江苏省东台市安丰中学高一数学下学期期中试题 (2).doc

1 高一年级第二学期期中联考高一年级第二学期期中联考 数学试题数学试题 总分总分 160160 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟分钟 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 计 70 分 不需写出解答过程 请把答案写在 答题纸的指定位置上 1 函数的最小正周期为 2 sinf xx 2 过点且与直线垂直的直线方程为 2 1 340 xy 3 棱长为 1 的正方体的外接球的表面积为 4 已知两点的坐标分别为 则以为直径的圆的标准方程为 a b 0 4 4 6 ab 5 设 m n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列命题正确的是 填写正确命题的序号 若 m n m 则 n 若 m n m 则 n 若 m m 则 若 n n 则 6 若函数为奇函数 则 2 1 f xxxax a 7 在中 边分别为角的对边 若 则当取最大abc a b c a b c3a 3 a b 值时 的面积为 abc 8 已知一圆锥的底面是半径为 1cm 的圆 若圆锥的侧面积是底面积的 3 倍 则该圆锥的体 积是 cm 2 9 设 若函数的图像向左平移个单位与原图像重合 则0 sin 4 f xx 4 的最小值为 10 已知正方形的边长为 2 边分别为圆柱上下底面的直径 若一蚂蚁从abcd ab cd 点沿圆柱的表面爬到点 则该蚂蚁所走的最短路程为 ac 11 若直线 的一般式方程为 则直线 的倾斜角的取值范围是lsin310 xyr l 12 在三棱柱中 d e f 分别是 ab ac cc1的中点 设三棱锥 111 a b cabc 的体积为 三棱柱的体积为 则 1 cdef 1 v 111 a b cabc 2 v 12 v v 13 已知圆 点为直线上一点 若圆存在一条弦 22 1o xy c 220lxy o 垂直平分线段 则点的横坐标的取值范围是 abocc 14 已知直线与圆交于两点 为坐标原点 若圆上4yx 222 0 xyrr a bo 2 一点满足 则 c 53 44 ocoaob r 二 解答题 本大题共 6 小题 计 90 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 请把答案写在答题纸的指定区域内 15 本小题满分 14 分 如图 已知点 是单位圆上一动点 且点是线段的中点 1 0 ab 22 1xy bac 1 若点在轴的正半轴上 求 cyoa ob 2 若 求点到直线的距离 2 3 aob aoc 16 本小题满分 14 分 如图 在正三棱柱中 分别为中点 111 abcabc e f 1 bb ac 1 求证 平面 bf 1 a ec 2 求证 平面平面 1 aec 11 acc a ab c a1 b1 c1 f e 第 16 题 b c x a y o 第 15 题 3 17 本小题满分 14 分 如图 已知过点的光线 经轴上一点反射后的射线 过点 4 3 pxal 0 5 q 1 求点的坐标 a 2 若圆过点且与轴相切于点 求圆的方程 cqx 1 0 c 18 本小题满分 16 分 在中 角所对的边分别为 已知 abc a b c a b c 0 abmc m 1 当时 3m 若 求 ab sinc 若 求的值 6 b sin ac 2 当时 若 求面积最大值 2m 2c abc ao q p y x 第 17 题 4 19 本小题满分 16 分 如图 在平面直角坐标系中 轴在地平面上 轴垂直于地面 轴 轴上的单xoyxyxy 位长度都为 某炮位于坐标原点处 炮弹发射后 其路径为抛物线1km 的一部分 其中与炮弹的发射角有关且 22 1 1 20 ykxkx k0k 1 当时 求炮弹的射程 1k 2 对任意正数 求炮弹能击中的飞行物的高度的取值范围 kh 3 设一飞行物 忽略大小 的高度为 试求它的横坐标不超过多少时 炮弹4kmakm 可以击中它 答案精确到 取 0 152 236 20 本小题满分 16 分 如图 已知圆 动直线 过点交圆于 222 0 o xyrr l 1 0 mo 11 a x y 两点 点在轴上方 点在轴上 若点的坐标为 则点的 22 b xyaxnxb 0 r a 横坐标为 8 5 1 求的值 r 2 当直线 的斜率为时 直线与圆相切 求点的坐标 l7anon 3 试问 是否存在一定点 使得总成立 若存在 请求出点的nanmbnm n 坐标 若不存在 请说明理由 x y omn a b 第 20 题 o y x 第 19 题 5 6 高一数学期中考试参考答案高一数学期中考试参考答案 一 填空题 1 2 3 4 5 6 7 350 xy 3 22 2 5 5xy 1 3 2 8 9 10 11 12 13 14 2 2 3 1 2 2 4 5 0 66 1 24 8 0 5 2 10 二 解答题 15 解 1 点在轴正半轴上 cy 又点是线段的中点 0 c x bac 5 分 2 acb xxx 1 2 b x 7 1 2 oa ob 分 2 2 3 aob 13 22 b 由点是线段的中点 12bac 2 3 c 分 直线的方程为 即 oc 3 2 yx 320 xy 点到直线的距离 14 分 aoc 3 21 734 d 16 证 1 连交于点 为中点 1 ac 1 aco fac 11 1 2 ofccofcc且 为中点 e 1 bb 11 1 2 beccbecc且 四边形是平行四边形 4 beofbe of且 beof 分 又平面 平面 平面 7 bfoebf 1 a ecoe 1 a ec bf 1 a ec 分 2 由 1 知 为中点 所以 所以 bfoe ab cb facbfac 9 分oeac 又因为底面 而底面 所以 1 aa abcbf abc 1 aabc 7 则由 得 而平面 且 bfoe 1 oeaa 1 aa ac 11 acc a 1 aaaca 所以面 12oe 11 acc a 分 又平面 所以平面平面 14oe 1 aec 1 aec 11 acc a 分 说明 其他解法参照给分 17 解 1 由光线的反射角与入射角相等可知 点关于轴对称点在射线 2 分 4 3 px 4 3 p l 射线 所在的直线方程为 l 50 3540 yx 即 令 则 250 xy 0y 5 2 x 点的坐标为 6 a 5 0 2 分 2 设圆的方程为 c 222 0 xaybrr 圆与轴相切于点 cx 1 0 8 分 br 1a 圆过点 cq 10 222 1 5 bb 分 解得 12 分 13 5 b 圆的方程为 14 分 c 222 1313 1 55 xb 18 解 1 2abc sinsin3sinabc ab 2sin3sin22 3sincosaaaa 3 cos 3 a 6 sin 3 a 4 22 2 sinsin 33 ca 分 8 3abc sinsin3sinabc 8 分 131 sin3sin 3 sincos 2622 aaaa 化简得 131 sincos 222 aa 1 sin 32 a 即 5 36 a 2 a 3 c 11 1 sin sin 62 ac 分 2 2c 2 2ab 2 2ba 11 sin 22 abc sabcab 2 111 2 2 2 222 abc sabaaaa 当时 取最大值 2a 2 1 2 2 aa 1 此时 满足 面积最大值为 162ab 2c 2 c abc 1 分 说明 解题方法正确 但未交代取等条件的扣 1 分 19 解 1 当时 1k 炮弹发射路径为 2 1 10 yxx 令 解得或 0y 0 x 10 炮弹的射程为 4 分 10km 2 抛物线开口向下 22 1 1 0 20 ykxkxk 对称轴 2 2 10 1 1 1 10 kk x k k 2 22 max 2222 1101055 1 55 201111 kkk ykk kkkk 炮弹能击中的飞行物的高度的范围是 9 h 0 5 分 3 飞行物的高度为 它的横坐标 4kma 9 22 1 4 1 20 kaka 整理得关于的方程有正解 11k 222 20800a kaka 分 显然不满足方程 0a 222 20800a kaka 12 20 kk a 2 12 2 80 0 a k k a 当 不符题意 0a 12 0k k 13 0a 12 0k k 分 解得 222 4004 80 0aaa 02 5a 飞行物的横坐标不超过 约 16 a2 5km4 5km 分 说明 过程不严密的适当扣分 20 解 1 点的横坐标为 且点在轴上方 a 8 5 ax 又 2 64 25 a yr ambm kk 3 2 64 25 3 5 r r 2r 分 2 当直线 的斜率为时 直线 的方程为 l7l7 1 yx 代入 解得或 舍 22 4xy 3 2 x 1 4 x 将代入 解得 舍负 3 2 x 22 4xy 7 2 y 6 37 22 a 7 3 oa k 分 10 直线与圆相切 ano 3 7 an k 直线的方程为 即 8 an 733 227 yx 3780 xy 分 3 显然若动直线 的斜率不存在时 总成立 lanmbnm 当动直线 的斜率存在时 并设为 则直线 的方程为 lkl 1 yk x 假设存在一定点 使得总成立 即总成立 0 n nanmbnm