中学数学教学与物理教学整合的探索——三角函数在中学物理中的简单应用.doc

中学数学教学与物理教学整合的探索 三角函数在中学物理中的简单应用 冯海君 周红兵提要：本文根据我们利用TI手持技术探索数学教学与物理教学整合的案例，从数学与物理学两个不同角度，通过学生实验对数据进行收集、分析、处理，把数学中抽象的三角函数函数知识与物理知识直观的结合起来。培养了学生的动手操作能力以及数据分析处理能力，为学生的可持续性的研究性学习奠定了一定的基础也给学生展示了一种基本的科学研究方法。引言：随着新课程改革的不断深入，各学科之间的融合逐渐加深，作为中学基础学科的数学和物理，其联系更不言而喻。可以说没有数学，物理学无法发展，而没有物理学就不可能有今天的人类文明。但在实际教学中，怎样在学生面前化数学中的抽象为物理中的具体则一直是我们值得研究的问题。TI手持技术的发展为中学物理学与数学的结合提供了良好的契机，而本次课堂教学的尝试充分利用了TI公司的TI92plus图形计算器及CBR配套系统通过三个简单的物理实验及对实验数据的收集、分析、处理，把三角函数的各个量对应在物理各部分知识中形象的表达出来。作为一种尝试，本堂课采取数学教师与物理教师同堂交替上课的方式增加课堂容量，利用TI物理实验激发学生兴趣，让学生在深入理解三角函数应用的同时也深刻体验到数学与物理学之间的紧密联系。一、用TI92型图形计算器、CBR系统的超声波测距仪、CBL2系统、Voltage（电压传感器）、Light（光传感器）研究三角函数图像和性质在运动学、电学、光学中的几个简单应用。数学是科学的语言。数学能最简洁、最确切地表示自然现象的客观规律。物理学是数学化程度最高的科学，物理学与数学的关系也最密切物理学的发展不断给数学提供了现实的模型和新的课题，数学的发展又为物理学提供了研究和解决问题的思维手段和重要工具。116世纪，伽利略开始把数学引进了力学，他首创了实验数学研究方法，开辟了用精确的数学分析和总结实验数据为特点的物理学研究道路。而牛顿则是第一个大量运用数学方法系统地整理物理理论、发现物理规律并取得重大成就的科学家。从牛顿时代起形成的数学 物理法对物理学的发展产生了很大影响。他将数学与物理、理论与应用紧密地结合起来，扎根于实验和观测，发展了逻辑推理和数学分析。运用数学解决物理问题的能力，是中学数学教学和物理教学的要求之一，也是当前世界科学技术日新月异迅猛发展的形势下对中学数学教学和物理教学提出的要求。面对现在的数学教学和物理教学的过程中，以往的计算机辅助教学多以教师创设问题情境，学生猜想，进而由教师利用计算机演示，对学生们的猜想加以验证的方式为主。这种做法虽然克服了传统教学手段无法表现动态效果的缺陷，但使抽象的数学知识更加直观好像难以达到很好的效果。而利用TI图形计算器等设备，将抽象的数学知识与物理中现实的模型结合起来，使每个学生亲自动手实验，为学生获取信息、处理问题提供了新途径和新方法，使数学教学和物理教学从真正的意义上走到了一起。下面是在本次尝试性教学中所涉及到的几个案例：（一）用TI92型图形计算器、CBR系统的超声波测距仪研究三角函数图像和性质在运动学中的应用单摆。实验器材：TI92plus图形计算器，CBR（超声波测距仪），专用连接线，直径3cm以上的摆球，带铁夹的铁架台，1m左右的摆线。2实验方式：学生分组实验，教师指导。实验过程：1、 用专用连接线连接TI92plus图形计算器和CBR，进行CBR参数设定。2、 悬挂单摆，使CBR探头位于摆球振动轴线外侧，探头离摆球的最近点0.5m以上，摆角不超过5。3、 自由释放摆球开始测量，收集数据。4、 在TI92plus图形计算器中获得Dt（位移时间）图象。如下图一（1）（2） 图一（1） 图一（2）学生对图像进行分析，通过移动光标，可以准确得到不同峰值所对应的时刻，求出单摆的周期，振幅。 5、学生根据所得数据拟和函数图像，计算函数的解析式。如图一（3）（4）（5）。图一（3） 图一（4）OO/VqmgTxy F B A O v G 图一（5） 图一（6）单摆原理示意图 6、得到函数解析式和函数的图像，验证计算结果的正确性。如图：图一（6）（7）图一（7） 图一（8）如图一（7）所示可知得到函数解析式为：可知其振幅A=0。106m （对应单摆即摆球离开平衡位置O点的最大位移，如果规定向右为正那么球在点A时即为最大位移为正而在点B时为负方向最大位移）单摆周期T（即一次全摆所花时间）可由（此时w=4.613）得出 T=1.48s 与用秒表所测数据吻合得很好。而初相位 =0.663 对应单摆记时起点位置。通过T值及摆长应用物理公式还可以得出本地重力加速度值,而通过图像的走向还可以得出摆球的速度变化趋势以及瞬时速度值。注:以上数据的得出由教师指导,学生通过图形计算器自己计算得出。（由于时间有限这节课只得出振幅、周期和初相位其他量的计算课后完成）。（二）用TI92型图形计算器、CBL2系统、Voltage（电压传感器）研究三角函数图像和性质在电学中应用。实验器材：TI92plus图形计算器，CBL2系统，Voltage（电压传感器），专用连接线， 低压交流电源、小灯泡、导线若干。实验方式：学生分组实验，教师指导。实验过程：1、 用专用连接线连接TI92plus图形计算器、CBL2系统和Voltage（电压传感器）进行参数设定。2、 导线连接小灯泡和交流电源，组成简单闭合电路。把Voltage（电压传感器）与导线两极连接。3、 接通电源开始测量，收集数据得到Ut（电压时间）的图像。如图二（1）（2） 1 2 图二（1） 图二（2）这是在仪器中通过交流电时得到的一条图线。它的形状反映了交流电电压随时间的变化情况，学生观察屏幕上的图像，思考这是一条什么图像。（物理教师对交流电基本知识进行讲解，学生探索验证）注：交变电流:电流强度和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流电.交流电的规律：这是一条正弦函数曲线。即这种交流电是按正弦规律变化的。所以这种交流电叫正弦交流电。其解析式：U=Umsint4、学生根据数据拟和函数图像，得出函数的解析式。如图二（3）（4）（5）。 图二（3） 图二（4）图二（5） 5、得到函数解析式和函数的图像，验证计算结果的正确性。如图：图二（6）图二（6） 据图二（5）（6）可得函数解析式可知其振幅A=9.42(对应交流电最大电压)电压周期T（即电流方向改变一次所用时间）可由（此时）得出 T=0.02s 再由计算出该交流电频率恰好等于我们实际所用交流电频率。同时也证明了我们利用TI计算器及电压探头通过该实验采集的数据的准确性。 （ 由上述解析式还可以得出任何时刻电路的实际电压及相位初相位等数据，这里不再利用课堂时间计算）。（三）、用TI92型图形计算器、CBL2系统、Light（光传感器）研究三角函数图像和性质在光学中的简单应用。实验器材：TI92plus图形计算器，CBL2系统，Light（光传感器），专用连接线， 实验方式：学生分组实验，教师指导。实验过程：1、 专用连接线连接TI92plus图形计算器、CBL2系统和Light（光传感器）进行参数设定。2、 导线连接小灯泡和直流电源，组成简单闭合电路，接通电路使小灯泡发光，将光强探头对准小灯泡。3、 接通电源开始测量，收集数据得到LTt（光强时间）的图像。4、 再将光强探头对准日光灯（交流电光源），再次收集数据得到第二个LTt 图像。5、 比较两次实验所得图像， 图三（1） 、 图三（2）学生分析。 图三（1）直流光源波形图 图三（2）交流光源波形图 由图三（1）（2）波形图的不同可以看出不同光源所发出的光强的不同。直流光源所发光光强比较稳定，而交流电源由于电流方向在不断改变所以从波形图上表现出来光强没有直流光源发光稳定。 实际在对光的研究上还有很多其它方法，比如说对光波的波长、频率的研究，还有化学中的光谱分析方法可以通过对遥远的天体所发出的光的分析从而断定组成该天体的元素。 （在这里只给学生做简单介绍由此激发学生兴趣。）二、用TI92型图形计算器解决实际问题 数学教学和物理教学的整合，不只体现在课堂教学上，而且在实际生产生活中也有很多的体现，例如下面的关于“潮汐问题”的研究，从一个方面让学生体会到所学的数学、物理知识的融合在解决实际问题的重要作用。学生通过对问题的研究，数据的处理、分析，了解了研究问题，解决问题的基本过程：猜想试验推算证明。进而达到了数学教学与物理教学整合的初步的效果。研究问题：受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐。在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。下面是某港口某季节每天的时间与水深的关系表：时刻水深（米）时刻水深（米）时刻水深（米）0：005.08：003.116：007.41：006.29：002.517：006.92：007.110：002.418：005.93：007.511：003.519：004.44：007.312：004.420：003.35：006.513：005.621：002.56：005.314：006.722：002.77：004.115：007.223：002.81、请用图形计算器， （1）输入数据（2）做出散点图并猜测函数解析式（3）拟合函数，作出时间与水深的函数图象2、一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），问该船何时能进入港口？3、某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？三、展望数学教学与物理教学整合前景。历史上，物理学中的很多规律、定理都是通过数学的计算而推导出来的，数学首先进入的是天文学和力学。古希腊天文学家首先运用几何学测量了太阳、月亮和地球的相对距离及相对大小，然后又巧妙地运用几何学测量了地球的周长。后来托勒密又建立了完善的天体运动的地心说体系，并创立了三角学；而阿基米德运用几何学的证明方法的除了杠杆原理和浮力定律。16世纪，哥白尼对大量天文观测资料进行严密计算提出了天体运动的日心说，开普勒根据第谷连续20多年的观测数据作了大量艰苦的数学计算，总结出行星运动的第一定律和第二定律，又经过9年的计算，发现了行星运动第三定律。 1 总而言之，数学在中学物理中主要作用有：表述物理规律、推演物理过程和处理实验结果。（一）中学物理常见的数学方法 中学物理常见的数学方法主要有代数法、几何法、三角法和图线法等。文中的案例主要在三角法和图线法两个方面，作了一些简单的尝试，而对于这些方法也恰恰是高考中所要考察的重点内容。（二）数学方法在中学物理解题中的一些应用除在文中提到的案例是数学方法在物理中的一点应用外，中学物理在其他很多方面还有大量的应用，比如说：1、 静力学问题中的数学方法：向量的研究方法、解三角形法、几何法、三角法、图像法。2、 直线运动问题中的数学方法：图像法、比例法、方程根的讨论、不等式法、数列法。3、 牛顿定律应用中的数学方法：代数方程法、三角法、临界值与极值。4、 曲线运动问题中的数学方法：方程及方程组法、三角法、多解问题、变换坐标系。5、 功能问题中的数学方法：比例法、三角法、图像法、微元法、数列法、代数法。6、 震动和波问题中数学方法：图像法、比例法、几何法、周期性和多解性。7、 气体性质问题中的数学方法：图像法、代数方程法、代数方程组、方程根的讨论。8、 电场问题中的数学方法：三角形法、比例法、几何法、正交分解法、微元法。9、 电路计算中的数学方法：比例法、极值问题、图像法、代数法。10、 磁场、电磁感应问题中的数学方法：几何法、图像法、变化率问题、三角法、代数方程法。综上所述中学数学教学与物理教学有很多结合点，这也就为我们利用信息技术进行数学教学与物理教学整合提供了更多的切入点。在今后的教学中可以进行更多的尝试，当然在尝试过程中会遇到很多的困难，但随着教学改革的深入和TI手持技术、信息技术的不断发展完善，相信教学中数学的抽象知识在物理学中的形象运用，会使课堂生动起来，让学生的自主学习建立在自发的兴趣之上，真正的体现学生在学习中的主体地位。在数理整合教学的课堂中，利用TI手持技术能使学生对各种自然现象和科学规律进行观察、思考和研究，使他们亲历各种数理知识的形成以及建立模型、探索规律的过程，为培养学生的创新精神和实践能力拓开了一片更加广阔的天地，给学生营造出了一个真正属于自己的、展现学生个性的大舞台。参考文献： 1：张培荣、彭和、蔡科 ，中学物理中的数学方法，上海交通大学出版社，2003年10