江苏省中考数学 第31课时 相似与位似复习讲练.doc

第七章 图形的变化第31课时 相似与位似江苏20132015中考真题精选命题点1平行线分线段成比例（近3年39套卷，2015年考查3次）1. （2015淮安8题3分）如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点a、b、c和点d、e、f.若则ef的长是 ( )a. b. c. 6 d. 10 第1题图 第2题图2. （2015连云港16题3分）如图，在abc中，bac=60,abc=90,直线l1l2l3,l1与l2之间距离是1,l2与l3之间距离是2.且l1,l2,l3分别经过点a,b,c,则边ac的长为_.命题点2相似三角形的判定与性质（近3年39套卷，2015年考查6次，2014年考查3 次，2013年考查1次）1. （2014南京3题3分）若abcabc,相似比为1：2，则abc与abc的面积的比为 （ ）a. 1:2 b. 2:1 c. 1:4 d. 4:12. （2015南京3题3分）如图，在abc中，debc，则下列结论中正确的是 （ ）a. b. 3. （2015泰州14题3分）如图，abc中，d为bc上一点，bad=c，ab6，bd=4,则cd的长为_. 第3题图 第4题图（2015南通17题3分）如图，矩形abcd中，f是dc上一点，bfac,垂足为e，cef的面积为s1，aeb的面积为s2，则的值等于_.5. （2015南京20题8分）如图，abc中，cd是边ab上的高，且.（1）求证acdcbd;（2）求acb的大小. 第5题图6. （2015连云港25题10分）如图，在abc中，abc=90，bc=3，d为ac延长线上一点，ac=3cd，过点d作dhab，交bc的延长线于点h.（1）求bdcoshbd的值；（2）若cbd=a，求ab的长. 第6题图7. （2015镇江26题7分）某兴趣小组开展课外活动.如图，a、b两地相距12米，小明从点a出发沿ab方向匀速前进，2秒后到达点d，此时他（cd）在某一灯光下的影长为ad，继续按原速行走2秒到达点f,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点h,此时他（gh）在同一灯光下的影长为bh（点c、e、g在一条直线上）.（1）请在图中画出光源o点的位置，并画出他位于点f时在这个灯光下的影长fm（不写画法）；（2）求小明原来的速度. 第7题图8. （2013徐州26题8分）如图，在rtabc中，c90，翻折c，使点c落在斜边ab上的某一点d处，折痕为ef（点e、f分别在边ac、bc上）.（1）若cef与abc相似.当acbc2时，ad的长为_；当ac3，bc4时，ad的长为_；（2）当点d是ab的中点时，cef与abc相似吗？请说明理由. 第8题图命题点3 位似图形（近3年39套卷，2015年考查1次， 2013年考查1次）（2015镇江17题3分）如图，坐标原点o为矩形abcd的对称中心，顶点a的坐标为（1，t），abx轴，矩形abcd与矩形abcd是位似图形，点o为位似中心，点a、b分别是点a、b的对应点，.已知关于x，y的二元一次方程组（m，n是实数）无解.在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形abcd的边上，则kt的值等于 （ ） a. b. 1 c. d. 第1题图 第2题图（2013泰州15题3分）如图，平面直角坐标系xoy中，点a、b的坐标分别为（3，0），（2，-3）,abo是abo关于点a的位似图形，且o的坐标为（-1，0），则点b的坐标为_.【答案】命题点1平行线分线段成比例c【解析】本题主要考查平行线截线段对应成比例的定理即三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例.由得.2. 【解析】过点b作efl2，交l1于e，交l3于f，如解图.bac=60,abc=90,tanbac=.直线l1l2l3，efl1，efl3，aeb=bfc=90.abc=90,eab=90-abe=fbc,bfcaeb,，be=1,fc=3.在rtbfc中，在rtabc中，sinbac=命题点2相似三角形的判定与性质1. c【解析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，故sabcsabc（1:2）2=1:4.2. c【解析】因为debc，所以adeabc，则ade与abc的周长比为，ade与abc的面积比为.3. 5【解析】因为bad=c，b=b，所以badbca，则ba2=bdbc，即36=4(4cd)，解得cd=5.4. 【解析】bfac，cfbfce=90，cfbcbf=90，fce=cbf.abcd，acd=cab，cab=cbf.bcf=abc，fcbcba，cf:cb=cb:ab=1:2，fc:ab=1:4，fcab，fcebae，.5. （1）【思路分析】要证acdcbd，又知，只需找到三角形中两边的夹角，又cd为ab上的高，则adc=cdb=90即可得证.证明：cd是边ab上的高，adc=cdb=90.（2分）又acdcbd.（4分）（2）【思路分析】因为acb=acd+bcd，由acdcbd可得：acd=abc，又因为 a+acd=90，因此acb=90.解：acdcbd，a=bcd.（5分）在rtacd中，adc90,a+acd=90,（7分）bcd+acd=90,即acb=90.（8分）6. （1）【思路分析】由平行得bhd=abc=90，进而得abcdhc，根据相似三角形的性质得到成比例线段，结合直角三角形的边角关系和已知线段的数量关系求解.解：dhab,bhd=abc=90，abcdhc,，ac=3cd，bc=3,ch=1，bh=bc+ch=4.在rtbhd中，coshbd=，bdcoshbd=bh=4；（4分）（2）【思路分析】利用三角形中两角对应相等，两三角形相似得到abcbhd，得到成比例线段，又结合（1）中相似三角形，得到ab=3dh，从而可得dh的长，即得ab的长.解：a=cbd，abc=bhd.abcbhd.（6分）abcdhc，ab=3dh，（10分）【一题多解】cbd=a，bdc=adb，cdbbda，bd2=cd4cd=4cd2,bd=2cd.（6分）cdbbda，ab=6.（10分）【备考指导】掌握相似三角形的判定方法和相似三角形的性质，利用相似三角形的对应边成比例，可以列出等量关系式，再结合题目中的已知条件等量代换求解.7. (1)【思路分析】延长ac，bg交于一点o即得光源，连接oe并延长交ab于点m则fm为影长.解：如解图，点o为光源;（1分）fm为影长.（2分）（2）【思路分析】两个“a”字的三角形相似，通过中间比，得出，代入数值即可求解.解：点c、e、g在一条直线上，cgab，oceoam,oegomb, 则（4分） 第7题图设小明原来的速度为v m/s，（5分）解得：v=1.5.经检验v=1.5是方程的根.答：小明原来的速度为1.5 m/s.（7分）8. （1）【思路分析】若cef与abc相似.当ac=bc=2时，abc为等腰直角三角形，此时为ab中点；当ac=3，bc=4时，分两种情况：a. 若ce:cf=3:4，如解图所示，此时efab，cd为ab边上的高；b. 若cf:ce=3:4，如解图所示.由相似三角形角之间的关系，可以推出a=ecd与b=fcd，从而得到cd=ad=bd，即点d为ab的中点.解：2；1.8或2.5.（4分）【解法提示】若cef与abc相似.当acbc2时，abc为等腰直角三角形，如解图所示.此时d为ab边中点，adac. 第8题解图当ac=3，bc=4时，有两种情况：a. 若ce:cf=3:4，如解图所示.ce:cf=ac：bc，efab.由折叠性质可知，cdef，cdab，即此时cd为ab边上的高.在rtabc中，ac3，bc4，ab=5，cosa=.ad=accosa=3=1.8； 第8题解图b. 若cf:ce=3:4，如解图所示.cefcba，cef=b.由折叠性质可知，cef+ecd=90，又a+b=90，a=ecd，ad=cd. 第8题解图同理可得：b=fcd，cd=bd，此时ad=ab=5=2.5.综上所述，当ac3，bc4时，ad的长为1.8或2.5.（2）【思路分析】当点d是ab的中点时，可以推出cfe=a，c=c，从而可以证明两个三角形相似.解：当点d是ab的中点时，cef与cba相似.（5分）理由如下：如解图所示，连接cd，与ef交于点q.cd是rtabc的中线，cddb=ab，dcb=b.（6分） 第8题解图由折叠性质可知，cqf=dqf=90，dcb+cfe=90.b+a=90，cfe=a.又acb=fce，cefcba.（8分）命题点3位似图形1. d【解析】由于二元一次方程组无解，所以mn=3，且2n+14，解得m2，n,由于mn=3，则点（m，n）（其中m2，n）在反比例函数y=上，由于矩形及反比例函数都是中心对称图形，反比例函数与矩形的交点是成双出现的，只有当点a的坐标为(2，)时，此时反比例函数与矩形abcd有且只有一个交点