江苏省涟水县第一中学高考数学一轮复习 第6讲 基本不等式教学案.doc_第1页
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文档简介

第6讲基本不等式【学习目标】1.掌握基本不等式 （a0，b0）；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）。基本不等式是c级要求，2. 掌握高考对基本不等式的考查的常见题型，主要从三个方面考查：一是利用基本不等式求两个正数的和的最小值，或积的最大值，或者将一个式子转化为可以利用基本不等式求最值的问题；二是利用基本不等式比较两个实数(或代数式)的大小或证明不等式(放缩法)等；三是将一个实际问题构造成函数模型，利用基本不等式解决掌握利用基本不等式求最值时，要满足三个条件：“一正”、“二定”、“三相等”，而且求解时要逐一检验.【知识要点】【知识要点】1基本不等式 （a0，b0）的变式：（1）（2）（3）（4）.当且仅当时取等号，注意各字母取值2四个“平均数”的大小关系：则，其中当且仅当取等号.（调和平均数, 几何平均数, 算术平均数 , 平方平均数）【自主学习】1.(必修5 p101习题2改编)若x0，y0，且，则+的最小值是.2已知且则的最小值为 3. (必修5 p91复习题13改编)设x-1，则函数y=的最小值为. 4. (必修5 p91习题3改编)函数y=的最小值为.【课堂探究】例1(2015扬州期末)设实数x，y满足，则的最小值是.例2. (1) 当点(x，y)在直线x+3y-4=0上移动时，求的最小值；(2) 已知x，y都是正实数，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值.例3. (2015南通期末)如图，已知函数y=ax+b(b0)的图象经过点p(1，3)，则+的最小值为例4如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2 (k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 (1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【针对训练】1下列不等式一定成立的是_lglg x(x0)； sin x2(xk，kz)；x212|x|(xr)； 1(xr)2.(10盐城)若二次函数的值域是，则的最小值为 3.满足设是内的一点(不在边界上)，若,和的面积分别为求的最小值4. (2012苏州调研)如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域abcd，在点a处有一个可转动的探照灯，其照射角paq始终为45(其中点p，q分别在边bc，cd上)，设pab，tan t.(1)用t表示出pq的长度，并探求cpq的周长l是否为定值(2)问探照灯照射在正方形abcd内部区域的面积s至少为多少(平方百米)?5.已知函数(1)判断f(x)在(
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