浙江省余姚市高三数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

余姚中学2012学年度第一学期高三数学期中考试卷（文）一、选择题（每小题5分，共50分）1已知集合m=x|x1，则mn= （ ） a bx|x0 cx|x1 dx|0x12已知集合，则下面属于的元素是 （ ） 3将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）中心对称（ ） a向右平移 b向右平移 c向左平移 d向左平移 4 “”是“”的 （ ）a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件 5等差数列an中，a4+a10+a16=30，则a182a14的值为 （ ） a20 b10 c10 d206已知a,b为两条不同直线，为两个不同平面，且，则下列命题中不正确的是 （ ）a. b. c. d. 7利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印 的点落在坐标轴上的个数是 （ ） a.0b.1c.2d.38与向量=（，1），=（1，）的夹角相等且模为的向量为 （ ）a b c d9函数的定义域为r，且定义如下：（其中m是实数集r的非空真子集），在实数集r上有两个非空真子集a、b满足，则函数的值域为 （ ）a b c d 10.已知椭圆()，m,n是椭圆上关于原点对称的两点，p是椭圆上任意一点，且直线pm,pn的斜率分别为，=，则椭圆的离心率为（ ）a b c d二、填空题（每小题4分，共28分）11.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为 12已知x为正实数，且xy2x2，则的最小值为 13在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若（2bc）cosa=acosc，则角a= 14.15已知数列的通项公式为,将数列中各项进行分组如下。第1组：；第2组：，；如果第k组的最后一个数为，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：，则第10组的第一个数是 16.设集合若，且的最大值为9，则 的值是 17. 已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为 . 三、计算题（共5大题，共72分）18. （14分）a、b是单位圆o上的动点，且a、b分别在第一、二象限，c是圆o与轴正半轴的交点， 为正三角形。记 (1)若a点的坐标为 ，求 的值 (2)求的取值范围。19（本小题满分14分）已知数列满足：.（）求数列的通项公式；（ii）设，求 20. abdcmpn(第20题)(20) (本题满分14分) 已知正四棱锥pabcd中，底面是边长为2的正方形，高为m为线段pc的中点() 求证：pa平面mdb；() n为ap的中点，求cn与平面mbd所成角的正切值.21.（本题满分15分）已知点（0，1），直线、都是圆的切线（点不在轴上）.（）求过点且焦点在轴上的抛物线的标准方程；（）过点(1,0)作直线与（）中的抛物线相交于两点，问是否存在定点使为常数？若存在，求出点的坐标及常数；若不存在，请说明理由.22（本小题满分15分）过曲线c：外的点a（1，0）作曲线c的切线恰有两条，（）求满足的等量关系；（）若存在，使成立，求的取值范围慈溪中学2012学年第一学期高三文科数学期中考答案一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910ddbabdbcbc二、填空题（每小题4分，共28分）11 1211 12 2 13 14 15 89 16 17 三、解答题（共72分）18解：（1） （2分） （7分）（2） （11分） （14分）19解：（）当时， （1分） 当时， -得，所以， （6分）经验证时也符合，所以 （7分）（ii），则， （10分）所以， （12分）因此=（14分）abdcmpn(第20题)oe20.()证明：在四棱锥pabcd中，连结ac交bd于点o，连结om，因为在pac中，m为pc的中点，o为ac的中点，所以om为pac的中位线，得omap，又因为ap平面mdb，om平面mdb，所以pa平面mdb 6分() 解：连结po由条件可得po，ac2，papc2，coao设ncmoe，由题意得bpbc2，且cpn90因为m为pc的中点，所以pcbm，同理pcdm，故pc平面bmd所以直线cn在平面bmd内的射影为直线om，mec为直线cn与平面bmd所成的角，又因为ompa，所以pncmec在rtcpn中，cp2，np1，所以tanpnc，故直线 cn与平面bmd所成角的正切值为2 14分利用体积法相应给分21.解：（）设直线的方程为：由得，所以的方程为 (4分)由得点的坐标为.可求得抛物线的标准方程为. （6分）（）设直线的方程为，代入抛物线方程并整理得 (8分) 设则设，则 (12分)当时上式是一个与无关的常数.所以存在定点，相应的常数是. (15分)22（本小题满分15分）解：（），过点a（1，0）作曲线c的切线，设切点，则切线方程为：将代入得：即（*） 5分由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根。令，显然有两个极值点x0与x1，于是或当时，；当时，此时经过（1