江苏省东海县高三数学上学期期中考试数学理试题苏教版.doc

东海高级中学2013届高三理科数学第一学期期中试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1.若集合，函数的定义域为，则 .2. 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为 .3. 已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为 .4. 给出下列命题，其中正确的命题是 (填序号) 若平面上的直线m与平面上的直线n为异面直线，直线l是与的交线，那么l至多与m，n中的一条相交；若直线m与n异面，直线n与l异面，则直线m与l异面；一定存在平面同时与异面直线m，n都平行5. 函数的定义域为，对任意，2，则的解集为_ 6. 在锐角中，若，则的取值范围是 .abcdd1a1b1c17. 已知向量，的夹角为45，且，则=_8. 如图，在正方体中，给出以下四个结论：平面；与平面相交；ad平面；平面平面其中正确结论的序号是 9. 设定义在区间上的函数是奇函数，则 的取值范围是 . 10. 已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则= （用表示）11. 正三棱锥中，分别是棱上的点，为边的中点，则三角形的面积为_12. 若函数在区间上有最大值，则的值是 .13. 设是自然数集的一个非空子集，对于,如果，且,那么是 的一个“酷元”，给定，设集合m由集合s中的两个元素构成，且集合中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合有 .14. 某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则则可推知函数的零点的个数是 .二、解答题15.(本题满分14分)已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.16(本题满分14分)在中，内角对边的边长分别是，且满足，.（1）时，若，求的面积；（2）求的面积等于的一个充要条件.17.(本题满分15分)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，bad，ab2，pa1，pa平面abcd，e是pc的中点，f是ab的中点（1）求证：be平面pdf；（2）求证：平面pdf平面pab；（3）求三棱锥pdef的体积abcefmn18. (本题满分15分)如图，在边长为1的正三角形中，分别是边上的点，若，设的中点为，的中点为若三点共线，求证；若，求的最小值.19. （本题满分16分）已知a、b、c为abc的三个内角，设.（1）当取得最小值时，求的大小；（2）当时，记，试求的表达式及定义域；（3）在（2）的条件下，是否存在向量，使得函数的图象按向量平移后得到函数的图象？若存在，求出向量的坐标；若不存在，请说明理由.20、（本题满分16分）已知函数.（1）若时,恒成立，求实数的取值范围； （2）若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围.试题答案一、填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ；7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. 或； 13. 5个；14.二、解答题15. 解：(1)，4分.6分(2) .8分,.9分,则或.12分.13分综上，或14分16. 解：（1）由题意得，即， 由时，得，由正弦定理得，3分联立方程组解得，所以的面积 7分 （2）若的面积等于，则，得联立方程组解得，即，又，故此时为正三角形，故，即当三角形面积为时，是边长为的正三角形。 11分反之若是边长为的正三角形，则其面积为。故的面积等于的一个充要条件是：是边长为的正三角形. 14分17. (1）证明：取pd的中点为m，连结me，mf，因为e是pc的中点，所以me是pcd的中位线所以mecd，me又因为f是ab的中点，且由于abcd是菱形，abcd，abcd，所以mefb，且mefb所以四边形mebf是平行四边形，所以bemf连结bd，因为be平面pdf，mf平面pdf，所以be平面pdf5分（2）证明：因为pa平面abcd，df平面abcd，所以dfpa连结bd，因为底面abcd是菱形，bad，所以dab为正三角形因为f是ab的中点，所以dfab因为pa，ab是平面pab内的两条相交直线，所以df平面pab因为df平面pdf，所以平面pdf平面pab10分（3）解：因为e是pc的中点，所以点p到平面efd的距离与点c到平面efd的距离相等，故，又2，e到平面dfc的距离h，所以15分18. 解：由三点共线，得， 2分设，即，4分所以，所以 7分因为，又，所以， 11分所以故当时， 15分19. 解：（1）配方得f (a，b) = (sin2a-)2 + (cos2b-)2 +1， f (a，b) min = 1, 当且仅当时取得最小值. 在abc中， 故c = 或.6分（2）a+b = ，于是h（a）cos2a3=2cos(2a+) + 3. a+b = ，. 11分（3）函数h（a）在区间上是减函数，在区间上是增函数；而函数在区间上是减函数.函数h（a）的图象与函数的图象不相同，从而不存在满足条件的向量p. 16分20. 解: （1）因为时,，所以令,则有,所以当时恒成立，可转化为，即在上恒成立, -2分.令,则，-3分.所以在上单调递增, -4分.所以,所以有: .-5分.-6分.（2）当时，即,-7分.当时，此时对称轴在区间左侧,开口向上,所以在单调递增,所以；-8分.当时, 此时对称轴在区间内,开口向上,所以在单调递减,在单调递增,所以.所以由可得: 当时有:.- -9分.当时，,令,，则,当时，在单调递减，在上单调递增；-10分.当时，在单调递减,所以,此时, 在上无最小值; -11分.所以由可得当时有:当时, ; 当时,无最小值.- -12分.所