福建省福州市高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

福建省福州市2014-2015学年高一（ 下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1 （2015春福州期末）的值为（）abcd考点：诱导公式的作用专题：计算题分析：直接根据诱导公式转化求解计算即可解答：解：tan=tan（3）=tan=故选：d点评：本题考查诱导公式的应用：求值此类题一般依照“负角化正角，大角化小角”的顺序进行角的转化2 （2007怀柔区模拟）cos20cos25sin20sin25的值为（）a0b1cd考点：两角和与差的余弦函数专题：计算题分析：直接利用两角和的余弦公式代入即可求出结论解答：解：因为cos20cos25sin20sin25=cos（20+25）=故选：c点评：本题主要考查两角和与差的余弦公式的应用在应用两角和与差的余弦公式时，一定要注意公式中的符号的写法，避免出错3 （2015春福州期末）若a（1，1），b（1，3），c（x，5），且=，则实数等于（）a1b2c3d4考点：向量数乘的运算及其几何意义专题：计算题；平面向量及应用分析：求出向量、，由=，列出方程，求出的值解答：解：a（1，1），b（1，3），c（x，5），=（2，2），=（x1，2），又=，（2，2）=（x1，2），2=2，解得=1故选：a点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目4 （2015春福州期末）化简的结果为（）abcd考点：向量加减混合运算及其几何意义专题：平面向量及应用分析：利用向量的三角形法则即可得出解答：解：=+=+=故选：b点评：本题考查了向量的三角形法则，属于基础题5 （2015春福州期末）若（kz），则sin，cos，tan的大小关系为（）atansincosbtancossinctansincosdtancossin考点：三角函数线专题：三角函数的求值分析：利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线，即可得出结论解答：解：（kz），所以在单位圆中，做出角的正切线、正弦线、余弦线，可得正切线最长，余弦线最短，所以有tansincos，故选：a点评：本题考查利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数的大小6 （2007怀柔区模拟）使函数y=sin（2x+）为奇函数的值可以是（）abcd考点：正弦函数的奇偶性专题：计算题分析：利用定义域包含0的函数f（x）为奇函数的条件是f（0）=0，求得sin =0，结合所给的选项可得结论解答：解：定义域包含0的函数f（x）为奇函数的条件是f（0）=0，要使函数y=sin（2x+）为奇函数，需sin（20+）=sin =0，即sin =0，故=k，故选c点评：本题考查奇函数的定义和性质，利用了定义域包含原点的函数f（x）为奇函数的条件是f（0）=0求得7 （2015春福州期末）已知的终边在第一象限，则角的终边在（）a第一象限b第二象限c第一或第三象限d第一或第四象限考点：象限角、轴线角专题：三角函数的求值分析：用不等式表示第一象限角，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限解答：解：是第一象限角，2k2k+，kz，则kk+，kz，的终边的位置是第一或第三象限，故选：c点评：本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限8 （2012马鞍山二模）为得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：利用诱导公式将y=cos（x+）转化为y=sin（x+），利用平移知识解决即可解答：解：y=cos（x+）=cos（x）=sin（x）=sin（x+），要得到y=sin（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位，故选c点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，将y=cos（x+）转化为y=sin（x+）是关键，考查理解与转化的能力，属于中档题9 （2013北京校级模拟）如图所示，向量，a，b，c在一条直线上且，则（）abcd考点：平面向量的基本定理及其意义专题：计算题分析：由 得 =3（ ），解出，即得答案解答：解：由 得=3（ ），2=+3，即 2=+3，故选a点评：本题考查平面向量基本定理及其意义，由 得 =3（ ），是解题的突破口10 （2015春福州期末）化简，得到（）a2sin2b2cos2c2sin2d2cos2考点：三角函数的化简求值专题：三角函数的求值分析：利用三角函数的基本关系式以及倍角公式对被开方数分解因式，化简即得解答：解：=+=|sin2+cos2|+|sin2cos2|（）=sin2+cos2+sin2cos2=2sin2；故选c点评：本题考查了三角函数的基本关系式、倍角公式以及三角函数符号的运用；关键是正确化简，明确2的三角函数符号，正确去绝对值11 （2012监利县校级模拟）函数的定义域是（）abcd考点：函数的定义域及其求法专题：计算题；综合题分析：直接求无理式的范围，解三角不等式即可解答：解：由2cosx+10得，kz故选d点评：本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题12 （2015春福州期末）已知平面内的向量满足：|=1，（+）（）=0，且与的夹角为60，又=+，011，122，则由满足条件的点p所组成的图形的面积是（）a2bc1d考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：根据条件建立平面直角坐标系，将满足不等式表示的可行域表示出来，从而将p点对应的图形描述出来，即可求解解答：解：|=1，（+）（）=0，得到，即oa=ob，且与的夹角为60，三角形aob是等边三角形，则不妨以o为原点，以oa方向为x轴正方向，建立坐标系，如图则 =（1，0），又 =+，011，122，令 =（x，y），则 =（12，2），由于011，122，其表示的平面区域如图示：由图可知阴影部分的面积为=故选d点评：本题主要考查平面区域的面积问题，是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分）13（4分）（2015春福州期末）与2015终边相同的最小正角是145考点：终边相同的角专题：三角函数的求值分析：先说明145与2015终边相同，再说明在0，360）上，只有145与 2015终边相同解答：解：2015=6360+145，145与1000终边相同，又终边相同的两个角相差360的整数倍，在0，360）上，只有145与1000终边相同，与2015终边相同的最小正角是145，故答案为：145点评：本题考查终边相同的角的概念，终边相同的两个角相差360的整数倍14（4分）（2015春福州期末）已知，且|=3，|=5，|=7，则向量与的夹角是60考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：首先利用余弦定理求出以|，|，|为边的三角形内角，然后由向量夹角与三角形内角的关系求出向量夹角解答：解：由已知，且|=3，|=5，|=7则以|=bc，|=ac，|=ab为边的三角形中cosc=，所以三角形的内角c=120，所以向量与的夹角是：60；故答案为：60点评：本题考查了平面向量的夹角以及余弦定理的运用；关键是明确三个向量围成的三角形内角与向量夹角的关系15（4分）（2015春福州期末）函数y=asinx+bcosx（xr）的最大值是3则a2+b2的值为9考点：三角函数的最值专题：三角函数的求值分析：由条件利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域求得a2+b2的值解答：解：函数y=asinx+bcosx=（sinx+cosx），令cos=，sin=，则函数y= sin（x+），故函数y的最大值为=3，则a2+b2的值为9，故答案为：9点评：本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于基础题16（4分）（2015春福州期末）如图，已知o是abc内一点，aob=150，aoc=120，向量，的模分别为2，1，3，若=m，则实数m+n的值为考点：平面向量的基本定理及其意义；向量的线性运算性质及几何意义专题：平面向量及应用分析：求出题意求出boc=90，由向量的数量积运算化简=0，再化简列出方程求值，由图象确定m、n的值解答：解：aob=150，aoc=120，boc=90，则=0，向量，的模分别为2，1，3，且=m，则，化简得，则9=，由得，m2=9，m=3，由图可得m=3，代入n=3，m+n=，故答案为：点评：本题考查向量的数量积运算，向量的模的转化，以及向量垂直的充要条件的应用，对数学思维的要求比较高，难度大，易出错三、解答题（本大题共6小题，共74分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （2015春福州期末）已知|=2，|=3，与的夹角为120（）求（3）的值；（）求|的值考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：求解=|cos120（i）展开（3）（）=322，代入即可（ii）根据|=求解解答：解：|=2，|=3，与的夹角为120=|cos120=2=3，（）（3）（）=322=121518=21（）|=+9=点评：本题考察了平面向量的数量积的运用，向量的线性运算，属于中档题18 （2015春福州期末）已知角的终边过点p（3，4）（）求的值；（）若为第三象限角，且tan，求cos（2）的值考点：任意角的三角函数的定义；两角和与差的余弦函数专题：三角函数的求值分析：（）首先分别求出sin，cos，tan，然后利用诱导公式化简式子，代入数值计算；（）由已知为第三象限角，且tan，求出的正弦和余弦值，求出2的正弦和余弦值，利用两角差的余弦公式解答解答：解：（）因为角的终边过点p（3，4），所以sin，cos，tan（3分）所以=（6分）（）因为 为第三象限角，且tan，所以sin，cos（8分）由（）知，sin2=2sincos=，cos2=2cos21=（10分）所以cos（2）=cos2cos+sin2sin= 点评：本题考查了三角函数的坐标法定义以及三角函数的基本关系式、两角和与差的三角函数余弦公式的运用；熟记公式，正确运用是关键19 （2015春福州期末）如图为函数f（x）=asin（x+）+c（a0，0，0）图象的一部分（）求此函数的周期及最大值和最小值；（）求此函数的单调递增区间考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：（）由函数的最值求出a和c的值，由周期求出，可得函数的解析式，进而求得此函数的周期及最大值和最小值（）把点（4，1）代入上式求得的值，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间解答：解：（）结合图象及解析表达式可知，c=1，a=41=3再根据=124，求得=，故函数f（x）=3sin（x+）+1故函数f（x）的最小正周期为=，最大值为 3+1=4，最小值为3+1=2（）把点（4，1）代入上式，可得 sin（+）=0，再根据0，故可取=，故函数的解析式为：f（x）=3sin（x+）+1由2kx+2k+，kz，求得4+kx+k，即函数f（x）的单调递增区间为：4+k，+k，kz点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的周期性、最值、以及单调性，属于中档题20 （2015春福州期末）（）运用s（+）及c（+）证明：tan（+）=；（）在abc中，证明tana+tanb+tanc=tanatanbtanc考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：（）由条件利用同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式化简tan（+），即可证得结论（）abc中，由tana=tan（b+c） 利用两角和差的正切公式，求得tanb+tanc=tana+tanatanbtanc，代入要证等式的左边，即可证得结论解答：（）证明：tan（+）=，tan（+）=（）证明：abc中，tana=tan（b+c）=，tanb+tanc=tana+tanatanbtanc，tana+tanb+tanc=tanatana+tanatanbtanc=tanatanbtanc，tana+tanb+tanc=tanatanbtanc成立点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，属于基础题21 （2015春福州期末）已知|=4，|=3，且向量与互相垂直（）若向量=3k+4k（kr），且|=12，求|k|的值；（）若向量满足（），求|的取值范围考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：（）建立坐标系设出，坐标，用|=12，求出|k|的值；（）利用向量垂直数量积为0，得到的坐标关系式，利用其几何意义求最值解答：解：据题意：建立坐标系不妨设=（4，0），=（0，3），（2分）（） 向量=3k+4k=（12k，12k）|=12，（4分）解得|k|=1（6分）（） 设=（x，y），则 由（），得到（）=（4x）x（y3）y=0，（8分）即（x2）2+（y1.5）2=6.25（10分）由此可以判定，向量的起点在原点，终点在以（2，1.5）为圆心，半径为2.5的圆上，注意到原点也在此圆上，所以，|的取值范围0，5 点评：本题考查了平面向量的坐标运算、模的计算以及向量垂直的性质运用，用到了几何意义求模的范围；属于中档题22（14分）（2015春福州期末）