江苏省中考数学 第7课时 一元二次方程及其应用复习讲练.doc

第二章 方程（组）与不等式（组）第7课时 一元二次方程及其应用命题点1 解一元二次方程（近3年39套卷，2015年考查3次，2014年考查3次，2013 年考查3次）1. （2015徐州20（1）题5分）解方程：x2-2x-3=0.2. （2014徐州20（1）题5分）解方程：x2+4x-1=0.3. （2014泰州17（2）题6分）解方程：2x2-4x-1=0.命题点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（近3年39套卷，2015年考 查6次，2014年考查6次，2013年考查5次）1. （2014苏州7题3分）下列关于x的方程有实数根的是()a. x2-x+1=0 b. x2+x+1=0c. (x-1)(x+2)=0 d. (x-1)2+1=02. （2015连云港6题3分）已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）a. k-c. k-且k03. （2013镇江8题2分）写一个你喜欢的实数m的值_，使关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根.4. （2015南通12题3分）已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2的值等于_.5. （2015南京12题2分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是_.6. （2015镇江9题2分）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是_.7. （2015徐州13题3分）已知关于x的方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k的值为_.8. （2014扬州17题3分）已知a、b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为.9. （2015泰州18题8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0.（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值.命题点3 一元二次方程的应用（近3年39套卷，2015年考查2次，2014年考查1次， 2013年考查3次）1. （2013南京14题2分）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_.第1题图2. （2014南京22题8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为_万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.3. （2013连云港23题10分）小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗？请说明理由.4. （2015淮安26题10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤.为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售是_斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】命题点1 解一元二次方程1. 解：因式分解得：(x+1)(x-3)=0，（3分）即x+1=0或x-3=0，（4分）解得：x1=-1 ,x2=3.（5分）2. 解：原式可化为（x2+4x+4-4）-1=0，即（x+2）2=5，（3分）两边开方得，x+2=，（4分）解得x1=-2+，x2=-2-.（5分）3. 解：这里a=2，b=-4，c=-1，（2分）b2-4ac=16+8=24，（4分）x=.即x1=,x2=.（6分）命题点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1. c【解析】a.b2-4ac=(-1)2-411=-30，方程没有实数根，所以a选项错误；b.b2-4ac=12-411=-30，即（-2）2-43k0,解得k0【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，本题中的判别式b2-4ac=-4a，方程没有实数根，则-4a0.7. -3【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，由于方程有两个相等的实数根，则(-2)2-41(-k)=0，解得k=-3.8. 23【解析】a，b是方程x2-x-3=0的两个根，a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23.9. 解：（1）a=1,b=2m,c=m2-1,（1分）b2-4ac=(2m)2-41(m2-1)=40，（3分）方程x2+2mx+m2-1=0有两个不相等的实数根;（4分）（2）x2+2mx+m2-1=0有一个根是3，32+2m3+m2-1=0,（6分）解得，m=-4或m=-2.（8分）命题点3 一元二次方程的应用1. (x+1)2=25(本题答案不唯一)【解析】解法一：分割法，如解图，将图形分割成两个长方形，由题意，x(x+1)+x1=24即x2+2x=24，x2+2x-24=0.解法二：补图法，如解图，将图形补成一个正方形，由题意，(x+1)2-1=24,(x+1)2=25.第1题解图2. （1）【信息梳理】设平均增长率为x.原题信息整理后的信息一该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，第二年增长的百分率是x第2年的可变成本为：2.6(1+x)二第3年增长的百分率是x第3年的可变成本为：2.6(1+x)(1+x)解：2.6（1+x）2；（4分）（2）【思路分析】由题意，等量关系为第三年养殖成本4+2.6(1+x)2万元等于7.146万元，可解方程得结论.解：根据题意，得4+2.6(1+x)2=7.146.解方程，得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意，舍去).答：可变成本平均每年增长的百分率是10.（8分）3. （1）【思路分析】设剪成的较短的一段为x cm，较长的一段就为（40-x）cm.就可以分别表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58 cm2建立方程求出其解即可.解：设剪成的较短的一段为xcm，较长的一段则为（40-x） cm，由题意，得：(）2+()2=58,（2分）解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40-12=28 cm，（3分）当x=28时，较长的为40-28=1228（舍去），（4分）较短的一段为12 cm，较长的一段为28 cm.（5分）（2）【思路分析】设剪成的较短的一段为m cm，较长的一段则为（40-m） cm.就可以分别表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48 cm2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确.解：设剪成的较短的一段为m cm，较长的一段则为（40-m）cm，由题意，得：(）2+()2=48，（7分）变形为：m2-40m+416=0，b2-4ac=（-40）2-4416=-640，原方程无实数根，（9分）小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.（10分）4. （1）【思路分析】因为售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，售价降低x元，每天可多售出20斤，每天销售量为100+20 =（200x+100）（斤）.解：200x+100；（2分）（2）【思路分析】根据：每天销售利润=（原销售价-成本价-销售价降低部分）每天销售量，建立方程求解.解：根