江苏省高三物理二轮复习 专题1第4讲万有引力定律及应用学案.doc

第4讲万有引力定律及应用 (解读命题角度)例1(2012福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为n。已知引力常量为g，则这颗行星的质量为()a.b.c. d.思路点拨(1)明确行星表面附近的绕行卫星的轨道半径与行星半径的大小关系。(2)明确行星表面物体的重力与其所受万有引力的大小关系。解析由题意知行星表面的重力加速度为g，又在行星表面有g，卫星在行星表面运行时有mgm，联立解得m，故选项b正确。答案b (掌握类题通法)一、基础知识要记牢1万有引力定律表达式fg2万有引力定律在天体运动中的主要应用公式(1)mmr2mr。(2)mgr(gr为r处的重力加速度)。(3)对天体表面的物体m0，在忽略自转时：m0g(式中r为天体半径)，可得gmgr2。二、方法技巧要用好(1)利用天体表面的重力加速度g和天体的半径r计算天体质量和密度。由gmg，得m，。(2)利用天体的卫星：已知卫星的周期t(或线速度v)和卫星的轨道半径r计算天体质量和密度。由gmmr，得m若测天体的密度，将天体的质量mr3代入得三、易错易混要明了(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量，估算的是中心天体的质量而非环绕天体的质量。(2)轨道半径与天体半径的关系为rrh，只有在天体表面附近的卫星，才有rh，rr。 (解读命题角度)例2(2012浙江高考)如图141所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是()图141a太阳对各小行星的引力相同b各小行星绕太阳运动的周期均小于一年c小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值d小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值思路点拨(1)太阳对各小行星的万有引力提供其圆周运动的向心力。(2)各小行星的质量和轨道半径不一定相同。解析因各小行星到太阳中心的距离不同，皆大于地球到太阳中心的距离，根据万有引力公式gmm()2rma，知太阳对各小行星的引力不一定相同，各小行星绕太阳运动的周期均大于一年，则选项a、b错误，由a和v2，r越小，a越大，r越大，v越小，则选项c正确，d错误。答案c (掌握类题通法)一、基础知识要记牢(1)在研究人造卫星等天体运动时，进行了以下近似：中心天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这个引力提供环绕天体做匀速圆周运动的向心力。(2)同步卫星：同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期。由gm(rh)，同步卫星都在赤道上空相同的高度上。二、方法技巧要用好人造卫星的a、v、t与轨道半径的关系g (解读命题角度)例32012年6月16日18时37分，执行我国首次载人交会对接任务的“神舟九号”载人飞船发射升空，在距地面343公里的近圆轨道上，与等待已久的“天宫一号”实现多次交会对接、分离，于6月29日10时许成功返回地面，下列关于“神舟九号”与“天宫一号”的说法正确的是()a若再知道“天宫一号”的绕行周期，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量b在对接前，“神舟九号”轨道应稍低于“天宫一号”的轨道，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接c在对接前，应让“神舟九号”和“天宫一号”在同一轨道上绕地球做圆周运动，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接d“神舟九号”返回地面时应在绕行轨道上先减速思路点拨(1)航天器在圆轨道上运行时，地球对航天器的万有引力恰好提供其向心力。(2)航天器要实现变轨，应增大或减小其运行速率。解析由m(rh)可知，要计算出地球的质量，除g、h、t已知外，还必须知道地球的半径r，故a错误，在对接前，“神舟九号”的轨道应稍低于“天宫一号”的轨道，“神舟九号”加速后做离心运动，才能到达较高轨道与“天宫一号”实现对接，故b正确，c错误；“神舟九号”返回地面时，应在圆形轨道上先减速，才能做近心运动，d正确。答案bd (掌握类题通法)一、基础知识要记牢(1)当物体做匀速圆周运动时，f供f需m。(2)当f供f需时，物体做近心运动。(3)当f供f需时，物体做离心运动。二、方法技巧要用好(1)当卫星的运行速度v增大时，即卫星加速，此时卫星所需向心力m增大，万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，克服引力做功，重力势能增加。但卫星一旦进入新的轨道运行，由v 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加。(2)当卫星的速度突然减小时，即卫星制动，此时卫星所需向心力减小，万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做向心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，引力做正功，重力势能减少，进入新轨道运行时由v 知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少。(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)(3)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用fma比较得出。三、易错易混要明了卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v判断。课堂针对考点强化训练1(2012深圳调研)在地球的圆形同步轨道上有某一卫星正在运行，则下列说法正确的是()a卫星的重力小于在地球表面时受到的重力b卫星处于完全失重状态，所受重力为零c卫星离地面的高度是一个定值d卫星相对地面静止，处于平衡状态解析：选ac在地球的圆形同步轨道上正在运行的卫星，卫星的重力小于在地球表面时受到的重力，卫星处于完全失重状态，所受重力不为零，选项a正确b错误；卫星离地面的高度是一个定值，卫星相对地面静止，处于匀速圆周运动状态，选项c正确d错误。2(2012山东高考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2。则等于()a.b.c. d.解析：选b“天宫一号”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由gm可得v，则变轨前后，选项b正确。3(2012唐山调研)2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成。若已知万有引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量()a该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径b该行星的自转周期与星体的半径c围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径d围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度解析：选cd由万有引力定律和牛顿第二定律可知卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得gmmr2mr；若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期t、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为m，所以选项c、d正确。4(2012天津高考)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的()a向心加速度大小之比为41b角速度大小之比为21c周期之比为18d轨道半径之比为12解析：选c由万有引力提供向心力，可得v。根据动能减小为原来的可知，速度减小为原来的，轨道半径增加到原来的4倍，向心加速度a减小到原来的，向心加速度大小之比为161，轨道半径之比为14，选项a、d错误。由角速度公式，可知角速度减小为原来的，角速度大小之比为81，根据周期与角速度成反比可知，周期之比为18，选项b错误，c正确。5.航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在a点从圆形轨道进入椭圆轨道，b为轨道上的一点，如图142所示。关于航天飞机的运动，下列说法中错误的有() a在轨道上经过a的速度小于经过b的速度b在轨道上经过a的动能小于在轨道上经过a的动能图142c在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期d在轨道上经过a的加速度小于在轨道上经过a的加速度解析：选d航天飞机在轨道上从远地点a向近地点b运动的过程中万有引力做正功，所以在a点的速度小于在b点的速度，选项a正确；航天飞机在a点减速后才能做向心运动，从圆形轨道进入椭圆轨道，所以轨道上经过a点的动能小于在轨道上经过a点的动能，选项b正确；根据开普勒第三定律k，因为轨道的长半轴小于轨道的半径，所以航天飞机在轨道的运动周期小于在轨道的运动周期，选项c正确；根据牛顿第二定律fma，因航天飞机在轨道和轨道上a点的万有引力相等，所以在轨道上经过a点的加速度等于在轨道上经过a点的加速度，选项d错误。课下针对高考押题训练一、单项选择题1(2012安徽高考)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km。它们的运行轨道均视为圆周，则()a“天宫一号”比“神舟八号”速度大b“天宫一号”比“神舟八号”周期长c“天宫一号”比“神舟八号”角速度大d“天宫一号”比“神舟八号”加速度大解析：选b用万有引力定律处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提供。gmmr2mr()2m(2f)2rma，只有选项b正确。2(2012重庆高考)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点o做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕o点运动的()a轨道半径约为卡戎的b角速度大小约为卡戎的c线速度大小约为卡戎的7倍d向心力大小约为卡戎的7倍解析：选a两星绕连线上某点稳定转动，则转动周期和角速度相同，根据两星做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，两星受到的万有引力为相互作用力，有，解之得，a选项正确，b选项错误；线速度vr，c选项错误；因两星向心力均由大小相等的相互作用的万有引力提供，d选项错误。3(2012北京高考)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是()a分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期b沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率c在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同d沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合解析：选b由开普勒第三定律恒量，可知当圆轨道的半径r与椭圆轨道的半长轴a相等时，两卫星的周期相等，故a项错；沿椭圆轨道运行的卫星在关于长轴对称的两点速率相等，故b项对；所有同步卫星的轨道半径均相等，故c错；沿不同轨道运行的卫星，其轨道平面只要过地心即可，不一定重合，故d错。4有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图1所示，则有()图1aa的向心加速度等于重力加速度gbb在相同时间内转过的弧长最长cc在4小时内转过的圆心角是/6dd的运动周期有可能是20小时解析：选b对a：fnma，又mg，故ag，a错误；由m得：v ，b的速度最大，相同时间内转过的弧长最长，b正确；c为同步卫星，周期为24小时，故4小时转过的角度为4，c错误；因d的运动周期一定大于c的周期，故周期一定大于24小时，d错误。5一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为 t，速度为 v。引力常量为 g，则下列说法错误的是()a恒星的质量为b行星的质量为c行星运动的轨道半径为d行星运动的加速度为解析：选b因vr，所以r，c正确；结合万有引力定律公式m，可解得恒星的质量m，a正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，b错误；行星的加速度a2r，d正确。6.如图2所示，是某次发射人造卫星的示意图，人造卫星先在近地圆周轨道1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在圆周轨道3上运动，a点是轨道1、2的交点，b点是轨道2、3的交点，人造卫星在轨道1上的速度为v1，在轨道2上a点的速度为v2a，在轨道2上b点的速度为v2b，在轨道3上的速度为v3，则各速度的大小关系是() 图2av1v2av2bv3bv1v2av2bv1v3v2b dv2av1v2bv3解析：选c在a点，由轨道1变到轨道2，是离心运动，这说明f供v1；在b点，由轨道2变到轨道3，还是离心运动，同理，是加速运动，故v3v2b，由v知v1v3，所以v2av1v3v2b，c正确。7(2012新课标全国卷)假设地球是一半径为r、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()a1 b1c()2 d()2解析：选a如图所示，根据题意“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”，可知：地面处的球壳对地面与矿井底部之间的环形部分的引力为零，设地面处的重力加速度为g，地球质量为m，由地球表面的物体m1受到的重力近似等于万有引力，故m1gg，再将矿井底部所在的球体抽取出来，设矿井底部处的重力加速度为g，该球体质量为m，半径rrd，同理可得矿井底部处的物体m2受到的重力m2gg，且由mvr3，mv(rd)3，联立解得1，a对。8(2012湖北联考)经长期观测发现，a行星运行的轨道半径为r0，周期为t0，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离。如图3所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是a行星外侧还存在着一颗未知行星b，则行星b运动轨道半径为() 图3arr0 brr0crr0 drr0解析：选aa行星发生最大偏离时，a、b行星与恒星在同一直线上，且位于恒星同一侧，设行星b的运行周期为t、半径为r，则有：t0t02，所以t，由开普勒第三定律得：，解得：rr0，a正确。二、多项选择题9(2012广东高考)如图4所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的()a动能大b向心加速度大 图4c运行周期长d角速度小解析：选cd因为gmmamr2mr，解得v ，ag，t2 ，因为r增大，所以动能减小，加速度减小，运行周期变长，角速度减小，即只有c、d正确。10(2012江苏高考)2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图5所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的() 图5a线速度大于地球的线速度b向心加速度大于地球的向心加速度c向心力仅由太阳的引力提供d向心力仅由地球的引力提供解析：选ab飞行器与地球同步绕太阳运动，说明二者角速度、周期相同，则线速度vr，因飞行器的轨道半径大，所以飞行器的线速度大于地球的线速度，a正确；因向心加速度a2r，所以飞行器的向心加速度大于地球的向心加速度，b正确；由题意可知飞行器的向心力应由太阳和地球对飞行器的引力的合力提供，c、d错误。11甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是()a甲的周期大于乙的周期b乙的速度小于第一宇宙速度c甲的加速度小于乙的加速度d甲在运行时能经过北极的正上方解析：选abc对同一个中心天体而言，根据开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径越大，周期就越长，a正确。第一宇宙速度是环绕地球运行的最大线速度，b正确。由