江苏省淮安市楚州区范集中学高二数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省淮安市楚州区范集中学高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1直线的斜率是2已知直线a平面，直线b平面，则直线a，b的位置关系是3已知过两点a（a，3），b（5，a）的直线的斜率为1，则a=4已知球o的半径为2cm，则球o的表面积为cm25已知直线l1：ax+y+2=0（ar），若直线l1在x轴上的截距为2，则实数a的值为6以a（2，1）为圆心，半径为2的圆的标准方程为7如果k0，那么直线（2k+1）x+（k1）y+（7k）=0一定通过第象限8在立体几何中，下列结论一定正确的是： （请填所有正确结论的序号）一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台9直线l：xy=0被圆x2+y2=4截得的弦长为10设b，c表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：若b，c，则bc； 若b，bc，则c；若c，则c； 若c，c，则其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）11若方程x2+y2x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围为12用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长cm13设p为圆x2+y2=1上的动点，则点p到直线3x4y10=0的距离的最小值为14已知圆c：（x1）2+（y+1）2=2，过点（2，3）的直线l与圆相交于a，b两点，且acb=90，则直线l的方程是二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15在平面直角坐标系xoy中，已知点a（2，1），直线l：2xy3=0（1）若直线m过点a，且与直线l平行，求直线m的方程；（2）若直线n过点a，且与直线l垂直，求直线n的方程16如图，四边形abcd为平行四边形，四边形adef是正方形，且bd平面cde，h是be的中点，g是ae，df的交点（1）求证：gh平面cde；（2）求证：面adef面abcd17如图，在五面体abcdef中，四边形bcfe 是矩形，de平面bcfe求证：（1）bc平面abed；（2）cfad18已知圆心c（1，2），且经过点（0，1）（）写出圆c的标准方程；（）过点p（2，1）作圆c的切线，求切线的方程及切线的长19四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为8的菱形，bad=，若pa=pd=5，平面pad平面abcd（1）求四棱锥pabcd的体积；（2）求证：adpb20已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切（）求圆的方程；（）设直线axy+5=0（a0）与圆相交于a，b两点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数a，使得弦ab的垂直平分线l过点p（2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由2014-2015学年江苏省淮安市楚州区范集中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1直线的斜率是考点：直线的斜率专题：计算题；直线与圆分析：将直线方程化成斜截式：y=kx+b的形式，其中x的系数k就是直线的斜率，由此结合题意加以计算，可得答案解答：解：直线的方程为，将直线方程化为斜截式，得y=，由此可得直线的斜率k=故答案为：点评：本题给出直线方程的一般式，求它的斜率大小着重考查了直线的基本量与基本式的知识，属于基础题2已知直线a平面，直线b平面，则直线a，b的位置关系是垂直考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：阅读型分析：直线a平面，直线b平面，所以结合线线垂直的判定可得：ab解答：解：由题意可得：直线a平面，直线b平面，结合线线垂直的判定可得：ab，所以直线a，b的位置关系是 垂直故答案为：垂直点评：解决此类问题的关键是熟练掌握有关线面平行与垂直关系，以及线线平行与垂直的关系3已知过两点a（a，3），b（5，a）的直线的斜率为1，则a=4考点：直线的斜率专题：计算题分析：直接代入两点求斜率的公式求解a的值解答：解：由，解得：a=4故答案为：4点评：本题考查了由两点的坐标求过该两点的直线的斜率公式，是基础的会考题型4已知球o的半径为2cm，则球o的表面积为16cm2考点：球的体积和表面积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的球半径，代入球的表面积公式，可得答案解答：解：球o的半径r=2cm，故球的表面积s=4r2=16cm2故答案为：16点评：本题考查的知识点是球的表面积公式，直接代入计算即可，难度不大，属于基础题5已知直线l1：ax+y+2=0（ar），若直线l1在x轴上的截距为2，则实数a的值为1考点：直线的一般式方程专题：直线与圆分析：分类求得直线在x轴上的截距，由已知条件求得a的值解答：解：直线l1：ax+y+2=0（ar），当a=0时不合题意；当a0时，取y=0，得x=，由=2，得a=1故答案为：1点评：本题考查了直线的一般式方程，考查了由直线的一般方程求截距，是基础题6以a（2，1）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x2）2+（y+1）2=4考点：圆的标准方程专题：计算题；直线与圆分析：由圆心的坐标和半径写出圆的标准方程即可解答：解：由圆心坐标为（2，1），半径r=2，则圆的标准方程为：（x2）2+（y+1）2=4故答案为：（x2）2+（y+1）2=4点评：本题考查学生会根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程，是一道比较简单的题要求学生掌握当圆心坐标为（a，b），半径为r时，圆的标准方程为（xa）2+（yb）2=r27如果k0，那么直线（2k+1）x+（k1）y+（7k）=0一定通过第二象限考点：确定直线位置的几何要素专题：计算题分析：可得直线过定点（2，5），当k=1时直线过二、三象限，当k1时，可得斜率的范围为（2，1）（，2），可得直线过一、二、三象限，或一、二、四象限，综合可得答案解答：解：直线的方程可化为：2kx+x+kyy+7k=0，整理可得（2x+y1）k+（xy+7）=0，联立，解得，故直线过定点（2，5）当k=1时，直线无斜率，过二、三象限，当k1时，直线的斜率为：=2，k0，k11，3，或0，故3，或0，即21或22，此时直线可能过一、二、三象限，或一、二、四象限，故直线一定通过第二象限，故答案为：二点评：本题考查考查确定直线位置的要素，涉及直线过定点问题，属基础题8在立体几何中，下列结论一定正确的是： （请填所有正确结论的序号）一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台考点：命题的真假判断与应用专题：阅读型分析：根据平移过程中，对应点的连线平行且相等，故可知将一个平面多边形沿某一方向平移，则形成的几何体中，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个多边形的公共边都互相平行，结合棱柱的几何特征，可得答案；底面和截面之间的部分叫棱台；根据旋转体的定义，直角三角形绕其直角边为轴旋转一周，形成圆锥，可得答案；根据圆台的定义判断的正误解答：解：将一个平面多边形沿某一方向平移，则形成的几何体中，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个多边形的公共边都互相平行，故平移形成的几何体叫棱柱，故正确；用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台，故错误；直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫做圆锥，如果绕着它的斜边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥，故错误；将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台，故正确故答案为：点评：本题考查几何体的特征的判定，明确几何体的定义是解决问题的关键，属基础题9直线l：xy=0被圆x2+y2=4截得的弦长为4考点：直线与圆相交的性质专题：计算题；直线与圆分析：圆x2+y2=4的圆心为（0，0），半径为2，直线xy=0过圆心，即可求出结果解答：解：圆x2+y2=4的圆心为（0，0），半径为2，直线xy=0过圆心，直线l：xy=0被圆x2+y2=4截得的弦长为4，故答案为：4点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，弦长的求法，考查计算能力10设b，c表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：若b，c，则bc； 若b，bc，则c；若c，则c； 若c，c，则其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）考点：平面的基本性质及推论专题：计算题分析：由题设条件，对四个选项逐一判断即可，选项用线线平行的条件进行判断；选项用线面平行的条件判断；选项用线面垂直的条件进行判断；选项用面面垂直的条件进行判断，解答：解：选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直其中正确的命题是故答案为：点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，求解本题关键是有较好的空间想像能力，对空间中点线面的位置关系可以准确判断，再就是熟练掌握点线面位置关系判断的定理与条件11若方程x2+y2x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围为m考点：二元二次方程表示圆的条件专题：计算题分析：由二元二次方程表示圆的条件得到m的不等式，解不等式即可得到结果解答：解：方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则1+14m0，m故答案为：m点评：本题考查二元二次方程表示圆的条件，属基础知识的考查，本题解题的关键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系12用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长9cm考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱台的结构特征分析：设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，利用相似知识，求出圆台的母线长解答：解：如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，根据相似三角形的性质得解此方程得y=9所以圆台的母线长为9cm点评：考查圆锥与圆台的关系，考查计算能力13设p为圆x2+y2=1上的动点，则点p到直线3x4y10=0的距离的最小值为1考点：直线与圆的位置关系专题：压轴题分析：求圆心到直线的距离减去半径可得最小值解答：解：圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离d=2再由dr=21=1，知最小距离为1故答案为：1点评：本题考查直线与圆的位置关系，是基础题14已知圆c：（x1）2+（y+1）2=2，过点（2，3）的直线l与圆相交于a，b两点，且acb=90，则直线l的方程是x=2，或15x8y6=0考点：直线与圆相交的性质专题：计算题；直线与圆分析：由题意可得，圆心c（1，1），半径为，且abc为等腰直角三角形，故圆心c到直线l的距离为 1分直线l的斜率不存在时和直线的斜率存在时两种情况，分别求得直线l的方程解答：解：由题意可得，圆心c（1，1），半径为，且abc为等腰直角三角形，故圆心c到直线l的距离为 1当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，满足条件当直线的斜率存在时，设直线l的方程为 y3=k（x2），即 kxy+32k=0则=1，解得k=，故直线l的方程为15x8y6=0，故答案为：x=2，或15x8y6=0点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的方程和直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15在平面直角坐标系xoy中，已知点a（2，1），直线l：2xy3=0（1）若直线m过点a，且与直线l平行，求直线m的方程；（2）若直线n过点a，且与直线l垂直，求直线n的方程考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：直线与圆分析：由已知直线的方程求出斜率（1）直线m与已知直线平行，斜率与已知直线斜率相等，直接由点斜式得直线方程；（2）直线n与已知直线垂直，斜率是已知直线斜率的负倒数，直接由点斜式得直线方程解答：解：（1）由直线l：2xy3=0，得y=2x3，直线l的斜率为2直线m与直线l平行，直线m的斜率等于2，又直线过点a（2，1），其方程为y1=2（x+2），即2xy+5=0；（2）直线l的斜率为2，直线n与直线l垂直，直线n的斜率为又直线n过点a（2，1），其方程为y1=（x+2），即x+2y=0点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行或垂直的关系，两直线平行，则斜率相等，两直线垂直，斜率互为负倒数，是基础题16如图，四边形abcd为平行四边形，四边形adef是正方形，且bd平面cde，h是be的中点，g是ae，df的交点（1）求证：gh平面cde；（2）求证：面adef面abcd考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）欲证gh平面cde，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证gh与平面cde内一直线平行，而g是ae，df的交点，g是ae中点，又h是be的中点，则ghab，而abcd，则ghcd，cd平面cde，gh平面cde，满足定理所需条件（2）利用线面垂直的判定定理证明ed面abcd，即可证明面afed面abcd解答：证明：（1）四边形adef是正方形，g是ae，df的交点，g是ae中点，又h是be的中点，eab中，ghab，2分abcd为平行四边形abcdghcd，4分又cd平面cde，gh平面cdegh平面cde7分（2）bd平面cde，bded，9分四边形afed为正方形，edad，10分adbd=d，ed面abcd，12分ed面afed，面afed面abcd14分点评：本题主要考查线面平行的判定定理和线面垂直、面面垂直的判定定理考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力17如图，在五面体abcdef中，四边形bcfe 是矩形，de平面bcfe求证：（1）bc平面abed；（2）cfad考点：直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质专题：空间位置关系与距离分析：（1）证明bc平面abed，即可证明bc垂直于平面abed内的两相交直线；（2）由线面平行的性质定理，即可得证cfad解答：证：（1）因为de平面bcfe，bc平面bcfe，所以bcde因为四边形bcfe 是矩形，所以bcbe因为de平面abed，be平面abed，且debe=e，所以bc平面abed（2）因为四边形bcfe 是矩形，所以cfbe，因为cf平面abed，be平面abed，所以cf平面abed因为cf平面acfd，平面acfd平面abed=ad，所以cfad点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理以及线面平行的性质定理，考查逻辑思维能力，空间想象能力，是中档题18已知圆心c（1，2），且经过点（0，1）（）写出圆c的标准方程；（）过点p（2，1）作圆c的切线，求切线的方程及切线的长考点：圆的标准方程；圆的切线方程专题：计算题；直线与圆分析：（）求出圆的半径，即可写出圆c的标准方程；（）利用点斜式设出过点p（2，1）作圆c的切线方程，通过圆心到切线的距离等于半径，求出切线的斜率，然后求出方程，通过切线的长、半径以及圆心与p点的距离满足勾股定理，求出切线长解答：解（）圆心c（1，2），且经过点（0，1）圆c的半径，（2分）圆c的标准方程：（x1）2+（y2）2=2，（4分）（）设过点p（2，1）的切线方程为y+1=k（x2），（6分）即kxy2k1=0，有：，（8分）k26k7=0，解得k=7或k=1，（10分）所求切线的方程为7xy15=0或x+y1=0，（12分）由圆的性质可知：（14分）点评：本题考查圆的标准方程的求法，切线方程的应用，勾股定理是求解切线长的有效方法，也可以求出一个切点坐标利用两点间距离公式求解，考查计算能力19四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为8的菱形，bad=，若pa=pd=5，平面pad平面abcd（1）求四棱锥pabcd的体积；（2）求证：adpb考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：（1）过p作pmad于m利用面pad面abcd可得pm面abcd，菱形abcd的面积s=，再利用vpabcd=即可得出（2）连接bm利用bd=ba=8，am=dm，可得adbm，又adpm，可得ad平面pmb，即可得出解答：（1）解：过p作pmad于m面pad面abcd，面pad面abcd=ad，pm面padpm面abcd，又pa=pd=5，ad=8m为ad的中点且pm=3，ad=8，菱形abcd的面积s=vpabcd=（2）证明：连接bmbd=ba=8，am=dm，adbm，又adpm，且bmpm=mad平面pmbadpb点评：本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、棱锥的体积计算公式、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是