江苏省淮安市淮宁中学高一数学上学期10月调考试卷（含解析）.doc

江苏省淮安市淮宁中学2014-2015学年高一上学期10月调考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在相应位置上.1（5分）已知集合m=x|2x1，n=x|x2，则mn=2（5分）lg2+lg50=3（5分）关于x的函数y=ax1（a0且a1）一定过定点4（5分）函数的定义域为5（5分）一批设备价值2万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则4年后这批设备的价值为万元6（5分）如图所示，函数f（x）的图象是折线段abc，其中a，b，c的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0）=（用数字作答）7（5分）三个数a=0.72，b=ln0.7，c=20.7按从小到大排列是（用“”连接）8（5分）定义两种运算：ab=ab，ab=a2+b2，则函数的奇偶性为9（5分）奇函数f（x）满足：f（x）在（0，+）内单调递增；f（1）=0，则不等式xf（x）0的解集为10（5分）已知幂函数在（0，+）上是减函数，且它的图象关于y轴对称，则m=11（5分）已知函数f（x）=lgx+x3在区间（k1，k）（kz）上有零点，则k=12（5分）函数f（x）=log（x2ax+5）的单调递减区间为（5，+），则实数a的取值范围是13（5分）已知函数f（x）=x2+lg|x|，其定义域为d，对于属于d的任意x1，x2有如下条件：x1x2，x12x22，x1|x2|，|x1|x2，其中能使f（x1）f（x2）恒成立的条件是（填序号）14（5分）设实数a使得不等式|2xa|+|3x2a|a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题指定区域内作答，解答量应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（14分）已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x22x+1（1）设集合a=x|f（x）=7，集合b=x|g（x）=4，求ab；（2）设集合c=x|f（x）+a1|2，集合d=x|g（x）4，若cd，求a的取值范围16（14分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间，a+1上不单调，求a|a3|的值域17（15分）某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但限定最低批发价为100元，此时对应批发量规定为最大批发量（1）求最大批发量；（2）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为p元，写出函数p=f（x）的表达式，并求出函数的定义域；（3）当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润？18（15分）已知函数f（x）=，（ar且a0）（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）若函数f（x）的定义域为（2，2）时，求使f（1m）f（m21）0成立的实数m的取值范围19（16分）已知函数f（x）=log3（0x）（1）求函数f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）2af（x）+1的最小值为，求实数a的值20（16分）已知函数m（x）=log4（4x+1），n（x）=kx（kr）（1）若f（x）为r上的奇函数，且当x0时，f（x）=m（x），求当x0时f（x）的表达式；（2）已知f（x）=m（x）+n（x）为偶函数求k的值；设g（x）=log4（a2xa），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围 江苏省淮安市淮宁中学2014-2015学年高一上学期10月调考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在相应位置上.1（5分）已知集合m=x|2x1，n=x|x2，则mn=x|x2考点：并集及其运算 专题：集合分析：由m与n，求出两集合的并集即可解答：解：m=x|2x1，n=x|x2，mn=x|x2故答案为：x|x2点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2（5分）lg2+lg50=2考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：直接利用对数的运算性质求解即可解答：解：lg2+lg50=lg2+lg5+1=lg10+1=1+1=2故答案为：2点评：本题考查对数的运算性质，考查计算能力3（5分）关于x的函数y=ax1（a0且a1）一定过定点（1，1）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：令a的幂指数x1=0，可得 x=1，此时求得y=1，由此可得所求的定点坐标解答：解：令a的幂指数x1=0，可得 x=1，此时求得y=1，故所求的定点坐标为（1，1），故答案为 （1，1）点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题4（5分）函数的定义域为（0，10考点：函数的定义域及其求法 分析：根据根式有意义的条件和对数函数的定义求函数的定义域解答：解：函数，1lgx0，x0，0x10，故答案为（0，10点评：此题主要考查了对数函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题5（5分）一批设备价值2万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则4年后这批设备的价值为万元考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据一批设备价值1万元，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价值，组成为公比的等比数列，由此可得结论解答：解：一批设备价值2万元，每年比上一年价值降低50%，4年后这批设备的价值为2（150%）4=故答案为：点评：本题考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题6（5分）如图所示，函数f（x）的图象是折线段abc，其中a，b，c的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0）=2（用数字作答）考点：函数的值；待定系数法求直线方程 专题：计算题；数形结合分析：由三点的坐标分别求出线段ab和bc所在直线的方程，再求函数f（x）的解析式，注意自变量的范围，再求f（0）和f（f（0）的值解答：解：由a（0，4），b（2，0）可得线段ab所在直线的方程为，整理得y=2x+4，即f（x）=2x+4（0x2）同理bc所在直线的方程为y=x2，即f（x）=x2（2x6）f（0）=4，f（4）=2故答案为：2点评：本题的考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求出直线方程，再转化为函数解析式，注意x的范围并用分段函数表示7（5分）三个数a=0.72，b=ln0.7，c=20.7按从小到大排列是bac（用“”连接）考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据对数和指数函数的图象和性质，找到与0，1的关系即可比较大小解答：解：00.721，ln0.70，20.71，bac，故答案为：bac，点评：本题主要考查对数函数指数函数的图象和性质，属于基础题8（5分）定义两种运算：ab=ab，ab=a2+b2，则函数的奇偶性为奇函数考点：函数奇偶性的判断 专题：计算题；新定义分析：依题意，1x=x，x1=x2+12=x2+1，从而可得f（x）=，利用奇偶性的定义判断即可解答：解：ab=ab，ab=a2+b2，1x=x，x1=x2+12=x2+1，f（x）=，（x1）又f（x）=f（x），f（x）为奇函数故答案为：奇函数点评：本题考查函数奇偶性的判断，根据新定义求得f（x）=是关键，属于中档题9（5分）奇函数f（x）满足：f（x）在（0，+）内单调递增；f（1）=0，则不等式xf（x）0的解集为（，1）（1，+）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）分类讨论求解，当x0时，f（x）0，（2）当x0时，f（x）0，借助奇偶性解决解答：解：由奇函数f（x）在（0，+）内单调递增；f（1）=0，化简图象如下：（1）当x0时，f（x）0，即x1，xf（x）0解集为：x1，（2）当x0时，f（x）0，即x1，xf（x）0解集为：x1，综上：不等式xf（x）0的解集为（，1）（1，+）点评：本题考查了函数的奇偶性，分类思想解决问题10（5分）已知幂函数在（0，+）上是减函数，且它的图象关于y轴对称，则m=1考点：幂函数的性质 专题：计算题分析：先根据其为减函数得到m的范围，再结合图象关于y轴对称即可得到结论解答：解：因为幂函数在（0，+）上是减函数；m250m又因为：它的图象关于y轴对称；m25是偶数；m=1，1故答案为：1点评：本题主要考查幂函数的图象与性质，幂函数是重要的基本初等函数模型之一学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质11（5分）已知函数f（x）=lgx+x3在区间（k1，k）（kz）上有零点，则k=3考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点解答：解：由f（2）=lg2+23=lg210，f（3）=lg3+33=lg30及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数零点所在的一个区间（k，k+1）（kz）是（2，3）k=3，故答案为：3点评：本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题12（5分）函数f（x）=log（x2ax+5）的单调递减区间为（5，+），则实数a的取值范围是6，10考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：令u=x2ax+50，由题意可得函数u在（5，+）上是增函数，且255a+50，故有5，且a6，由此解得a的范围解答：解u=x2ax+50，由题意可得函数u在（5，+）上是增函数，且255a+50，故有5，且a6，解得a6，10，故a的范围是6，10，故答案为6，10点评：本题主要考查复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题13（5分）已知函数f（x）=x2+lg|x|，其定义域为d，对于属于d的任意x1，x2有如下条件：x1x2，x12x22，x1|x2|，|x1|x2，其中能使f（x1）f（x2）恒成立的条件是（填序号）考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：确定函数的定义域，函数为偶函数，函数在（0，+）上为单调增函数，即可得到能使f（x1）f（x2）恒成立的条件解答：解：函数f（x）=x2+lg|x|，其定义域为（，0）（0，+）f（x）=x2+lg|x|=f（x），函数为偶函数x0时，f（x）=x2+lgx，f（x）=2x+0，函数在（0，+）上为单调增函数能使f（x1）f（x2）恒成立的条件是x12x22，即x1|x2|，故答案为：点评：本题考查函数的性质，考查导数知识的运用，解题的关键是确定函数为偶函数，在（0，+）上为单调增函数，属于中档题14（5分）设实数a使得不等式|2xa|+|3x2a|a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是考点：函数恒成立问题 专题：计算题；分类讨论分析：根据所给的含有绝对值的不等式，设出所给的两个变量之间的关系，对所给的绝对值不等式进行整理，得到最简形式，根据函数的思想f（x）m恒成立，只要mf（x）的最小值解答：解：取kr，令，则原不等式为|kaa|+|ka2a|a|2，即|a|k1|+|a|k|a|2由此易知原不等式等价于，对任意的kr成立由于|k1|+|k|=y=，在k时，yy=1k，在1k时，y=3，k1时，y所以|k1|+|k|的最小值等于，从而上述不等式等价于故答案为：点评：本题考查函数的恒成立问题，考查含有绝对值的不等式的整理，考查函数的综合题目中常用的解题思想，f（x）m恒成立，只要mf（x）的最小值，本题解题的关键是求出函数的最小值，本题是一个难题二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题指定区域内作答，解答量应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（14分）已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x22x+1（1）设集合a=x|f（x）=7，集合b=x|g（x）=4，求ab；（2）设集合c=x|f（x）+a1|2，集合d=x|g（x）4，若cd，求a的取值范围考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（1）由集合a=x|f（x）=7=3，集合b=x|g（x）=4=1，3，能求出ab（2）由集合c=x|f（x）+a1|2=x|1，集合d=x|g（x）4=x|1x3，又cd，能求出a的取值范围解答：解：（1）f（x）=2x+1，g（x）=x22x+1集合a=x|f（x）=7=3，集合b=x|g（x）=4=1，3，ab=3（2）集合c=x|f（x）+a1|2=x|1，集合d=x|g（x）4=x|1x3，又cd，解得4a0点评：本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用16（14分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间，a+1上不单调，求a|a3|的值域考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）设函数f（x）=ax2+bx+c，由题意得，解得abc的值后，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间，a+1上不单调，则1a+1，求出a的范围后，结合二次函数的图象和性质可得a|a3|的值域解答：解：（1）设函数f（x）=ax2+bx+c，由题意得解得，（5分）所求解析式f（x）=2x2+4x+3 （6分）（2）由题意知对称轴在区间，a+1内，即1a+1，（8分）解得0a2 （10分）a|a3|=a2+3a，（0a2），（12分）当a=0时，a2+3a取最小值0，当a=时，a2+3a取最大值，其值域为（0，（14分）点评：本题考查的知识点是待定系数法求函数的解析式，二次函数在定区间上的最值和值域，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键17（15分）某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但限定最低批发价为100元，此时对应批发量规定为最大批发量（1）求最大批发量；（2）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为p元，写出函数p=f（x）的表达式，并求出函数的定义域；（3）当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润？考点：分段函数的应用；函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）设最大批发量为t，由题意知120（t100）0.04=100，解得t即可；（2）根据题目条件可知该批发价的函数是一分段函数，用分段函数表示出p=f（x）即可，并证明定义域；（3）当经销商一次批发个零件x时，该批发公司可获得利润为y，根据利润=（批发价进价）个数求出利润函数，然后根据分段函数的最值的求法求出所求解答：解：（1）设最大批发量为t，由题意知120（t100）0.04=100，解得t=600，即最大批发量为600个； （2）p=f（x）= 函数f（x）的定义域为x|0x600，xn*； （3）当经销商一次批发个零件x时，该批发公司可获得利润为y元，由题意知：y= 设f1（x）=40x，则在x=100时，取得最大值为4000； 设f2（x）=0.04x2+44x=0.04（x550）2+0.045502所以当x=550时，f2（x）取最大值12100 答：当经销商一次批发550个零件时，该批发公司可获得最大利润点评：本题考查了函数模型的选择与应用，考查二次函数的性质，考查计算能力和建模能力，属于中档题18（15分）已知函数f（x）=，（ar且a0）（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）若函数f（x）的定义域为（2，2）时，求使f（1m）f（m21）0成立的实数m的取值范围考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）求f（x），根据f（x）的符号即可判断函数f（x）的单调性；（2）由f（1m）f（m21）0得，f（1m）f（m21），根据f（x）在（2，2）上的单调性及定义域（2，2）即可得到关于m的不等式组，解不等式组即得m的取值范围解答：解：（1）f（x）=；a0，f（x）0；f（x）在r上是增函数；（2）由原不等式得：f（1m）f（m21）；f（x）在（2，2）上是增函数，所以：，解得1m；实数m的取值范围是点评：考查函数导数符号和函数单调性的关系，根据函数单调性解不等式19（16分）已知函数f（x）=log3（0x）（1）求函数f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）2af（x）+1的最小值为，求实数a的值考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）函数f（x）=log3（0x）把分子变形，利用不等式的性质求解运算（2）换元法转化为二次函数分类讨论，令f（x）=t，t0，1，函数y=f（x）2af（x）+1=t2at+1=（t）2+1解答：解：（1）=1+x0，1x，1，2，4，1，3log0，1，即所求值域为0，1 （2）令f（x）=t，t0，1，函数y=f（x）2af（x）+1=t2at+1=（t）2+1 设函数y=f（x）2af（x）+1的最小值为g（a），1若a0，则当t=0时，函数取到最小值g（a）=1，由=1，得a=2； 2若0a2，则当t=时，函数取到最小值g（a）=1，由=1，得a=1（舍）； 3若a2，则当t=1时，函数取到最小值g（a）=2a，由=2a，解得a=4 综上可得：a=2或a=4点评：本题综合考查了函数的性质，不等式性质，分类讨论的思想，换元法求解，难度较大，复