江苏省东台市唐洋镇中学九年级数学上册《1.3.4 正方形的性质》学案（无答案） 苏科版.docVIP

1.3-4正方形的性质课 题1.3-4正方形的性质教学目标：1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2.能用正方形的性质定理证明相关问题。教学重点、难点：正方形的性质定理的应用。知识梳理： 有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？ （1）边的性质： 正方形的四条边都相等 ； （2）角的性质： 正方形的四个角都是直角 ； （3）对角线的性质： 正方形的对角线互相垂直平分， 并且每条对角线平分一组对角 ； （4）对称性： 轴对称、中心对称 .例1、已知：如图，正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o，正方形abcd的顶点a与点o重合，ab交bc于点e，ad交cd于点f.(1) e是bc的中点，求证：oe=of.(2)若正方形abcd绕点o旋转某个角度后，oe=of吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？ （3）如果将正方形abcd换成扇形obd，满足什么条件时上述的关系还成立吗？ad()o fadebccb例2、已知：如图，在正方形abcd中，e是bc的中点，点f在cd，fae=bae. 求证：af=bc+ec 例3、已知：如图，在正方形abcd中，e是bc的中点，点f在cd上， fae=bae. 求证：af=bc+ec. (截长补短)例4、在正方形abcd中(1)已知：如图，点e、f分别在bc、cd上，且aebf，垂足为m，求证：ae=bf.(2)如图，如果点e、f、g分别在bc、cd、da上，且gebf，垂足m，那么ge与bf相等吗？证明你的结论.(3)如图，如果点e、f、g、h分别在bc、cd、da、ab上，且gehf，垂足m，那么ge与hf相等吗？证明你的结论. 三、体会与交流四、自我检测epdcbaf_f_e_d_c_b_a1、如图，正方形abcd中，ab=1，点p是对角线ac上的一点，分别以ap、pc为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_。2、如图,正方形abcd中,daf=25,af交对角线bd于e,交cd于f, 则bec= 度.3、如图：正方形abcd中，ac=10，p是ab上任意一点，peac于e，pfbd于f，abcd则pe+pf= 。 可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。4、如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到 正方形，图中阴影部分的面积为（ ）abcd5、如图4,正方形abcd中,点e在bc的延长线上，ae平分dac,则下列结论:（1）e=22.50. (2) afc=112.50. (3) ace=1350 （4）ac=ce (5) adce=1. 其中正确的有 （ ） （a）5个 （b）4个 （c）3个 （d）2个6、如图，在正方形abcd的边bc上任取一点m，过点c作cndm交ab于n，设正方形对角线交点为o，试确定om与on之间的关系，并说明理由da 7、如图所示，在正方形abcd中，m是cd的中点，e是cd上一点，且bae2dam。求证：aebcce。obmcoon8、如图，点e在正方形abcd的边cd上运动，ac与be交于点f。（1）如图，当点e运动到dc的中点时，求abf与四边形adef的面积之比；（2）如图，当点e运动到ceed21时，求abf与四边形adef的面积之比；（3）当点e运动到ceed31时，写出abf与四边形adef的面积之比；当点e运