江苏省淮安市盱眙县新马中学高一数学下学期期初考试试题（含解析）苏教版.doc

2012-2013学年江苏省淮安市盱眙县新马中学高一（下）期初数学试卷一、填空题1（3分）已知abc中，；则符合条件的三角形有2个考点：解三角形专题：计算题分析：由ab，ac及sinb的值，利用正弦定理求出sinc的值，由ab大于ac，利用三角形中大边对大角可得c大于b，利用特殊角的三角函数值得到c的值有两解，进而得到符合条件的三角形有两解解答：解：ab=c=3，ac=b=2，sinb=，由正弦定理=得：sinc=，又cb，cb，c=30或150，则符合条件的三角形有2个故答案为：2点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键2（3分）的展开式中的常数项是20（用数学除答）考点：二项式定理专题：计算题分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项解答：解：由于的展开式的通项公式为tr+1=（2x）6r（2x）r=262rx62r，令62r=0，求得 r=3，展开式中的常数项是 =20，故答案为 20点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题3（3分）数列an的首项为a1=2，且，记sn为数列an前n项和，则sn=考点：数列的求和专题：计算题分析：观察已知可得，两式相减可得an是从第二项开始的等比数列，代入等比数列的前n和公式求解解答：解：由题意可得当n两式相减得，从而有，数列 an从第二项开始的等比数列，公比为sn=a1+a2+a3+an=故答案为：点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，等比数列的求和公式，运用递推公式时，要检验a1的值是否适合an（n2），而本题中的an是从第二项开始的等比数列，在求和时，要分组进行求和4（3分）按如图所示的程序框图运算，若输出k的值为2，则输入x的取值范围是x82考点：循环结构专题：图表型分析：由框图知，此程序输出的k是循环次数，循环退出的条件是x244，由此关系得出不等式，求出x的取值范围即可解答：解：依题意可知 ，解得：x82故答案为：x82点评：本题考查循环结构，解题的关键是根据框图得出其运算律，从而得到x所满足的不等式，解不等式求出要求的范围，由运算规则得出不等式组是本题的难点，题后应好好体会此关系的转化5（3分）（2010湖北）已知椭圆的两焦点为f1，f2，点p（x0，y0）满足，则|pf1|+pf2|的取值范围为2，2），直线与椭圆c的公共点个数0考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质专题：压轴题分析：当p在原点处时（|pf1|+|pf2|）mim=2，当p在椭圆顶点处时，取到（|pf1|+|pf2|）max=，故范围为因为（x0，y0）在椭圆的内部，则直线上的点（x，y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点解答：解：依题意知，点p在椭圆内部画出图形，由数形结合可得，当p在原点处时（|pf1|+|pf2|）min=2，当p在椭圆顶点处时，取到（|pf1|+|pf2|）max为，故范围为因为（x0，y0）在椭圆的内部，则直线上的点（x，y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个答案：2，），0点评：本题考查椭圆的性质及其应用，画出图形，数形结合事半功倍6（3分）若直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是或（写出所有正确答案的序号）考点：平行截割定理；直线的倾斜角专题：计算题；综合题；压轴题分析：先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为，求出直线m与l1的夹角为30，推出结果解答：解：两平行线间的距离为，由图知直线m与l1的夹角为30，l1的倾斜角为45，所以直线m的倾斜角等于30+45=75或4530=15故填写或故答案为：或点评：本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想7（3分）在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，a+b=9，则c=6考点：解三角形专题：综合题分析：根据再结合平方关系sin2c+cos2c=1可求出sinc，cosc，然后再根据面积公式和条件求出ab的值，追后再根据求出的cosc利用余弦定理即可求出c的值解答：解：在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，0csin2c+cos2c=1sinc=，cosc=absinc=ab=20cosc=又a+b=9解得c=6故答案为6点评：本题主要考察了利用三角形的面积公式和余弦定理解三角形，属中档题，较易解题的关键是根据得出0c进而根据平方关系sin2c+cos2c=1求出sinc，cosc，而此题的难点是根据条件a+b=9和所得出的结论ab=20将式子=等价变形成=！8（3分）（2010浙江）已知平面向量，|=1，|=2，（2），则|2+|的值是考点：平面向量的坐标运算分析：先由（2）可知（2）=0求出=，再根据|2+|2=42+4+2可得答案解答：解：由题意可知（2）=0，结合|2=1，|2=4，解得=，所以|2+|2=42+4+2=8+2=10，开方可知|2+|=故答案为点评：本题主要考查了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题9（3分）已知函数，则满足f（x）1的x的取值范围为考点：指、对数不等式的解法专题：计算题；不等式的解法及应用分析：通过x的范围，分别求出不等式f（x）1的解集，然后求出并集即可解答：解：当x1时，2x1，解得x0，即x0，所以x0；当x1时，解得x，所以x所以满足f（x）1的x的取值范围为故答案为：点评：本题考查集合的并集，对数、指数不等式的解法，考查计算能力10（3分）已知双曲线c：的右焦点为f，过f的直线l与c交于两点a、b，若|ab|=5，则满足条件的l的条数为3考点：直线与圆锥曲线的关系专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分类讨论，确定双曲线的几何量，利用|ab|=5，即可得到结论解答：解：若ab都在右支若ab垂直x轴，a2=4，b2=5，c2=9，f（3，0），直线ab方程是x=3代入，求得y=，|ab|=5，满足题意；若a、b分别在两支上，a=2，顶点距离=2+2=45，满足|ab|=5的直线有两条，且关于x轴对称综上，一共有3条故答案为：3点评：本题主要考查了双曲线的对称性，考查直线与双曲线的位置关系，考查了学生分析推理和分类讨论思想的运用11（3分）（2010天津）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为3考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状；本题也可以将几何体看作是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半解答：解：由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为；故答案为3点评：本题主要考查三视图的基础知识，和主题体积的计算，属于容易题12（3分）有下列叙述集合a=（m+2，2m1）b=（4，5），则m2，3两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反若不等式对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是对于任意两个正整数m，n，定义某种运算如下：当m，n奇偶性相同时，mn=m+n；当m，n奇偶性不同时，mn=mn，在此定义下，集合m=（a，b）|ab=12，an+，bn+中元素的个数是15个上述说法正确的是，考点：平行向量与共线向量；集合的包含关系判断及应用专题：平面向量及应用分析：a=，m+22m1，解得m3，因此不正确；零向量与任何向量平行，故不正确；当n为偶数时，原不等式可化为；当n为奇数时，原不等式可化为，即可得到实数a的取值范围；当a与b的奇偶性相同时，（a，b）可取（1，11），（2，10），（11，1）共11个；当a与b的奇偶性不相同时，（a，b）可取（1，12），（12，1），（3，4），（4，3）即可判断出解答：解：集合a=（m+2，2m1）b=（4，5），解得m2，3；或m+22m1，解得m3，综上可知：m3，故不正确；因为零向量与任何向量平行，故不正确；当n为偶数时，原不等式可化为，a，即a；当n为奇数时，原不等式可化为，即，a2综上可知：实数a的取值范围是，因此正确；当a与b的奇偶性相同时，（a，b）可取（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6），（7，5），（8，4），（9，3），（10，2），（11，1）共11个；当a与b的奇偶性不相同时，（a，b）可取（1，12），（12，1），（3，4），（4，3）综上可知：集合m=（a，b）|ab=12，an+，bn+中元素的个数是15个，因此正确故正确的答案为故答案为点评：熟练掌握集合间的关系、分类讨论思想方法、向量共线、新定义的意义等是解题的关键13（3分）（2010四川）如图，二面角l的大小是60，线段abbl，ab与l所成的角为30则ab与平面所成的角的正弦值是考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题专题：计算题；压轴题分析：过点a作平面的垂线，垂足为c，在内过c作l的垂线垂足为d，连接ad，从而adc为二面角l的平面角，连接cb，则abc为ab与平面所成的角，在直角三角形abc中求出此角即可解答：解：过点a作平面的垂线，垂足为c，在内过c作l的垂线垂足为d连接ad，有三垂线定理可知adl，故adc为二面角l的平面角，为60又由已知，abd=30连接cb，则abc为ab与平面所成的角设ad=2，则ac=，cd=1ab=4sinabc=；故答案为点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及直线与平面所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题14（3分）下列结论：已知命题p：xr，tanx=1；命题q：xr，x2x+10则命题“pq”是假命题；函数的最小值为且它的图象关于y轴对称；“ab”是“2a2b”的充分不必要条件；在abc中，若sinacosb=sinc，则abc中是直角三角形若；其中正确命题的序号为（把你认为正确的命题序号填在横线处）考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：由命题p：xr，tanx=1是真命题；命题q：xr，x2x+10是真命题知命题“pq”是假命题；当x=0时，=0；“ab”是“2a2b”充要条件；在abc中，由sinacosb=sinc，知a2=b2+c2；tan=2，知sin2=2sincos=2=解答：解：命题p：xr，tanx=1是真命题；命题q：xr，x2x+10是真命题命题“pq”是假命题，故正确；当x=0时，=0，故错误；“ab”“2a2b”，“ab”是“2a2b”充要条件，故错误；在abc中，sinacosb=sinc，a=c，a2=b2+c2，abc中是直角三角形故正确；tan=2，sin2=2sincos=2=，故正确故答案为：点评：本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要注意不等式和三角函数等知识点的合理运用二、解答题15设抛物线y2=4px（p0）的准线与x轴的交点为m，过点m作直线l交抛物线于a，b两点若直线l的斜率依次取p，p2，pn时，线段ab的垂直平分线与对称轴的交点依次为n1，n2，nn，当0p1时，求的值考点：抛物线的简单性质专题：计算题；等差数列与等比数列；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：根据题意，设直线l的方程为y=pn（x+p），与抛物线方程联解算出ab的中点坐标为（，），从而得到ab中垂直方程，然后在此方程中令y=0，得到得当斜率时nn的横坐标为由此代入算出关于p的表达式，证出成公比为p21的等比数列，利用无穷递缩等比数列的求和公式即可算出s的值解答：解：抛物线y2=4px（p0）准线为x=pm（p，0），可得直线l的方程为y=pn（x+p）与抛物线y2=4px消去x，得y2+4p2=0设a（x1，y1），b（x2，y2）可得y1+y2=，y1y2=4p2，所以x1+x2=（y12+y22）=线段ab的中点坐标为（，），即（，）因此，线段ab的垂直平分线为y=x令y=0，得xn=，得当斜率时，因此，|nnnn+1|=|xn+1xn|=，所以，所以是以为首项，以p2为公比的等比数列，且0p21，故=点评：本题着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、直线的斜率与等比数列的通项与求和公式等知识，属于中档题本题综合了几何与代数中的主干知识，是一道不错的综合题型16一木块如图所示，点p在平面vac内，过点p将木块锯开，使截面平行于直线vb和ac，应该怎样画线？考点：棱锥的结构特征专题：操作型分析：利用线面平行的判定定理去确定解答：解：过平面vac内一点p作直线deac，交va于d，交vc于e；过平面vba内一点d作直线dfvb，交ab于f，则de，df所确定的截面为所求点评：本题主要考查线面平行的判定和实际应用17（2013长春一模）如图，三棱柱abca1b1c1中，侧面aa1c1c底面abc，aa1=a1c=ac=2，ab=bc，且abbc，o为ac中点（）证明：a1o平面abc；（）求直线a1c与平面a1ab所成角的正弦值；（）在bc1上是否存在一点e，使得oe平面a1ab，若不存在，说明理由；若存在，确定点e的位置考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题：计算题；证明题分析：（1）由题意可知：平面aa1c1c平面abc，根据平面与平面垂直的性质定理可以得到，只要证明a1oac就行了（2）此小题由于直线a1c与平面a1ab所成角不易作出，再由第（1）问的结论可以联想到借助于空间直角坐标系，设定参数，转化成法向量n与所成的角去解决（3）有了第（2）问的空间直角坐标系的建立，此题解决就方便多了，欲证oe平面a1ab，可以转化成证明oe与法向量n垂直解答：解：（）证明：因为a1a=a1c，且o为ac的中点，所以a1oac（1分）又由题意可知，平面aa1c1c平面abc，交线为ac，且a1o平面aa1c1c，所以a1o平面abc（4分）（）如图，以o为原点，ob，oc，oa1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系由题意可知，a1a=a1c=ac=2，又ab=bc，abbc，所以得：则有：（6分）设平面aa1b的一个法向量为n=（x，y，z），则有，令y=1，得所以（7分）（9分）因为直线a1c与平面a1ab所成角和向量n与所成锐角互余，所以（10分）（）设，（11分）即，得所以，得，（12分）令oe平面a1ab，得，（13分）即1+2=0，得，即存在这样的点e，e为bc1的中点（14分）点评：本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力18（2004湖南）如图，已知曲线c1：y=x3（x0）与曲线c2：y=2x3+3x（x0）交于o，a，直线x=t（0t1）与曲线c1，c2分别交于b，d（）写出四边形abod的面积s与t的函数关系式s=f（t）；（）讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值考点：根据实际问题选择函数类型；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；压轴题分析：（）先求出两曲线的交点o、a坐标，由直线x=t（0t1）与曲线c1，c2分别交于b，d表示出bd的长，利用四边形abod的面积等于三角形abo的面积+三角形obd的面积；即可表示函数f（t）的关系式；（）令f（t）=0解得t，分区间讨论f（t）的增减性得到哦f（t）的最大值及此时t的值即可解答：解：（）由得交点o、a的坐标分别是（0，0），（1，1）.，即（）令f（t）=0解得当，从而f（t）在区间上是增函数；当，从而f（t）在区间上是减函数所以当时，f（t）有最大值为点评：考查学生根据实际问题选择函数关系的能力，以及利用导数研究函数增减性，利用导数求闭区间上函数最值的能力19画出函数在一个周期内的图象考点：五点法作函数y=asin（x+）的图象专题：三角函数的图像与性质分析：三角函数作图的三个主要步骤（列表、描点、连线），关键是五个特殊点的选取解答：解：（1）列表如下：02xf（x）000（2）描点、连线（如图）点评：本题考查三角函数的图象，考查数形结合的数学思想，属于中档题20（2013韶关三模）已知函数f（x）=aln（1+ex）（a+1）x，（其中a0），点a（x1，f（x1），b（x2，f（x2），c（x3，f（x3）从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，且2x2=x1+x3（）证明：函数f（x）在（，+）上是减函数；（）求证：abc是钝角三角形；（）试问abc能否是等腰三角形？若能，求abc面积的