江苏省东台市三仓中学高三数学上学期第一次月考试卷(1).doc

东台市安丰中学2015届高三第一次学分认定考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1已知集合= ；2.命题“，使得”的否定是 ；3的值为 ；4. 已知，那么的 条件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”“既不充分又不必要”) 5.平面向量的夹角为， ；6.设则 ；7.函数的单调减区间为 ；8.已知，则 ；9.设，则不等式的解集为 ；10. 设是公比为正数的等比数列，若4，16，则数列的前5项和为= ；11. 定义在r上的奇函数对任意都有，当时，则 ；12. 在abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c.若a2b2bc，sinc2sinb，则a ；13. 已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是 14. 对于实数a和b，定义运算“”：，设，且关于x的方程为f（x）=m（mr）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置上15（本题满分14分）已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值16.（本题满分14分）已知函数的定义域为集合m，函数的值域为n。（1）求m，n；（2）求，。17.（本题满分14分）已知函数（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最值及相应的x值18.（本题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域abcd内沿直线将与接通已知ab = 60m，bc = 60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的ef部分的排管费用为每米2万元，设ef与ab所成角为矩形区域内的排管费用为w（1）求w关于的函数关系式；（2）求w的最小值及相应的角19(本题满分16分)已知数列中,且点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值;(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.20.（本题满分16分）已知函数（为常数），其图象是曲线（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由东台市安丰中学2015届高三第一次学分认定考试 数学试题参考答案 2014.10.4一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1 2. ，使得 3 4. 必要不充分 5. 1 6. 7. 8. 9. 10. 31 11. 12. 30 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置上15（本题满分14分）解：（1）.6分（2）， ， 10分 12分.14分16.（本题满分14分）解：（1）依题意，所以 .4分 当时，;当时, ;当时，所以. .7分（2）由（1）知 . 10分，所以14分17.（本题满分14分）【解析】 . 6分（1）由得所以的单调递增区间是, . 10分（2）由得，所以，因此，函数的最大值是2，此时；函数的最小值是，此时 14分18.（本题满分16分）解：（1）如图，过e作，垂足为m，由题意得， 故有， ，所以w=6分 （2）设，则 令得，即，得 8分列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有 14分答：排管的最小费用为万元，相应的角 . 16分19(本题满分16分) . 4分. 10分 16分20.（本题满分16分）解：(1)当时， . 2分令f (x)0，解得，所以f(x)的单调减区间为 4分 (2) ，由题意知消去，得有唯一解6分令，则，所以在区间，上是增函数，在上是减函数，8分又，故实数的取值范围是 10分（此解法错误）(3)设，则点处切线方程