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江苏省淮安中学高一数学三角函数单元测试一、 选择题1、若角满足条件，则在 （ b ）a、 第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限2、的单调区间为 （ b ）a、 b、c、 d、3、等于 （ c ）a、1 b、2 c、1 d、24、设，则等于 （ b ）a、 b、 c、 d、5、当时，的 （ d ）a、 最大值为1，最小值为1 b、最大值为1，最小值为c、最大值为2，最小值为2 d、最大值为2，最小值为16、在内，则的取值范围 （ c ）a、 b、 c、 d、7、，则的值为 （d）a、 b、 c、 d、88、内，则为 （ a ）a、等腰三角形 b、等边三角形 c、直角三角形 d、等腰或直角三角形9、化简得 （ a ）a、 b、 c、 d、10、如果，则的值等于 （ c ）a、 b、 c、 d、11、已知，则的值为 （ d ）a、 b、 c、 d、12、下列五个函数（1）中，满足且的函数为 （ d ）a、（2）（3） b、（1）（4） c、（3）（4） d、（3）二、 填空题13、的值为 4 。14、若，则 0 。15、若，则。16、关于，有下列命题：（1）的最大值为；（2）是以为最小正周期的周期函数；（3）在区间上单调递减；（4）将的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合正确的有 (1)(2)(3) 。三、 解答题17、中，且，试判断的形状。解： 从而，于是为等腰三角形。小结：很多情况下，我们可以根据三角形中角的关系来判断三角形的形状，在学习了正弦定理和余弦定理之后，我们也可以通过边角互化来寻找三角形中边角之间的关系从而确定三角形的形状。在本题中还要注意“整体代入”思想的运用！链接1：tan11+tan19+tan11tan19的值是 （ ）a、b、c、0d、1链接2：已知函数，满足，则的值为 （ ）a、5b、5c、6d、618、，值域为，求。解： 因为，所以，于是。 当时，由值域为【5，1】知： 当时，由值域为【5，1】知： 综上所述： 注意对参数范围的讨论！19、关于的方程在上有且只有两个不同的实根。（1）求的范围 ； （2）求这两个实根之和解：（1）由题意知：函数与函数在上有两个交点。（动画演示）由图易知当，即或时，两函数图象有两交点，即所给方程有两个不同的实根。 （2）当，即时，两根关于直线对称，所以两根之和为；当，即时，两根关于直线对称，所以两根之和为。注意：“数形结合”是非常重要的数学解题思想方法！20、设且（1） 将表示为的函数 解：（2） 若为方程的两个实根，为锐角三角形的两个内角，求证： 证明：由题意得：为方程的两个实根， 从而又因为为锐角三角形的两个内角，所以，所以综上所述，。（3） 对任意的实数，恒有，求证：证明： 令，则，于是函数在【1，1】上恒大于零，由函数图象可得： 所以 。注意：根据已知三角函数值求角时，先判断所求角的范围，再选择适当的三角函数来求其函数值，从而确定角的大小。21、在中，边上的高将
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