刘诺-半导体物理-第三章.ppt

UESTCNuoLiu 半导体物理 教案 刘诺独立制作 刘诺电子科技大学微电子与固体电子学院 SemiconductorPhysics 第三章半导体中载流子的统计分布 KEY 1 热平衡态时载流子的浓度n0和p0 2 费米能级EF的相对位置 3 1状态密度 假设在能带中能量E与E dE之间的能量间隔dE内有量子态dZ个 则定义状态密度g E 为 每个允许的能量状态在k空间中与由整数组 nx ny nz 决定的一个代表点 kx ky kZ 相对应 在k空间中 电子的允许量子态密度是2 V 一 球形等能面情况假设导带底在k 0处 且 同理 可推得价带顶状态密度 则 导带底状态密度 量子态数 二 旋转椭球等能面情况 导带底状态密度 价带顶状态密度 由此可知 状态密度gC E 和gV E 与能量E有抛物线关系 还与有效质量有关 有效质量大的能带中的状态密度大 3 2费米能级和载流子统计分布 KEY 1 费米能级EF 2 载流子浓度随温度T和费米能级EF的变化规律 一 费米 Fermi 分布函数与费米能级 1 费米分布函数电子遵循费米 狄拉克 Fermi Dirac 统计分布规律 能量为E的一个独立的电子态被一个电子占据的几率为 系统粒子数守恒 fn E N EF是决定电子在各能级上的统计分布的一个基本物理参量 2 费米能级EF的意义 T 0 fF E 0 当E EF时fF E 1 当E0 1 2EF时 EF EF的意义 EF的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况 即标志了电子填充能级的水平 EF越高 说明有较多的能量较高的电子态上有电子占据 EF是分析半导体系统特性的基础 了解系统的EF非常重要 EF随杂质浓度的变化特点EF ECEiEv 强p型 弱p型 本征型 强n型 弱n型 强p型弱p型本征型弱n型强n型 EF越高 说明有较多的能量较高的电子态上有电子占据 UESTCNuoLiu EF随温度变化的特点 温度升高 EF向Ei靠近 掺杂浓度越高 本征激发的温度越高 二 波尔兹曼 Boltzmann 分布函数 当E EF k0T时 三 空穴的分布函数 空穴的波尔兹曼分布函数 空穴的费米分布函数 服从Boltzmann分布的电子系统非简并系统相应的半导体非简并半导体 服从Fermi分布的电子系统简并系统相应的半导体简并半导体 UESTCNuoLiu Fermi Dirac分布或电子态被电子占有的因子f随电子能量的变化 UESTCNuoLiu 例 非简并半导体与简并半导体的能带图 1 非简并半导体 普通掺杂半导体 fB E 特点 A EF在禁带之中 B Ec EF k0T或EF Ev k0T 所以 1 导带电子占据量子态的几率 f E 1fB E 2 对于导带中的高能态 E很高 E EF k0TfB E 价带中的情况类似 UESTCNuoLiu 2 简并半导体 重掺杂半导体 fF E 特点 EF很靠近能带极值 Ec或Ev 四 导带中的电子浓度n0和价带中的空穴浓度p0KEY 本征载流子的产生与复合 在一定温度T下 产生过程与复合过程之间处于动态的平衡 这种状态就叫热平衡状态 处于热平衡状态的载流子n0和p0称为热平衡载流子 它们保持着一定的数值 电子 空穴 单位体积的电子数n0和空穴数p0 UESTCNuoLiu 前面已经得到 导带底状态密度 将此二式代入 1 式中 利用 UESTCNuoLiu 可以见到 Nc T3 2和Nv T3 2 由下式可知 1 当材料一定时 n0 p0随EF和T而变化 2 当温度T一定时 n0 p0仅仅与本征材料相关 Ec Ev Eg 有效质量 本征半导体 满足n0 p0 ni的半导体就是本征半导体 ni ni T 在室温 RT 300K 下 ni Ge 2 4 1013cm 3ni Si 1 5 1010cm 3ni GaAs 1 6 106cm 3 3 3本征半导体的载流子浓度 本征激发 n0 p0 非本征激发 n0 p0 p0 nO n型半导体 p型半导体 多子 少子 多子 少子 在热平衡态下 半导体是电中性的 n0 p0 1 即得到 UESTCNuoLiu 一般温度下 Si Ge GaAs等本征半导体的EF近似在禁带中央Ei 只有温度较高时 EF才会偏离Ei 但对于某些窄禁带半导体则不然 如InSb Eg 0 18eV Ei 由 5 式可以见到 1 温度一定时 Eg大的材料 ni小 2 对同种材料 ni随温度T按指数关系上升 UESTCNuoLiu 本征载流子浓度和样品温度的关系 UESTCNuoLiu 例1 试计算在300 时Si的本征费米能级 解 对于本征半导体 热平衡时达到电中性 n0 p0 1 2 UESTCNuoLiu 2 3 代入 1 则 UESTCNuoLiu UESTCNuoLiu 由此可见 在300 下 Si的EF已有所偏离Ei 答 在300 时Si的本征费米能级位于禁带中央Ei之下0 0333eV处 EF UESTCNuoLiu 例2 已知热平衡条件下导带电子浓度n和价带空穴浓度p的表达式为 其中Nc和Nv分别为导带和价带的有效态密度Ec和Ev分别为导带底和价带顶的能量 1 求出本征载流子浓度ni和本征费米能级Ei表达式 2 论证n p与ni EF之间有如下关系 北京大学2003年研究生入学考试试题 3 UESTCNuoLiu 解 1 在热平衡态下 半导体是电中性的 n0 p0 1 3 UESTCNuoLiu 对等式两边取对数 则 UESTCNuoLiu 2 对本征半导体 1 2 则有 UESTCNuoLiu 即 同理 可以得到 证毕 3 3小结 根据电中性条件n0 p0 KEY 3 4杂质半导体的载流子浓度 一 杂质能级上的电子和空穴 杂质能级最多只能容纳某个自旋方向的电子 对于Ge Si和GaAs gA 4gD 2 简并度 ND 施主浓度NA 受主浓度 1 杂质能级上未离化的载流子浓度nD和pA 2 电离杂质的浓度 二 n型半导体的载流子浓度假设只含一种n型杂质 在热平衡条件下 半导体是电中性的 n0 p0 nD 电中性条件 7 电子浓度 空穴浓度 电离施主浓度 当温度从高到低变化时 对不同温度还可将此式进一步简化 非本征区 杂质电离区 n型Si中电子浓度n与温度T的关系 本征区 即 1 杂质离化区 特征 本征激发可以忽略 p0 0导带电子主要由电离杂质提供 电中性条件n0 p0 nD 可近似为n0 nD 9 空穴浓度 见下图所示 Ec EDEDEv 1 低温弱电离区 特征 nD ND弱电离 讨论 EF随温度T的变化 NC 0 11ND Ec EF ED 2 中间弱电离区 本征激发仍略去 随着温度T的增加 nD 已足够大 故直接求解方程 8 UESTCNuoLiu 例3 在室温下 Si的有效能态密度Nc 2 8 1019cm 3和Nv 1 1 1019cm 3 1 计算77K时的Nc和Nv 2 77K时Eg 0 7eV 求这两个温度时的本征载流子浓度 3 77K时Si的电子浓度为1017cm 3 假定受主浓度为零 且EC ED 0 02eV 求Si中施主浓度ND为多少 3 UESTCNuoLiu 解 1 假设电子和空穴的有效质量基本不随温度变化 UESTCNuoLiu UESTCNuoLiu 2 77K时 UESTCNuoLiu 300K时 所以 UESTCNuoLiu 3 77K时 电中性条件为 3 强电离区 特征 杂质基本全电离nD ND电中性条件简化为n0 ND 18 这时 强电离与弱电离的区分 决定杂质全电离 nD 90 ND 的因素 1 杂质电离能 2 杂质浓度 室温 RT 时 当重掺杂浓度最小值 杂质浓度 10ni时 nD ND 2 过渡区 电中性条件 n0 ND p0 特征 1 杂质全电离nD ND 2 本征激发不能忽略 讨论 显然 n0 p0 这时的过渡区接近于强电离区 多数载流子 多子 n0少数载流子 少子 p0 UESTCNuoLiu 3 高温本征激发区 特征 1 杂质全电离nD ND 2 本征激发的载流子浓度剧增n0 ND 电中性条件 n0 ND p0 Theintrinsiccarrierconcentrationniisaverystrongfunctionoftemperature UESTCNuoLiu UESTCNuoLiu 温度升高ni增加EF向Ei靠近掺杂浓度越高本征激发的温度越高 在高温下 半导体的非本征特性会逐渐消失 表现得像本征半导体 本节基本思路 不同掺杂情况下的EF EcEiEv UESTCNuoLiu 例6 试证明某n型半导体的费米能级在其本征半导体的费米能级之上 即EFn EFi EFn EFi 3 UESTCNuoLiu 证明 设nn为n型半导体的电子浓度 ni为本征半导体的电子浓度 显然nn ni 得证 例7 Si晶体中含有1017cm 3的P 室温下杂质全部电离 1 问此时EF相对于Ei的位置以及导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度分别是多少 2 若同时又在Si中掺入2 1017cm 3的B 此时EF相对于Ev的位置以及导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度又分别是多少 已知NV 1 1 1019cm 3 2 已知 1 ND 1017cm 3 2 ND 1017cm 3 NA 2 1017cm 3NV 1 1 1019cm 3求 1 EF n0 p0 2 EF n0 p0 分析 1 写出电中性方程2 直接求解载流子浓度 解 1 热平衡时 半导体是电中性的所以n0 nD p0 1 由于杂质全部电离 则nD ND 1 式变为 n0 ND p0 2 联立n0p0 ni2 3 UESTCNuoLiu 则求得 UESTCNuoLiu UESTCNuoLiu 2 这是杂质补偿的情况 UESTCNuoLiu 因为NA NA ND 2 1017 1017 cm 3 1017 cm 3 10ni所以 这是p型半导体 且pA NA 由电中性条件 n0 pA p0即n0 NA p0 1 联立n0p0 ni2 2 UESTCNuoLiu 即解得 UESTCNuoLiu UESTCNuoLiu 答 1 导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度分别是1017cm 3和2 25 103cm 3 EF在Ei上0 687eV处 2 导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度分别是2 25 103cm 3和1017cm 3 EF在Ev上2 48 10 3eV处 3 5一般情况下 即杂质补偿情况 的载流子统计分布 自学 UESTCNuoLiu 例10 教材第九题 1 4 UESTCNuoLiu 2 方法一 所以 UESTCNuoLiu 方法二 根据简并化条件判断 所以半导体未简并 已经全电离了 3 6简并 重掺杂 半导体 自学 1 Ec EF 2k0T非简并 2 0 Ec EF 2k0T弱简并 3 Ec EF 0简并 1 简并化条件 ND接近和大于NC 2k0T Ec Ev EF非简并 EF简并 EF简并 UESTCNuoLiu ND与杂质电离能有关 杂质电离能越小 发生简并的ND越小 简并化发生在一个温度范围 ND越大 发生简并的温度范围越宽 2k0T Ec Ev EF简并 EF简并 EF非简并 举例 Ec EF 0的情况 EFEcED 3 杂质带导电重掺杂效应 杂质