高中数学 第二章 基本初等函数（I）2.1 指数函数复习学案 新人教A版必修1.doc_第1页
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2.1 指数函数自主复习考点清单：指数与指数幂的运算指数函数及其性质考点详情：重点一：指数与指数幂的运算1n次方根概念与表示定义一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nn*。性质及表示n是奇数正数的n次方根是一个正数a的n次方根用符号表示负数的n次方根是一个负数n是偶数正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示。正的n次方根与负的n次方根可以合并写成(a0)。负数没有偶次方根0的任何次方根都是0，记作0。2根式概念式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。3根式的性质 4分数指数幂(1) 概念 （，且）。（，且）。0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。(2) 有理数指数幂的运算性质 arasars(a0，r，sq) (ar)sars(a0，r，sq) (ab)rarbr(a0，b0，rq)5无理数指数幂 一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数。6实数指数幂的运算性质 。 。例题1计算. 【答案】20【解析】.2下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是( )a. 幂函数 b. 对数函数 c. 指数函数 d. 余弦函数 【答案】c【解析】显然f(x)=ax时，f(x+y)=ax+y=axay=f(x)f(y)，即满足f(x+y)=f(x)f(y)的函数是指数函数，故应选c。重点二：指数函数1指数函数概念：形如且）函数叫指数函数，其中是自变量，函数定义域为。2指数函数图象与性质yaxa10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x13指数函数在第一象限按逆时针方向底数依次增大。例题1函数y=axa(a0，且a1)的图象可能是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】注意到当0abcb. bacc. acbd. cab 4若函数f(x)=2|xa|(ar)满足f(1+x)=f(1x)，且f(x)在m，+)上单调递增，则实数m的最小值等于_. 5若点(a，9)在函数y=3x的图象上，则的值为()a. 0 b. c. 1 d. 6已知函数f(x)=a2x+b3x，其中常数a，b满足ab0。()若ab0，判断函数f(x)的单调性；()若abf(x)时的x的取值范围。 参考答案与解析1【答案】x=log23【解析】方程4x2x+13=0可以转化为(2x)222x3=0，解得2x=3或2x=1(舍去)，x=log23.2【答案】d3【答案】c【解析】由于，又，故由y=5x为增函数可得，故选c.4【答案】15【答案】d【解析】由点在曲线上代入可得3a=9，解得a=2，故。6【答案】解：() 当a0，b0时
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