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土坎中学校“自主互助学习型”数学高效课堂导学案九年级数学：281锐角三角函数（1）主 备 执 笔 课 型使用者审核课 时使用时间数学组田咏梅新授课1教学目标 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 能根据正弦概念正确进行计算（A.BC层完成）教学重点理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实教学难点当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实教学方法分层教学教学过程疑惑：一、知识链接（A.B.C层完成） 1、如图在RtABC中，C=90，A=30，BC=10m，求AB2、如图在RtABC中，C=90，A=30，AB=20m，求BC二、自主学习（A.B.C层完成）看书自学P74-77页三、合作探索（A.B.层完成,并指导C层完成）问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 _ 思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 归纳：（1）从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；（2）当A=45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值。思考：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么关系你能解释一下吗？结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在RtBC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = sinA例如，（1）当A=30时，我们有sinA=sin30= ；（2）当A=45时，我们有sinA=sin45= （3）如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 解： 四、巩固检测（A.B.C层完成）教材79页练习五、小结我的收获：我的困惑：六、课后升华（A.B.层完成，鼓励C层完成）1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是 A B C D2如图，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D3 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 4如图，已知点P的坐标是（a，b）
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