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文档简介

江苏省淮安中学高二数学间接证明学案教学目标：结合已经学过的数学实例，了解反证法是间接证明的一种基本方法; 了解反证法的思考过程和特点.教学重点：了解反证法是间接证明的一种基本方法; 了解反证法的思考过程和特点.教学难点：了解反证法的思考过程和特点.教学过程：课前检测：1、一、 问题情境引例1：a、b、c三个人，a说b撒谎，b说c撒谎，c说a、b都撒谎。则c必定是在撒谎，为什么？引例2：将9个球分别染成红色或白色。那么无论怎样染，至少有5个球是同色的。你能证明这个结论吗？二、新课讲解1、间接证明：2、反证法：3、反证法的过程：4、反证法三个步骤：（1）反设 ；（2）归谬 ；（3）存真 .5、例题分析：例1：求证：正弦函数没有比2小的周期。例2：证明：不是有理数。例3：已知：一个整数的平方能被2整除，求证：这个数是偶数。例4：已知a，b，cr，a+b+c=0 ，abc=1，求证：a，b，c中至少有一个大于3/2。作业 班级 姓名 学号 等第 1、用反证法证明一个命题时，下列命题正确的是 .(1)将结论与条件同时否定，推出矛盾; (2)肯定条件，否定结论，推出矛盾;(3)将被否定的结论当条件，经过推理得出结论只与原题条件矛盾，才是反证支的正确运用; (4)将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件2、已知，求证假设的内容是 .3、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数. 假设的内容是 .4、完成反证法证题的全过程.题目：设a1，a2，a7是1，2，7的一个排列，求证：乘积p=（a1-1）（a2-2）（a7-7）为偶数证明：假设p为奇数，则 均为奇数 因为奇数个奇数之和为奇数，故有 奇数= = =0但奇数偶数，故矛盾 . 所以说明p是偶数.5、否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确反设为 .6、不共面的三条直线相交于，则直线与的位置关系是 7、设向量，若向量与的夹角为钝角，则的取值范围为 8、已知是不相等的正数，则的大小关系是_.9、若均为实数，且，求证：中至少有一个大于零10、已知实数满足，求证中至少有一个是负数11、对于直线l：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线c：3xy=1的交点a
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