高中数学 第一章 三角函数 1.3 弧度制导学案 北师大版必修4.doc

1.3弧度制问题导学1角度制与弧度制的互化活动与探究1(1)把11230化成弧度；(2)把化成度迁移与应用把下列各角从度化成弧度或从弧度化成度(1)6730；(2)810；(3)108；(4)135；(5)7；(6)；(7)；(8)1角度与弧度的互化(1)原则：牢记180 rad，充分利用1 rad，1 rad进行换算(2)方法：设一个角的弧度数为，角度数为n，则 rad；nn rad2将角度制化为弧度制，当角度制中含有“分”“秒”单位时，应先将它们统一转化为“度”，再利用1 rad化为弧度即可以弧度为单位表示角时，常把弧度写成多少的形式如无特殊要求，不必把写成小数2用弧度表示终边相同的角及区域角活动与探究2已知角2 005，(1)将改写成2k(kz,02)的形式，并指出是第几象限的角；(2)在区间5，0)上找出与终边相同的角迁移与应用已知角的终边与的终边相同，求角在0,2)内的值(1)用弧度表示终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的集合用弧度可表示为|2k，kz，这里应为弧度数(2)在某个区间内寻找与终边相同的角首先表示的一般形式然后根据区间范围讨论k的值最后把k的值代入的一般形式求出活动与探究3用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在图中的阴影部分内的角的集合(不包括边界)迁移与应用用弧度表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分内的角的集合，如图所示，包括边界区域角的表示方法(1)要用终边相同的角的表示形式表示出以阴影部分的边界为终边的角，并注意旋转的方向及两边界角的大小顺序；(2)表达式中角度制与弧度制不能混用；(3)要分清阴影部分是否包括边界，以确定表达式中是否带“等号”3弧长公式及扇形面积公式的应用活动与探究4扇形aob的周长为8 cm，圆心角为(02)(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小迁移与应用如图所示，已知扇形aob的圆心角为120，半径长为6，求：(1)的长；(2)弓形acb的面积(1)在弧度制下的弧长公式及扇形面积公式中，由，r，l，s中的两个量可以求出另外的两个量，即用方程的思想“知二求二”(2)求扇形的面积关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量相反，也可由扇形的面积结合其他条件，求扇形的圆心角、半径、弧长解题时要注意公式的灵活变形及方程思想的运用当堂检测1下列说法中，错误的是()a用角度制和弧度制度量任一角，单位不同，量数也不同b1的角是周角的，1 rad的角是周角的c1 rad的角比1的角要大d用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关2已知扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积为()a bc2 d3把1 485写成2k(02，kz)的形式是()a8 b8c10 d104(1)300化为弧度是_；(2)化为度是_；(3)终边落在如图的阴影部分(包括边界)的角的集合是_5已知扇形的周长为6 cm，面积为2 cm2，求扇形圆心角(02)提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1(1)(2)1弧度的角rad弧度弧度预习交流1略预习交流2304512003正数负数0预习交流3(1)(2)4|rlr|r2预习交流4(1)提示：此公式可类比三角形的面积公式来记忆(2)课堂合作探究【问题导学】活动与探究1解：(1)11230112.5112.5；(2)75.迁移与应用(1)rad(2)rad(3)rad(4)rad(5)1 260(6)450(7)1 035(8)144活动与探究2解：(1)2 0052 00552.又，所以与终边相同，是第三象限角(2)与角终边相同的角为2k，kz.由52k0，可得k.kz，k3，2，1.在区间5，0)上，与角终边相同的角是，.迁移与应用，活动与探究3解：(1)图中以ob为终边的角为330，可看成是30，化为弧度，即，而7575，.(2)图中以ob为终边的角为225，可看成是135，化为弧度，即，而135135，.迁移与应用解：(1).(2).(3).活动与探究4解：设扇形aob的半径为r，弧长为l，(1)由题意可得解得或或6.(2)2r