【思路分析】根据90的圆周角所对的弦是直径，可以求得ef的长度，借用勾股定理求得ae与cf的长度，进而运用三角函数值列等式，即可得到答案.解：如解图,连接fd，debc，defc90,fd是o的直径，易得efd30，fd24，ef12，又eda30，de12，（7分）ae4，又afce，aecf，caae+ef+cf20，又tanabc=tan30=,bc60.（10分）7. （1）【思路分析】连接oe，由ac为o的切线，利用切线的性质得到oeac，再由bcac，得到oe与bc平行，根据o为db的中点，得到e为df的中点，即oe为dbf的中位线，利用中位线定理得到oe为bf的一半，再由oe为db的一半，等量代换即可得证.证明：如解图，连接oe，ac与o相切，oeac，bcac，oebc，（2分）又o为db的中点，e为df的中点，即oe为dbf的中位线，oe=bf，又oe=bd，则bd=bf.（4分）第7题解图（2）【思路分析】在rtabc中，由cosb的值，设bc=3x，得到ab=5x，由bc+cf表示出bf，即为bd的长，再由oe为bf的一半，表示出oe，由ab-ob表示出ao，在rtaoe中，利用两直线平行同位角相等得到aoe=b，得到cosaoe=cosb，根据cosb的值，利用锐角三角函数定义列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圆的半径长.解：设bc=3x，根据题意得：ab=5x，又cf=1，bf=3x+1，由（1）得：bd=bf，bd=3x+1，oe=ob=，oa=ab-ob=5x-=，oebf，aoe=b，（6分）cosaoe=cosb，即=，即=，解得：x=，则o的半径为=.（8分）8. （1）【思路分析】连接dc，根据ab是c的切线，所以cdab，根据cd=ac，得出a=30，因为ac=bc，从而求得acb的度数 .解：如解图，连接cd，ab是c的切线，cdab，cf=ac，cf=cecd，cd=ac，（2分）a=30，ac=bc，a=abc=30,acb=120.（5分）第8题解图（2）【思路分析】通过acdbcf求得afb=90，已知ac=8，根据已知求得af=12，由于a=30,根据三角函数求得bf的长，即可求得三角形的面积.解：a=30，ac=bc，abc=30，bcf=60，在acd与bcf中,acdbcf（sas）,adc=bfc90，ac=8，cf=ac.cf=4，af=12，afb=90，a=30，tan30=,（8分）bf=4，abf的面积=afbf=124=24.（10分）9. （1）证明：如解图，连接bc，ac是o的直径，abc90，ba