江苏省淮安市高三数学2月综合测试试题苏教版.doc

1 江苏省淮阴中学江苏省淮阴中学 20132013 年年 2 2 月高三数学综合测试月高三数学综合测试 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 已知集合 2 3 1 2 abaabab 若则 2 是 的 条件1x 1 1 x 3 复数在复平面内对应的点位于第 象限 1 i i 4 将2名教师 4名学生分成2个小组 分别安排到甲 乙两地参加社会实践活动 每个小 组由1名教师和2名学生组成 不同的安排方案共有 种 5 若圆与圆 22 9xy 关于直线 对称 22 4410 xyxy l 则 的方程为 l 6 有下面算法 运行相应的程序 则运动 后输出的结果是 7 设为两个不重合的平面 是两 nm 条不重合的直线 给出下列四个命题 若 则 mnm n 若相交且不垂直 则不垂直 mn 与mn与 若 则 nmm m 若 则 其中所有真命题的序号 nnm m 8 已知则满足条件的点所形成区域的面积为 2 2f xxx 0 0 f xf y f xf y x y 9 已知函数 且的最小值 sin3cosf xxx x r 2f 0f 为 则正数的值为 4 10 设是内一点 定义 其中mabc 2 3 30ab acbac f xm n p 分别是的面积 若 m n p mbcmacmab 1 2 f qx y 的取值范围是 a a a yx 2 41 2 则 2 11 已知 的一个内角为 120o 并且三边长构成公差为 4 的等差数列 则的abc abc 面积为 12 已知椭圆的左 右焦点分别为 若椭 22 22 1 0 0 xy ab ab 12 0 0 fcf c 圆上存在点 异于长轴的端点 使得 则该椭圆离心p 1221 sinsincpffapf f 率的取值范围是 科网 13 已知 点表示坐标原点 点 若 1 1 x xf 0 a nnnfnan 是与 的夹角 其中 设 nnn aaaaaaa 12110 n n ai 0 1 i 则 nn s tantantan 21 n s 14 已知直线 经过椭圆的焦点并且与椭圆相交于 两点 线段的垂l 2 2 1 2 y x pqpq 直平分线与轴相交于点 则面积的最大值为 xmmpq 二 解答题二 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分分 15 在 abc中 分别是角a b c的对边 a b c 5 cos 5 a tan3b 1 求角的值 2 若 求 abc面积 c4a 16 如图 在四棱锥中 四边形为平行四边形 eabcd abcdbebc aebe 为上一点 且平面 mcebm ace 求证 aebc 如果点为线段的中点 求证 平面 nabmnade 17 某公园准备建一个摩天轮 摩天轮的外围是一个周长为k米的圆 在这个圆上安装座 位 且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连 经预算 摩天轮上的每个座位 n a b cd e m 3 与支点相连的钢管的费用为8k元 根 且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时 相邻 两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为 102420 2 100 xx k 元 假设座位等 距离分布 且至少有两个座位 所有座位都视为点 且不考虑其他因素 记摩天轮的总 造价为y元 1 试写出y关于x的函数关系式 并写出定义域 2 当100k 米时 试确定座位的个数 使得总造价最低 18 在平面内 已知椭圆的两个焦点为 椭圆的离心率为 22 22 1 0 xy ab ab 12 f f 点是椭圆上任意一点 且 3 2 p 12 4pfpf 1 求椭圆的标准方程 2 以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形 这样的等腰直babc 角三角形是否存在 若存在请说明有几个 并求出直角边所在直线方程 若不存在 请说 明理由 19 已知等差数列的前项和为 且 数列满足 n an n s 2 2 a 5 15 s n b 1 1 2 b 1 1 2 1 nn n bb a 1 求数列 的通项公式 n a n b 4 2 设 证明 12nn tbbb 2 4 n n n t c s 12 1 2 n ccc 20 已知函数 32 25 x xxxt f x e 1 当时 求函数的单调区间 5t f x 2 若存在 使得对任意 不等式成立 求整数的最大 0 1 t 4 xm f xx m 值 江苏省淮阴中学江苏省淮阴中学 20132013 年年 2 2 月高三数学综合测试月高三数学综合测试 答题纸答题纸 一 填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二 解答题 15 5 16 17 n a b c d e m 6 18 19 7 20 8 江苏省淮阴中学江苏省淮阴中学 20132013 年年 2 2 月高三数学综合测试月高三数学综合测试 参考答案参考答案 一 填空题 1 2 充分不必要 3 二 4 12 5 6 21 7 1 2 32yx 8 科网 9 2 来 源 学 科 10 9 163 11 12 13 14 315 211 1 1 1n 8 63 二 解答题 15 1 由得 5 cos 5 a 2 5 sin 5 a tan2a tantan tantan 1 1tantan ab cab ab 又 7 分0c 4 c 2 由可得 由得 sinsin ac ac sin 10 sin c ca a tan3b 3 sin 10 b 所以 abc 面积是 14 分 1 sin6 2 acb 16 证明 因为平面 平面 所以 因为bm aceae acebmae 且 平面 aebe bebmb bebm ebc 所以平面 ae ebc 因为平面 所以 7 分bc ebcaebc 取中点 连结 dehmhah 9 因为平面 平面 所以 bm aceec acebm ec 因为 所以为的中点 所以为 的中位线 所以 bebc mcemhedcmh 且 因为四边形为平行四边形 所以 且 1 2 dcmh 1 2 dcabcddcabdc ab 故 且 mh 1 2 abmh 1 2 ab 因为为中点 所以 且 nabmhanmh an 所以四边形为平行四边形 所以 因为平面 平anmhmnahmn adeah 面 所以 平面 14 分ademnade 17 1 设摩天轮上总共有n个座位 则 k x n 即 k n x 2 102420 10102420 82 100100 kkxxx ykkk xxx 定义域 0 2 k k xxz x 6 分 2 当100k 时 令 1000 100102420yx x 1000 1024f xx x 则 2 10001 512fx xx 3 2 2 1000512 0 x x 2 3 3 2 12512525 646416 xx 10 分 当 25 0 16 x 时 0fx 即 f x在 25 0 16 x 上单调减 当 25 50 16 x 时 0fx 即 f x在 25 50 16 x 上单调增 min y在 25 16 x 时取到 此时座位个数为 100 64 25 16 个 15 分 18 1 由题意得 24 3 2 a c a 2 3 a c 1b 方程为 6 分 22 1 41 xy 2 设的直线方程为设 不妨设 ba1ykx 0k 由得 7 分 22 1 1 41 ykx xy 22 14 80kxkx 12 2 8 0 41 k xx k 2 22 88 1 41 41 kk a kk 10 2 222 222 888 1 414141 kkk abk kkk 2 2 81 4 k bc k 由得 即 即或abbc 22 4 41k kk 2 1 31 0kkk 1k 35 2 k 所以 存在 3 个等腰直角三角形 直角边所在直线方程为 15 分 3535 1 1 1 22 yxyxyx 19 1 由题意得 解得 3 分 1 1 3 51015 ad ad 1 1 1 a d n an 由 得 1 1 2 1 nn n bb a 1 1 12 nn bb nn 数列是等比数列 其中首项 公比 n b n 1 1 2 b 1 2 q 6 分 1 22 n n n n bn b n 即 注 也可以累乘处理 2 123 123 2222 n n n t 2341 1123 1 222222 n nn nn t 得 111 11 1 1111112 22 1 1 22482222 1 2 n n nnnn nn tn 9 分 2 2 2 n n n