基于超效率DEA模型的交叉效率评价方法.pdf

文章编号 1001 4098 2009 06 0115 04 基于超效率 DEA 模型的交叉效率评价方法 王金祥 天津大学 管理学院 天津 300072 摘 要 针对交叉效率评价方法中综合效率评价值为1的决策单元不唯一导致的无法比较问题 提出了基于超 效率DEA模型的交叉效率评价方法 该方法得到的结果是超效率DEA评价值的均值 而且综合效率评价值 大小分布更加合理 能够实现决策单元的全排序 关键词 DEA 超效率 交叉效率 国有及国有控股企业 中图分类号 F273 文献标识码 A 数据包络分析 简称DEA 是近些年发展起来的一种 新的效率评价方法 它由著名的运筹学家 A Charnes 和 W W Cooper 等于1978年提出 1 其主要思想是通过数学 规划计算 比较被评价机构之间的相对效率 给出排序 为决策者在评估和决策时提供重要的参考 通常的评估排序大都采用加权平均求综合分的方法 这是一种线性的方法 但由于评估的本质是非线性的 不 应该一律用线性方法来进行 近年来 基于DEA排序的 方法层出不穷 利用交叉效率矩阵排序是其中一类重要 的方法 用交叉效率矩阵进行评估是一种充分利用单元信 息的非线性评估方法 避免了决策者主观确定权重的问 题 但是该方法本身有一定的局限性 如出现若干单元综 合效率评价值为1的情形 本文针对交叉效率方法的局限性进行了研究与改进 提出了用超效率DEA模型的评价值构造交叉效率矩阵 该方法能一定程度上解决评价单元交叉效率综合评价值 为1过多问题 1 交叉效率排序模型及其局限性 交叉效率方法是由Sexton等在1986年首先提出的一 类用于评估排序的 DEA 方法 2 对于 m 个输入 s 个输出 的 n 个决策单元 第 k 个决策单元的投入产出向量为 xk yk 其 中 xk x1k x2k xmk T y k y1k y2k ysk T 取输出指标权重向量 u u1 u2 us T 输入指 标权重向量 v v1 v2 vm T 定义效率评价指数为 DMUk的总输出与总输入比值 hkk s r 1 urykr m i 1 vixki uTyk vTxk k 1 2 n 1 基于 CCR 模型 定义交叉效率矩阵 H h11h12 h1n h21h22 h2n hn1hn2 hnn 其中 主对角元素 hkk k 1 2 n 为自我评价值 self evaluation 非对角元素 hkj j k 为交叉评价值 cross evaluation 对于每个 DM Uk 通过求解下面模型确定输入与输 出权重向量 max hkk uTyk vTxk s t hkj uTyj vTxj 1 j 1 2 n vTxk 1 u 0 v 0 2 得最优权重 u0 k和 v 0 k后 hkk u 0 k Ty k为 DMUk自我评价 值 同时可计算得到其他单元的交叉评价值hkj j k 所 有的 n 个决策单元都按照式 2 求解后 即可计算得到交 叉效率矩阵 H H 中的元素满足0 hkj 1 其中对角线 元素 hkk为CCR模型的最优值 若规划 2 的最优解不唯一 则目标规划技术可以 用来解决这个优化问题 例如 二级目标可以是压他型 第27卷第6期 总第186期 系 统 工 程Vol 27 No 6 2009年6月 Systems EngineeringJun 2009 收稿日期 2009 03 19 基金项目 国家自然科学基金资助项目 70871085 教育部博士点基金资助项目 20070056028 作者简介 王金祥 1971 男 天津大学管理学院副教授 博士 研究方向 资源优化技术 aggressive 的 也可以是利众型 benevolent 的 前者 在 第 k 个单元选择最优解时使自己效率最大化 二级目标是 使其他 DM U 交叉效率最小化 后者的二级目标则是使其 他 DM U 交叉效率也最大化 定义 h k n i 1 hik n 3 作为第 k 个决策单元的综合评价值 由于综合评价值考虑 了对所有决策单元最有利情况下的评价 因此要相对客观 公正一些 另外 按照 h k的大小可以给一组决策单元进行 充分排序 虽然交叉效率方法考虑到了所有决策单元间的投入 产出综合效率 但有如下局限性 有可能出现若干个单 元的 h k 1的情形 使决策者无法判断这些单元的优劣 关系 这一缺点在决策单元数目相对于输入与输出指标总 数目较少时表现得尤为明显 3 方法本身过分强调被 评估单元的优势 忽略其劣势 新单元的导入难以保证 保序性 4 2 基于超效率 DEA 模型 交叉效率评价 为了解决出现若干个单元的h k 1的情形的问题 可 以考虑在计算交叉效率矩阵的对角元素时采用超效率 DEA模型 5 如下 max hkk uTyk vTxk s t hkj uTyj vTxj 1 j 1 2 n j k vTxk 1 u 0 v 0 4 通过计算式 4 得到每个决策单元的超效率评价值 并得到最优权重 进而计算得到交叉效率矩阵中其他元素 值 由于式 4 中被评价单元没有了 hkk 1的限制 因而 DEA 有效的单元效率评价值大于1 而交叉效率矩阵非对 角元素都是0 1之间的数 因此这样构造的交叉效率矩阵 使得h k 1的情形减少很多 基于超效率 DEA 模型的交叉效率评价可以描述这样 一个实际问题 假设要对 n 个决策单元进行评价 选定 n 个专家 每位专家对所有的 n 个单元效率打分 不失一般 性 假设第一位专家在打分时候考虑如何选定权重 使第 一个单元投入产出效率最高 确定权重后所有单元的效率 值也就确定了 第二位专家考虑如何对第二个单元效率评 价值最有利的权重 其他依次类推 待所有专家评价完成 后 每一个单元 n 位专家的所有效率评价值均值即是该单 元的最后综合效率评价值 由此可见 这种方法在实际中 是有一定应用场合的 3 算例 选取7所全国重点高等学校 A G 的科技活动数据 评估它们科技活动的相对效率 6 选取两个输入指标 输 入1为研究与发展人员中的折合全时人员数 输入2为科 技经费的当年支出 千元 选取三个输出指标 输出1为 国外及全国期刊发表论文数 输出2为鉴定成果数 输出3 为国家级奖项数 两个输入指标代表投入的人力和资金 三个输出指标代表科技产出 评估的目的是将各个学校 的科技活动的效率按从高到低排列 首先运行未经改进的交叉矩阵模型 采用利众型策 略 结果如表1 交叉效率排名 列所示 A B F的得分均 为1 难以排序 可见排名结果有待修正 表1 7所全国重点高校投入产出数据及评价排序 学校编号输入1输入2输出1输出2输出3 交叉效 率排名 超效率模型的 交叉评价效率值 超效率模型的交 叉评价效率排名 A 193454284197491511 08562 B 4544887974426010 80494 C12699683080049560 57936 D7905459547022270 48977 E8725162990225350 80973 F2402381434928211 22761 G6092114953622040 65545 采用文中提出的基于超效率 DEA 模型的交叉效率矩阵 计算结果如下 116系 统 工 程 2009年 1 89740 701911111 0 60061 12690110 90681 0 58530 43350 60790 48830 488310 4518 0 52360 40910 42910 46570 46570 69060 4442 0 98110 71130 67450 84410 84410 79330 8193 111112 66920 9243 10 605200 79470 79470 57200 8207 5 式 5 矩阵中对角线元素是基于超效率 DEA 模型的 评价值 其他元素是由求超效率 DEA 模型的评价值获得 的权重计算得到的 各决策单元基于超效率模型的交叉评 价效率值和新的排序在表1的第8列和第9列 从表1的第8列和第9列可以看出 基于超效率 DEA 模型的交叉效率评价方法解决了原方法中综合效率评价 值为1无法比较问题 实现了全排序 而且从新的排名来 看 虽然个别单元排序与原来有所差别 但大体一致 4 国有及国有控股企业的基于超效 率 DEA 模型的交叉效率评价 4 1 国有及国有控股企业现状 2008年1月23日财政部企业财务快报统计显示 2007 年国有企业实现利润和税收继续保持较快增长 国有企业 实现利润1 62万亿元 上缴税金1 57万亿元 双双创历史 新高 同时 国有企业运行质量不断改善 盈利水平继续提 高 企业经济运行态势总体向好 从上述公报可以看出 经过多年的改革 国有企业经 营状况已经发生了根本性变化 那么 有必要研究国有企 业中哪些行业经营业绩较好 4 2 行业及其投入产出指标的选择 根据2008年 中国统计年鉴 相关资料 年鉴的数据是 上一年的统计资料 为方便分析问题 保证不同行业的可 比性和行业对问题研究的相关性 文中在国有及国有控股 企业所有的39个行业中选择工业总产值和利润在国民经 济中所占比重较大的14个行业作为研究对象 在各行业的 投入产出数据选择上 文中考虑这样几个因素 1 生产要素投入数据 生产要素投入数据要求较全面客观体现不同行业的 实际生产经营状况 文中主要考虑以下三个方面指标 流动资产平均余额 指企业在报告期内全部流动资产的平均余额 固定资产净值年平均余额 指固定资产净值在报告 期内余额的平均数 计算公式为 固定资产净值年平均余额 1至12月各月初 月末固定资产净值之和 24 主营业务成本 指会计 利润表 中对应指标的本年 累计数 2 产出数据 利润 产出数据要求较好的体现不同行业的经济效率 利润 总额能够很好的反映这一效率指标 利润总额是指企业生 产经营活动的最终成果 是企业在一定时期内实现的盈亏 相抵后的利润总额 工业总产值 工业总产值是以货币形式表现的 工业企业在一定时 期内生产的工业最终产品或提供工业性劳务活动的总价 值量 它反映一定时间内工业生产的总规模和总水平 4 3 计算结果 采用文中提出的基于超效率 DEA 模型的交叉效率评 价方法 计算得到14个行业的综合效率评价值 为了便于 比较 表2中的第4列是采用超效率 DEA 模型的各行业效 率评价值 第5列是采用超效率 DEA 模型的排序 表2 14个的综合效率评价值及排名 行业 超效率模型的 交叉评价效率值 超效率模型的交 叉评价效率排名 超效率值超效率排序 煤炭开采和洗选业0 5234130 633013 石油和天然气开采业1 157316 20111 农副食品加工业0 941931 25383 烟草制品业1 036922 10012 化学原料及化学制品制造业0 6278100 761310 117第6期 王金祥 基于超效率 DEA 模型的交叉效率评价方法 非金属矿物制品业0 4883140 610414 黑色金属冶炼及压延加工业0 649180 76999 有色金属冶炼及压延加工业0 862240 93236 通用设备制造业0 686570 79688 专用设备制造业0 631290 673711 交通运输设备制造业0 778960 84667 电气机械及器材制造业0 807851 09434 通信设备 计算机及其他0 6098110 661312 电力 热力的生产和供应业0 5498121 00185 从上述计算结果可以看出 采用本文提出的基于超效 率DEA模型的交叉效率评价方法和超效率评价方法 石 油和天然气开采业 烟草制品业 农副食品加工业都排在 前3位 而且次序未发生变化 这说明这三个行业相比较其 他行业而言经营状况较好 同时也说明文中提出的方法是 可行性的 采用文中提出的基于超效率 DEA 模型的交叉效率评 价方法实现了所有决策单元的全排序 而且同采用超效率 DEA模型的排序相比较 次序大体一致 但效率评价值的 分布没有了超效率DEA模型效率椎的极端情形 如石油 和天然气开采业的超效率评价值为6 2011 分布更加合 理一些 可以认为文中提出的方法是一种均值意义下的超 效率DEA评价 5 结论 本文提出了基于超效率 DEA 模型的交叉效率评价 方法 采用该方法得到的评价值是超效率DEA评价值的 均值 而且该方法一定程度上解决了原有交叉效率评价方 法的效率评价值为1决策单元不唯一导致的无法比较问 题 实现了全排序 国有及国有控股企业的实证表明 基于超效率 DEA模型的交叉效率值比超效率DEA评价值分布更加 合理 没有了超效率 DEA 模型效率评价值的极端和不合 理情形 体现了决策单元的实际效率状况 参考文献 1 Charnes A Cooper W W Rhodes E Measuring the efficiency of decision making units J European Journal of Operational Research 1978 2 429 444 2 Sexton T R Silkman R H Hogan A J Data envel opment analysis critique and extensions A Silkman R H Measuring efficiency an assessment of data envelopment analysis C San Francisco Jossey Bass 1986 32 73 105 3 Anderson T R et al The fixed weighting nature of a cross evaluation model J Journal of Productivity Analysis 2002 18 1 249 255 4 吴杰等 交叉效率评价方法中新单元导入的保序性 J 系统工程 2006 24 7 210 214 5 Anersen P et al A procedure for ranking efficient unit in data envelopment analysis J Management Science 1993 10 1261 1264 6 高策理 李长青 一种用于评估排序的交叉效率方 法的改进 J 系统工程 2003 21 3 47 50 Cross efficiency Evalua